高二数学--圆锥曲线与方程教案173141.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1 富县高级中学集体备课教案 年级：高二 科目：数学 授课人：课 题 椭圆及其标准方程 第 1 课时 三维目标 1、了解椭圆的实际背景，掌握椭圆的定义及其标准方程。2、通过椭圆的概念引入椭圆的标准方程的推导，培养学生的分析探索能力，熟练掌握解决解析问题的方法坐标法。3、通过对椭圆的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，让学生体会运动变化、对立统一的思想，提高对各种知识的综合运用能力 重 点 椭圆的定义和椭圆的标准方程 中心发言人 王晓君 难 点 椭圆的标准方程的推导 教 具 课 型 常规课 课时安排-1-课时 教 法 学 法 个人主页 教 学 过 程 (一)椭圆概念的引入 取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的 F1和 F2两点(如图 2-13)，当绳长大于 F1和 F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆 在此基础上，引导学生概括椭圆的定义：(二)椭圆标准方程的推导 1标准方程的推导 由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2 法先建立椭圆的方程 如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤(1)建系设点 建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的 以两定点 F1、F2的直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系(如图 2-14)设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有 F1(-1，0)，F2(c，0)(2)点的集合 由定义不难得出椭圆集合为P=M|MF1|+|MF2|=2a(3)代数方程 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3(4)化简方程（学生板演，教师点拨）2两种标准方程的比较(引导学生归纳)(三)例题讲解 例、平面内两定点的距离是 8，写出到这两定点的距离的和是 10 的点的轨迹的方程 分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数法得出轨迹方程 解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用 F1、F2表示取过点 F1和 F2的直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系 2a=10，2c=8 a=5，c=4，b2=a2-c2=25-16=9b=3 因此，这个椭圆的标准方程是 思考：焦点 F1、F2放在 y 轴上呢？（四）课堂练习：(五)小结 教 后 反 思 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4 备课组长签字：年 月 日 富县高级中学集体备课教案 年级：高二 科目：数学 授课人：课 题 椭圆的简单性质 第 1 课时 三维目标 1、通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并能根据几何性质解决一些简单的问题，从而培养我们的分析、归纳、推理等能力。2、掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，进一步体会数形结合的思想。3、通过本小节的学习，进一步体会方程与曲线的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 重 点 椭圆的几何性质及初步运用 中心发言人 王晓君 难 点 椭圆离心率的概念的理解 教 具 课 型 常规课 课时安排-1-课时 教 法 学 法 个人主页 教 学 过 程 (一)复习提问 1 椭圆的定义是什么？2 椭圆的标准方程是什么？(二)几何性质 根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一。1、范围 即|x|a，|y|b，这说明椭圆在直线 x=a 和直线y=b 所围成的矩形里，注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点 2 对称性 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！5 设 P(x，y)在曲线上，因为曲线关于 x 轴对称，所以点 P1(x，-y)必在曲线上又因为曲线关于原点对称，所以 P1关于原点对称点 P2(-x，y)必在曲线上因 P(x，y)、P2(-x，y)都在曲线上，所以曲线关于 y 轴对称 最后指出：x 轴、y 轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心即椭圆中心 3 顶点 只须令 x=0，得 y=b，点 B1(0，-b)、B2(0，b)是椭圆和 y 轴的两个交点；令 y=0，得 x=a，点 A1(-a，0)、A2(a，0)是椭圆和 x 轴的两个交点强调指出：椭圆有四个顶点 A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)4 离心率 教师直接给出椭圆的离心率的定义：等到介绍椭圆的第二定义时，再讲清离心率 e 的几何意义 先分析椭圆的离心率 e 的取值范围：a c 0，0e 1 再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：(2)当 e 接近 0 时，c 越接近 0，从而 b 越接近 a，因此椭圆接近圆；(3)当 e=0时，c=0，a=b两焦点重合，椭圆的标准方程成为 x2+y2=a2，图形就是圆了(三)应用 例 1、求椭圆 16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形 (四)课时小结 教 后 反 思 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！6 备课组长签字：年 月 日 富县高级中学集体备课教案 年级：高二 科目：数学 授课人：课 题 抛物线及其标准方程 第 1 课时 三维目标 1、使学生掌握抛物线的定义，理解焦点、准线方程的几何意义，能够根据已知条件写出抛物线的标准方程。2、掌握开口向右的抛物线的标准方程的推导过程，进一步理解求曲线的方法坐标法；通过本节课的学习，学生在解决问题时应具有观察、类比、分析和计算的能力。3、通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育 重 点 抛物线的定义和标准方程 中心发言人 王晓君 难 点 抛物线的标准方程的推导 教 具 课 型 常规课 课时安排-1-课时 教 法 学 法 个人主页 教 学 过 程 (一)引入课题 请大家思考两个问题：问题 1：同学们对抛物线已有了哪些认识？问题 2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y 轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线(二)抛物线的定义 1 回顾 平面内与一个定点F 的距离和一条定直线l 的距离的比是常数 e的轨迹，当 0 e 1时是椭圆，那么当 e=1时，它又是什么曲线？2 简单实验 如图 2-29，把一根直尺固定在画图板内直线 l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点 A，截取绳 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！7 子的长等于 A到直线 l 的距离 AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点 F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结 3 定义(三)抛物线的标准方程 设定点 F到定直线 l的距离为 p(p为已知数且大于0)由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(学生总结列表)：(四)四种标准方程的应用 例题：(1)已知抛物线的标准方程是 y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是 F(0，-2)，求它的标准方程 练习：1.根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：(1)焦点是 F(3，0)；(3)焦点到准线的距离是 2 (五)课时小结 教 后 反 思 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！8 备课组长签字：年 月 日 富县高级中学集体备课教案 年级：高二 科目：数学 授课人：课 题 抛物线的简单性质 第 1 课时 三维目标 1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质，能运用抛物线的标准方程推导出它的几何性质，同时掌握抛物线的简单画法。2.通过对抛物线的标准方程的研究，得出抛物线的几何性质，并应用抛物线的性质解决有关抛物线的实际问题，培养学生的数形结合、转化与化归的能力，提高我们的综合素质。3.使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题 重 点 抛物线的几何性质及初步运用 中心发言人 王晓君 难 点 抛物线的几何性质的应用 教 具 课 型 常规课 课时安排-1-课时 教 法 学 法 个人主页 教 学 过 程 (一)复习引入 1 抛物线的定义是什么？2 抛物线的标准方程是什么？下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程 y2=2px(p0)出发来研究它的几何性质(二)几何性质 怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y2=2px(p0)为例，用黑板给出表格，请学生对比、研究和填写 填写完毕后，再向学生提出问题：和椭圆的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？学生和教师共同小结：(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心 (3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点(4)抛物线的离心率要联系椭圆的第二定义，并和抛 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！9 物线的定义作比较其结果是应规定抛物线的离心率为1 注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了(三)应用举例 例 1 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 x轴，抛物线上的点 M(-3，m)到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m 的值 例 2 过抛物线 y2=2px(p0)的焦点 F的一条直线与这抛物线相交于 A、B 两点，且 A(x1，y1)、B(x2，y2)(图2-34)(四)课堂练习 1 过抛物线 y2=4x的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若 x1+x2=6，求|AB|的值 2 证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点(五)课时小结：1 抛物线的几何性质；2 抛物线的应用 教 后 反 思 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！10 备课组长签字：年 月 日 富县高级中学集体备课教案 年级：高二 科目：数学 授课人：课 题 双曲线及其标准方程 第 1 课时 三维目标 1.使学生理解并掌握双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程的推导及标准方程。2.了解双曲线的实际背景，经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程，感受双曲线定义在解决实际问题中的作用。3.通过对双曲线的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发我们在研究问题时，抓住问题的本质。重 点 双曲线的定义和双曲线的标准方程 中心发言人 王晓君 难 点 双曲线的标准方程的推导 教 具 课 型 常规课 课时安排-1-课时 教 法 学 法 个人主页 教 学 过 程 (一)复习提问 1 椭圆的定义是什么？2 椭圆的标准方程？(二)双曲线的概念 把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？1 简单实验(边演示、边说明)如图 2-23，定点 F1、F2是两个按钉，MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点 M 移动时，|MF1|-|MF2|是 常 数，这 样 就 画 出 曲 线 的 一 支；由|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支 注意：常数要小于|F1F2|，否则作不出图形这样作出的曲线就叫做双曲线 2 定义 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！11 在上述基础上，引导学生概括双曲线的定义：(三)双曲线的标准方程 现在来研究双曲线的方程 我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程 这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是什么？不要求学生回答，主要引起学生思考，随即引导学生给出双曲线的方程的推导 标准方程的推导：(1)建系设点 (2)点的集合 (3)代数方程 (4)化简方程(由学生演板)(四)例题讲解：1 求满足下列的双曲线的标准方程：焦点 F1(-3，0)、F2(3，0)，且 2a=4；3 已知两点 F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是 6 的点的轨迹方程 如果把这里的数字 6 改为12，其他条件不变，会出现什么情况？(五)课时小结 教 后 反 思 备课组长签字：年 月 日 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！12 富县高级中学集体备课教案 年级：高二 科目：数学 授课人：课 题 双曲线的性质 第 1 课时 三维目标 1.理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能根据这些几何性质解决一些简单问题，从而培养我们的分析、归纳和推理等能力。2.在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法。3.通过本小节的学习，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决双曲线中的弦、最值等问题 重 点 双曲线的几何性质及初步运用 中心发言人 王晓君 难 点 双曲线的渐近线方程的导出和论证 教 具 课 型 常规课 课时安排-1-课时 教 法 学 法 个人主页 教 学 过 程 (一)复习提问引入新课 1 椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2 双曲线的两种标准方程是什么？下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质(二)类比联想得出性质(性质 1 3)引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格(让学生回答，教师引导、启发、订正并板书)(三)问题之中导出渐近线(性质 4)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！13 (四)离心率(性质 5)(五)典型例题剖析：1 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程 (六)课时小结：将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！14 教 后 反 思 备课组长签字：年 月 日 富县高级中学集体备课教案 年级：高二 科目：数学 授课人：课 题 圆锥曲线小结与复习 第 1 课时 三维目标 1.通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系 2.通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识 3.结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育 重 点 三种曲线的标准方程和图形、性质 中心发言人 王晓君 难 点 做好思路分析，引导学生找到解题的落足点 教 具 课 型 复习课 课时安排-1-课时 教 法 学 法 个人主页 教 学（一）基础知识回顾：1 椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹 2 椭圆的 标准方程：12222byax，12222bxay（0 ba）3 椭圆的性质：(1)范围:(2)对称性:欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！15 过 程 （3）顶点：(4)离心率:4 双曲线的定义：5 双曲线的标准方程及特点：6 双曲线的几何性质：（1）范围、对称性 （2）顶点（3）渐近线（4）离心率 7 等轴双曲线 8 共轭双曲线 9 抛物线定义：10抛物线的准线方程：11抛物线的几何性质（1）范围（2）对称性（3）顶点（4）离心率（5）通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径：pd2（二）、讲解范例：例 1 根据下列条件，写出椭圆方程 中心在原点、以对称轴为坐标轴、离心率为 1/2、长轴长为 8；和椭圆 9x2+4y2=36有相同的焦点，且经过点(2，3)；中心在原点，焦点在 x 轴上，从一个焦点看短轴两端的视角为直角，焦点到长轴上较近顶点的距离是510 例 2 已知抛物线方程为)0)(1(22pxpy，直线myxl:过抛物线的焦点 F且被抛物线截得的弦长为 3，求 p 的值 （三）课时小结：1、直线与曲线的位置关系有相离、相切、相交三种 2、判断其位置关系看直线是否过定点，在根据定点的位欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！16 置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系 3、可通过解直线方程与曲线方程解的个数来确定他们的位置关系 但有一解不一定是相切，要根据斜率作进一不的判定 教 后 反 思 备课组长签字：年 月 日