六年级数学下册第七章《线段与角的画法》教案沪教版五四制.pdf
六年级数学下册第七章线段与角的画法教案沪教版五四制7.17.1 线段的大小的比较线段的大小的比较学习目标：1、初步掌握线段大小比较的一般方法并会用数学符号表示；2、会用直尺、圆规等学习工具画一条线段等于已知线段，初步体验基本的作图语句；3、掌握两点间距离的概念，并理解“两点之间线段最短”的意义学习过程：一、线段、射线、直线1、线段的表示方法：（1）我们可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点.线段AB或线段BA（2）用一个小写英文字母表示.如图，记作：线段a.2、线段的延长线：线段向一方延伸的部分叫做线段的延长线.a aAB如图，记作：AABB延长线段AB或反向延长线段BA.延长线段BA或反向延长线段AB.3、射线的表示方法：线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.AC如图，记作：射线AC.点A叫做射线AC的端点，一条射线只有一个端点.如果只显示端点 A，不显示点 C，依然用两个大写英文字母表示.作射线AC.4、直线的表示方法：线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.AA AAC C如图，记BB B如图，记作：直线AB或直线BA如果不显示点 A、点 B，依然用两个大写英文字母表示.如图，记作：直线AB或直线BAl l也可以用一个小写英文字母表示.如图，记作：直线l.试一试：1、填表：图形名称最新小学数学教案、练习题、测试试卷图形语言符号语言端点个数线段 mP PA AQ QB BD DE E2、根据要求画图：直线b如图，已知线段 AB，延长线段 AB 到点 C，使 AC=5cm，反向延长线段 AB 到点 D，使 AD=2cm.A AB B操作：画线段AB和CD，使端点与端点重合，线段与线段叠合.这时端点 B 有几种可能的ACAB CD 位置情况？例题 1 如图,已知线段a,用圆规、直尺画出线段AB,使得AB=a.a a例题 2先观察估计图中线段a，b的大小，然后用比较线段大小的方法验证你的估计，并用“”符号连结.a ab b例题 3如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，如果把教学楼和活动室看作点，那么小路1 是经过这两点的一条线段，请画出小路1，活动室教学楼_确定一条_线段.联结两点的_的_叫做两点之间的_._最短.巩固练习：1、比较下列各图中两条线段AB 与 CD 的大小.最新小学数学教案、练习题、测试试卷A AB BA AC CB BB BA A2、已知线段 AB、CD，ABCD,C CD DC CD D(1)(1)D D(3)(3)(2)(2)(1)如果将CD移动到AB的位置，使点C与点 A 重合，CD与AB叠合，那么点D的位置状况是_(2)如果将AB移动到CD的位置，使点A与点 C 重合，AB与CD叠合，那么点B的位置状况是_3、下列叙述正确的是（）A、联结两点的直线叫做两点之间的距离.B、联结两点的线段叫做两点之间的距离.C、联结两点的直线的长度叫做两点之间的距离.D、联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.*7.2画线段的和、差、倍学习目标：1、能用等式表示两条线段的和、差、倍关系并掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍；2、理解线段的中点的意义，能用数学符号语言表示线段的中点并能用直尺、圆规作线段中点；学习过程：一、新课探索1、观察：如图所示，A、B、C 三点在一条直线上，最新小学数学教案、练习题、测试试卷ABC1）图中有几条线段？2）这几条线段之间有怎样的等量关系？两条线段可以 _，它们的和（或差）也是_,其长度等于这两条线段_的和（或差）.练习 1：（书第 90 页练习 7.2 第 1 题）例题 1：如图,已知线段a、b,（1）画出一条线段,使它等于ab；（2）画出一条线段,使它等于ab.ba解：（1）画_；在_上顺次截取_；（2）画_；在_上截取_，在_上截取_；思考 1：已知线段a，类比乘法的意义，你能讲出 2a，3a，na（n为正整数，且n 1）的含义吗？例题 2如图,已知线段a、b,画出一条线段，使它等于2ab.ab思考 2：如图，已知线段 AB，你能否在线段 AB 的上找一点 C，使点 C 把线段 AB 分成相等的两条线段？ABAB将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.若已知点 M 是线段 AB 的中点，你能得到哪些等量关系？最新小学数学教案、练习题、测试试卷AMB练习 2：（书第 90 页练习 7.2 第 2 题）练习 3（书第 91 页练习 7.2 第 4 题）*7.3角的概念与表示学习目标：1、知道角的有关概念；2、掌握角的四种表示方法；3、在用含方向角的射线表示方向的过程中，感受实际问题与数学问题间的互相转化.学习过程：一、角的概念角是具有公共端点的两条射线组成的图形.角的形成过程：操作：把圆规的两只脚由并在一起到逐渐把一只脚旋转到另一个位置.角是由_绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形.初始位置的那条射线叫做角的_，终止位置的那条射线叫做角的_.角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫最新小学数学教案、练习题、测试试卷()()()()()()()()()()()()做角的内部，简称角内，余下部分是角的外部，简称角外.二、角的表示方法（1）分别说出ABC、POQ、XYZ 的顶点和边.角顶点边D DC CB BO OA AABCPOQXYZ（2）B BD DC CO OA A特别地：我们书中所说的角，如不加以说明是指小于平角的角.（周角除外）反馈练习:1、用一个大写字母或一个希腊字母表示图中的角.2、图中共有（）个角，并分别表示出来.E最新小学数学教案、练习题、测试试卷ADBCHFG三、方位角读法：1、点 A 在点 O 的_方向2、点 B 在点 O 的_方向3、点 C 在点 O 的_方向4、画出表示南偏东 50的射线 OP西西WWA A3030 4545 3030 北北N NB BO OE E东东C CS S南南7.4 角的大小的比较、画相等的角（1）学习目标：1、掌握角的大小的比较方法；2、会使用量角器画角.学习过程：一、学习新课：1、怎样比较两个角的大小？方法一：_2、使用量角器的操作方法：（1）将量角器的中心点与角的顶点重合；（对中）最新小学数学教案、练习题、测试试卷（2）将量角器的零度刻度线与角的一边重叠；（对边）（3）看角的另一边落在量角器的什么刻度线上。（读数）3、练习 1：比较下列图中两个角的大小并填空：3 5 1 2 4 61_23_45_64、问题：除了用量角器度量，你还能想到用什么方法比较两个角的大小？（提示：我们是怎样比较两条线段的大小的？）方法二：_5、小结：象线段的比较一样，角的比较也要求三个元素中必须有两个叠合，再比较第三个元素.所以用叠合法比较两个角的大小的操作要点是：（1）两个角的顶点叠合；（2）两个角的一条边叠合；（3）两个角的另一条边都落在叠合的边的同侧.6、已知AOB，如果移动DEF,使顶点O 与顶点 E 重合，边ED 与边 OA 重合，EF 与 OB 在它们的同侧.这时 EF 对于AOB 而言，有几种可能的位置关系？7、完成下表情况1O O(E E)A A(D D)图形B BF FEF 对于AOB 的位置符号表示情况B B(F F)2O O(E E)A A(D D)F F情况B B3O O(E E)A A(D D)一、应用新知：例题 1已知，用量角器画AOB，使AOB=a a例题 2已知，用圆规、直尺作出COD,使COD=最新小学数学教案、练习题、测试试卷解：（1）作射线_；（2）以_的顶点为圆心，以任意长a 为半径作弧分别交 的两边于点 E、F；（3）以_为圆心，以 a 为半径作弧，交 OC 于点 M；（4）以_为圆心，以 EF 的长为半径作弧，交前弧于点N；（5）经过点 N 作射线_；三、巩固练习：1、根据图形填空：（1）因为 OB 和 OB 是公共边，_在BOD 的内部，BOC_BOD；（2）因为 OA 和 OA 是_，边 OC 在AOB 的_，AOC_AOB；（3）因为OC 和 OC 是公共边，BOCAOC，所以边OA 在_；（4）因为边 OM 与边_叠合，MON=AOC，所以边 ON 与边 OC_；2、用量角器画AOB=125，以 OB 为一边，在AOB 的外部画BOC=55，边 OA 与边 OC 成一直线吗？3、已知射线 BC 和，用直尺、圆规作ABC=（不要求作法）想一想，边 BA 的位置有几种可能的情况？O OMMA AN NB BD DC C所以所以BOC的B BC C7.5 画角的和、差、倍（1）学习目标:1、由线段和、差的意义，类比得到两个角的和、差、倍的意义；2、掌握用量角器画角的和、差、倍的方法，提高动手实践能力；最新小学数学教案、练习题、测试试卷3、通过用一副三角尺直观的叠加两个角和、差的方法，推广到两个一般角的和、差的画法，感受特殊到一般的研究方法.学习过程：一、问题引入1、线段可以相加减，两条线段的和（或差）仍然是一条，其长度等于这两条线段的的 .思考：角可以相加减吗？如果可以，是否与线段相加减类似呢？观察：如图：射线 OC 在AOB 的内部，图中有几个角？它们之间有什么等量关系？由此你可以得到怎样的结论？B BO OC CA A【小结】两个角也可以相加（或相减）1、图形关系：两个角的和（或差）也是一个，这是图形的部分与整体之间的关系；2、数量关系：它的度数等于两个角的度数的二学习新课：1、操作：用一副（两块）三角尺画出75、15的角.问 1：用一副三角尺可以直接画出哪些度数的角？问 2：利用角的和、差的意义，怎样画出75、15的角？问 3：想一想，利用一副三角尺还可以画出哪些小于180的角？【小结】在利用一副三角尺画一些特殊角的和、差时，共同点是“要使两个角的、重合”，画两个角的和时，在已知角的部再画一个角；画两个角的差时，在已知角的部再画一个角.2、提问：那么对于两个一般的角，怎样画出它们的和、差？例题 1：如图，已知、，最新小学数学教案、练习题、测试试卷(1)用量角器画一个角，使它等于+；(2)用量角器画一个AOB=2；(3)用量角器画一个角，使它等于-.练习 1、根据图形填空：如图，AOB=BOC=COD，那么AOB=AOC()=()BOD=()AOB=()BOC()=3()若设AOB=，是用 表示下列各角AOC=()BOD=()AOD=()*练习 2、（1）已知、（如图），用量角器画出DEF,使DEF=2-.（2）已知（如图）,画出MON,使MON=3.7.5 画角的和、差、倍（2）学习目标:1、学会角平分线的三种表示方法；2、掌握用量角器和尺规方法作出已知角的平分线；3、尝试简单的几何说理过程.学习过程：一、问题引入：回顾：什么是线段的中点？若点 M 是线段 AB 的中点，那么AM=AB AB=AM=MB提问：角是否也有将其分成相等两部分的图形呢？操作：用纸片作材料任意剪一个角，折叠这张纸片，使角的两边叠合在一起，再展开摊平，可以看到什么？最新小学数学教案、练习题、测试试卷ODCAB思考：经过折叠，折痕所在的射线将一个角分成了两个相等的角.二、学习新课.1、角平分线定义：从引出一条射线，把这个角分成的角，这条射线叫做这个角的 .2、角平分线的符号语言表示：OABC练习：如图，AOD=80，COD=30，OB 是AOC 的平分线，那么AOC=（）AOB=（）.3、例题 1：如图，已知AOB，画出它的角平分线O OB BB BA AO OA A4、例题 2：如图，已知1=3=m，2=n（1）用m、n的代数式分别表示AOC、BOD的大小；（2）比较AOC和BOD的大小5、课堂练习：*已知：如图,已知AOB=62,1=(3x-2),2=(x+8).求：1、2 的度数.最新小学数学教案、练习题、测试试卷7.6 余角、补角【教学目标】1.理解余角、补角的概念。2.能用规范的数学符号语言描述余角、补角，并进行相关的求角问题的计算。3理解有关余角、补角的两个命题。【教学重点】1.理解余角、补角的概念，会求已知角的余角或补角.2.理解余角（补角）的性质，会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数.【教学难点】1.理解余角（补角）的性质，会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数.2.理解互余（及互补）两角的等式表示方法.【教学过程】一情景引入1.观察与思考：出示图 1、图 2，当ABC=90，DEF=180时，图中1 与2、3 与4 之间有什么特殊关系？A1B2C3DE4F图 1图 2说明：让每位学生通过观察得出1+2=90，3+4=180。即两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念。二学习新课（一）阅读课本 P103 页的第二段后，找出概念中的关键词并交流。1互为余角定义：如果两个角的度数的和是90 度，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。其中一个角称为另一个角的余角。2互为补角定义：如果两个角的度数的和是 180 度，那么这两个角叫做互为补角简称互补。其中一个角称为另一个角的补角。3.那么图中互余两角的数学式子表示：若1+2=90，那么1 与2 互余，1 是2 的余角，同样2 也是1 的余角；用等式表示是2=90-1，1=90-2反之若1 与2 互余，那么1+2=904互补两角的数学式子表示：若1+2=180，那么1 与2 互补，即1 是2 的补角，同样2 也是1 的补角；用等式表示是2=180-1，1=180-2反之若1 与2 互补，那么1+2=180。说明：要让学生理解余角（补角）是对另一个角而言，而互余（互补）是表示两个角之间的关系.这里要让学生体验几何语言的表述的简洁性；互余两角的数学式子表示可以在教师的启发下，由学生归纳出，而互补两个角的数学式子由学生模仿独立说出、写出，培养学生对知识的迁移能力和概括归纳能力.5.练习：（1）在一副三角尺中，有没有互余的两个角？（2）图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?最新小学数学教案、练习题、测试试卷8080（1）(2)(3)(4)100100150150120120(5)(6)(7)(8)101030306060170170（3）已知1=54，求1 的余角及补角的度数。解：因为1=54，所以1 的余角=90-1=90-54=36所以1 的补角=180-1=180-54=126（4）已知，请利用三角板画出1 的余角2、3，和1 的补角4、5。1 11 1（二）、观察和思考：1、如上图，2 与3 都与1 互余，那么 2 与3 有什么数量关系？4 与5 都与1 互补，那么4 与5 有什么数量关系？21 11 13答：2=3，4=51 与2 互余，4=180-1.2=90-1.5 与1 互补，3 与1 互余，5=180-1.3=90-1.4=52=3由此，我们得到同角的补角相等。由此，我们得到同角的余角相等。4 与1 互补，45最新小学数学教案、练习题、测试试卷六年级数学下册第七章线段与角的画法教案沪教版五四制同样可得：等角的余角相等。等角的补角相等。DC2.练习：如图所示，已知AOC=BOD=90，A（1）AOD 与BOC 有什么关系？为什么？（2）若DOC=35，则AOD、AOB 等于多少度？B（3）若AOB=150，则DOC 等于多少度？O解：（1）AOD=BOC.理由如下：由已知AOC=BOD=90,AOD+DOC=90,BOC+DOC=90,所以AOD=BOC(同角的余角相等)。（2）由已知DOC=35,所以AOD=BOC=90-35=55，所以AOB=AOD+DOC+BOC=55+35+55=145.(3)由已知AOC=BOD=90，AOB=150，所以AOD=AOB-BOD=150-90=60，所以DOC=AOC-AOD=90-60=30.（三）、角的度量单位1、思考：角是有大小的，它的度量单位有那些？角的度量单位有度、分、秒，它们的关系是：1=60，1=60”.这是 60 进位制。说明：重点让学生掌握 60 进位制.2.练习：（1）90=89；180=179（2）3227=31；12566=63.例题分析（1）例题 1：计算下列各式：（1）775436+342744；（2）8964-242735；（3）90-352415（4）180-1253648（2）例题 2：已知1=5338，求1 的余角及补角的度数.（3）例题 3：已知一个角的补角是这个角的余角的3 倍，求这个角的度数.分析：要求这个角怎样用含未知数的代数式表示这个角的补角和这个角的余角？说明：例题 1 的四个小题，主要让学生能够熟练进行角的和差的计算以及度、分、秒三种单位之间的换算，强调两点，一是同级单位进行加减，二是如果计算结果中出现超过 60分或 60 秒，必须分别向上一级单位进位，三是在减法中，遇到被减数中的分、秒数小于减数的分、秒数，那么要向上一级单位借.在学生笔算的基础上，再让学生分别用计算器进行验算检查刚才计算是否正确.在例题 1 的基础上，容易求出例题 2 的结果.例题 3 重点让学生掌握方程是解决实际问题常用的数学方法.三.课堂小结：今天我们学习到了什么？你感兴趣的是什么？四课堂检测：1、填空题：（1）、已知：1=20，2=30，3=60，4=150，则2 是的余角，是4 的补角。（2）、若1+2=90，3+2=90，1=40，则3=。（3）、1 和3 互余，2 和3 互补最新小学数学教案、练习题、测试试卷六年级数学下册第七章线段与角的画法教案沪教版五四制若3=15，则1=，2=；若3=36，则1=，2=；若3=70，则1=，2=；若3=x，则1=，2=；二、计算下列各式：4、72513+34724 5、82643-2427356、90-352315 7、180-1133444三、如图：已知AOB=72，射线 OC 平分AOB，ODOC，求AOD 的度数四、已知一个角的补角是这个角的余角的4 倍，求这个角的度数。五布置作业：习题 7.6最新小学数学教案、练习题、测试试卷A AD DC CO OB B
