初一数学教案二元一次方程.pdf

初一数学教案二元一次方程初一数学教案二元一次方程（最新版）（最新版）编制人：_审核人：_审批人：_编制单位：_编制时间：_年_月_日初一数学教案二元一次方程【一】教学目标：1.认知目标：1、了解二元一次方程组的概念。2、理解二元一次方程组的解的概念。3、会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。2.能力目标：1、渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。2、通过尝试求解，培养学生的探索能力。3.情感目标：1、培养学生细致，认真的学习习惯。2、在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。一、教学重难点一、教学重难点重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。难点：把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。二、教学过程二、教学过程（一）创设情景，引入课题1.本班共有 40 人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？（1）如果设本班男生 x 人，女生 y 人，用方程如何表示？（x+y=40）（2）这是什么方程？根据什么？2.男生比女生多了 2 人。设男生 x 人，女生 y 人.方程如何表示？x，y 的值是多少？3.本班男生比女生多 2 人且男女生共 40 人.设该班男生 x人，女生 y 人。方程如何表示？两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？像这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。4.点明课题：二元一次方程组。（设计意图：从学生身边取数据，让他们感受到生活中处处有数学）（二）探究新知，练习巩固1.二元一次方程组的概念（1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。让学生看书，引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组，学生作出判断并要说明理由。x+y=0 y=2x+4 y+x x=2/y+1（x+y）/3-2=0（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数的思考”，进而完善血生对二元一次方程概念的理解。）2.二元一次方程组的解的概念（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：方程 x+y=0 的解，方程 2x+3y=2 的解，方程组的解。（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。（4）练习：已知是方程组的解，求 a，b 的值。（三）合作探索，尝试求解现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？1.已知两个整数 x，y，试找出方程组的解.学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。一般思路：由一个方程取适当的 xy 的值，代到另一个方程尝试.（设计意图：把课堂还给学生，让他们探索并解答问题，在获取新知识的同时也积累数学活动的经验）2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6 只，三星乒乓球每盒3 只。某同学一共买了 4 盒，刚好有 15 个球。（1）设该同学“红双喜”二星乒乓球买了 x 盒，三星乒乓球买了 y 盒，请根据问题中的条件列出关于 x、y 的方程组。（2）用列表尝试的方法解出这个方程组的解。由学生独立完成，并分析讲解。初一数学教案二元一次方程【二】学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。一般思路：由一个方程取适当的 xy 的值，代到另一个方程尝试.（设计意图：把课堂还给学生，让他们探索并解答问题，在获取新知识的同时也积累数学活动的经验）1.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6 只，三星乒乓球每盒3 只。某同学一共买了 4 盒，刚好有 15 个球。（1）设该同学“红双喜”二星乒乓球买了 x 盒，三星乒乓球买了 y 盒，请根据问题中的条件列出关于 x、y 的方程组。（2）用列表尝试的方法解出这个方程组的解。由学生独立完成，并分析讲解。2.例：已知方程 3X+2Y=10当 X=2 时，求所对应的 Y 的值；取一个你自己喜欢的数作为 X 的值，求所对应的 Y 的值；用含 X 的代数式表示 Y；用含 Y 的代数式表示 X；当 X=-2，0 时，所对应的 Y 值是多少；（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程。）（四）课堂小结，布置作业1.这节课学哪些知识和方法？2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？3.教材 P82教学设计说明：1.本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。2.“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。3.本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。初一数学教案二元一次方程【三】教学目标：知识与技能目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。过程与方法目标：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。情感态度与价值观目标：1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2.通过鸡兔同笼，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的趣；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。重点：经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。教学流程：课前回顾复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤情境引入探究 1：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有 35 头，下有94 足，问雉兔各几何？（1）画图法用表示头，先画 35 个头将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了 70 只腿还剩 24 只腿，在每个头上在加两只腿，共 12 个头加了两只腿四条腿的是兔子（12 只），两条腿的是鸡（23 只）（2）一元一次方程法：鸡头+兔头=35鸡脚+兔脚=94设鸡有 x 只，则兔有（35-x）只，据题意得：2x+4（35-x）=94比算术法容易理解想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题？（3）二元一次方程法今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？（1）上有三十五头的意思是鸡、兔共有头 35 个，下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚 94 只.（2）如设鸡有 x 只，兔有 y 只，那么鸡兔共有（x+y）只；鸡足有 2x 只；兔足有 4y 只.解：设笼中有鸡 x 只，有兔 y 只，由题意可得：鸡兔合计头 xy35 足 2x4y94解此方程组得：练习 1：1.设甲数为 x，乙数为 y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是 15”，列出方程为_2x+05y=152.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设 5 角有 x 枚，1 元有 y 枚，列出方程为 05x+y=65.合作探究探究 2：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多 5 尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多 1 尺。问绳长、井深各是多少尺？找出等量关系：解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，则由题意得x=48将 x=48y=11。所以绳长 4811 尺。想一想：找出一种更简单的创新解法吗？引导学生逐步得出更简单的方法：找出等量关系：（井深+5）3=绳长（井深+1解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，则由题意得3（y+5）=x4（y+1）=xx=48y=11所以绳长 48 尺，井深 11 尺。练习 2：甲、乙两人赛跑，若乙先跑 10 米，甲跑 5 秒即可追上乙；若乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙.设甲速为 x 米/秒，乙速为 y 米/秒，则可列方程组为（B）.归纳：列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：审：审清题目中的等量关系.设：设未知数.列：根据等量关系，列出方程组.解：解方程组，求出未知数.答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案。初一数学教案二元一次方程【四】教学内容：人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组第2 节 P96 页教学目标（1）基础知识与技能目标：会用代入消元法解简单的二元一次方程组。（2）过程与方法目标：经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。（3）情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。教学重、难点关键教学重点：用代入消元法解二元一次方程组教学难点：探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想。教学关键：把方程组中的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化成一元一次方程。学生分析授课对象为少数民族地区的七年级学生，基础知识薄弱，特别是对一元一次方程内容掌握的不够透彻，再加上厌学现象严峻，团结协作的能力差，本节课设计了他们感兴趣的篮球比赛和常用的消毒液作为题材来研究二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣，又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。教学内容分析：本节主要内容是在上节已认识二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。初中阶段要掌握的二元一次方程组的消元解法有代入消元法和加减消元法两种，教材都是按先求解后应用的顺序安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法，又可在后一小节的应用中巩固前面的知识，但教材相对应的练习安排较少，不过这样也给了学生一较大的发挥空间。教具准备教师准备：ppt 多媒体课件投影仪教学方法本节课采用“问题引入探究解法归纳反思”的教学方法，坚持启发式教学。教学过程（一）创设情境，导入新课篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得1 分，保安族中学校队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？（二）合作交流，探究新知第一步，初步了解代入法 1、在上述问题中，除了用一元一次方程解答外，我们还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演设胜的场数是 x，负的场数是 yx+y=222x+y=40设胜的场数是 x，则负的场数为 22-x2x+（22-x）=402、自主探究，小组讨论那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？3、学生归纳，教师作补充上面的解法，第一步是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。第二步，用代入法解方程组把下列方程写成用含 x 的式子表示 y 的形式（1）2x-y=5（2）4x+3y-1=0 学生活动：尝试自主完成，教师纠正思考：能否用含 y 的式子来表示 x 呢？例 1 用代入法解方程组 x-y=33x-8y=14思路点拨：先观察这个方程组中哪一项系数较小，发现中x 的系数为 1，这样可以确定消 x 较简单，首先用含 y 的代数式表示 x，而后再代入消元。解：由变形得 X=y+3把代入，得 3（y+3）-8y=14解这个方程，得 y=-1把 y=-1 代入，得 X=2所以这个方程组的解是 X=2y=-1如何检验得到的结果是否正确？学生活动：口答检验。第三步，在实际生活中应用代入法解方程组例 2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 2：5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？思路点拨：本题是实际应用问题，可采用二元一次方程组为工具求解，这就需要构建模型，寻找两个等量关系，从题意可知：大瓶数：小瓶数=2：5；大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量（解题过程略）教师活动：启发引导学生构建二元一次方程组的模型。学生活动：尝试设出：这些消毒液应该分装 x 个大瓶和 y 个小瓶，得到 5x=2y500 x+250y=22500000 并解出 x=20000y=50000第四步，小组讨论，得出步骤学生活动：根据例 1、例 2 的解题过程，你们能不能归纳一下用代入法解二元一次方程组的步骤呢？小组讨论一下。学生归纳，教师补充，总结出代入法解二元一次方程组的步骤：选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的.）；解这个一元一次方程，求出未知数的值；将求得的未知数的值代入用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解；最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.（三）分组比赛，巩固新知为了激发学生的兴趣，巩固所学的知识，我把全班分成 4 个小组，把书本 P98 页练习设计成必答题、抢答题和风险题几个集知识性、趣味性于一体的独立版块，练习是由易到难、由浅到深，以小组比赛的形式呈现出来，这样既提高了学生的积极性，培养了团队精神，也使各类学生的能力都得到不同的发展。（四）归纳总结，知识回顾1、通过这节课的学习活动，你有什么收获？2、你认为在运用代入法解二元一次方程组时，应注意什么问题？（五）布置作业 1、作业：P103 页第 1、2、4 题 2、思考：提出在日常生活中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题。设计说明代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，用于解决新问题.基于这点认识，本课按照“身边的数学问题引入寻求一元一次方程的解法探索二元一次方程组的代入消元法典型例题归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计.在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学.教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中.重视知识的发生过程.将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的。