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初中数学二次根式教学案初中数学二次根式教学案知识考点：数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。精典例题：【例 1】填空题：（1）3的平方根是；16的算术平方根是；52的算术平2方根是；38的立方根是。2是a的立方根，则a；若b的平方根是6，则b。21（3）若12x有意义，则x；若3有意义，则x。x2（2）若（4）若m m 0，则m；若213a2 3a 1，则a；a2若 1，则a；若a（5）若2 x有意义，则（6）若a0，则。x 1 11有意义，则x的取值范围是；2 x。2a2 a；若b0，化简a ab2b a3b1312，2；（2），6；（3）x，x2；5241（4）m0，a，a0，x1 且x0；（5）2 x；3（6）2a，2ab ab答案：（1）3，2，【例 2】选择题：1、式子3 x3 x成立的条件是（）x 1x 1A、x3B、x1C、1x3D、1x32、下列等式不成立的是（）A、a2 aB、a2 aC、3 a 3aD、a 1aa3、若x2，化简3x 22 3 x的正确结果是（）A、1B、1C、2x 5D、5 2x4、式子ax（a0）化简的结果是（）A、x axB、x axC、x axD、x ax答案：DDDA【例 3】解答题：（1）已知a 1a5，求a 1的值。am24 4m2 2（2）设m、n都是实数，且满足n，求mn的值。m2分析：解决题（1）的问题，一般不需要将a的值求出，可将a 221a5等式两边111同时平方，可求得a 3，再求a a 4的值，开方即得所求代数式aaa的值；题（2）中，由被开方数是非负数得m 2，但分母m2 0，故m 2，代入原等式求得n的值。111略解：（1）由a 5得：a 7，a a 4 45aaaa1故a 3 5am24 012（2）4m 0解得m 2，n 2m2 0mn1探索与创新：【问题一】最简根式12xy2122x y与1y623x y 2能是同类根式吗？若能，求出x、y的值；若不能，请说明理由。分析：二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义，不是同类二次根式。略解：假设他们是同类根式，则有：11x 12x yy 62解得2y 2x y 3x y 2x 1把代入两根式皆为1无意义，故它们不能是同类根式。y 2【问题二】观察下面各式及其验证过程：（1）222233223(232)22(221)22验证：22333221221333（2）388333(333)33(321)33验证：33228883 13 14（3）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；15（4）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n2）表示的等式，并给出证明。分析：本题是一道常见的探索性题型，通过从特殊到一船的归纳方法来观察和分析，类比得出用n表示的等式：n解答过程略。nnn22n 1n 1跟踪训练：一、填空题：1、21的平方根是；249的算术平方根是；3216的立方根812 x2x3是；2、当a时，3a 2无意义；有意义的条件是。3、如果a的平方根是2，那么a。4、最简二次根式4a 3b与b12a b6是同类二次根式，则a，b。5、如果a2b2ab2b3(ba)b，则a、b应满足。6、把根号外的因式移到根号内：3 a；当b0 时，bxx；(a 1)1。1a7、若m 0.04，则2mm2。8、若m0，化简：2m m m23m3。二、选择题：1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A、1B、0C、1D、0 和 12、在16x、3a32、0.5、25中，最简二次根式的个数是（）3xA、1B、2C、3D、43、下列说法正确的是（）A、0 没有平方根B、1 的平方根是1C、4 的平方根是2D、3的算术平方根是 324、4 16的算术平方根是（）A、6B、6C、6D、65、对于任意实数a，下列等式成立的是（）A、a aB、a22aC、a2 aD、a4 a26、设7的小数部分为b，则b(b 4)的值是（）A、1B、是一个无理数C、3D、无法确定7、若x 12 12，则x 2x 1的值是（）A、2B、222C、2D、2 18、如果 1a2，则a 2a 1 a 2的值是（）A、6 aB、6 aC、aD、19、二次根式：9 x；(ab)(ab)；a 2a1；221；0.75中最x简二次根式是（）A、B、C、D、只有三、计算题：1、0.01212、372122；3、925；15 213 220。201四、若a、b为实数，且ba 2 2a 2，化简：五、如果13的小数部分是a，1b2 4b 4 2a。2 b1的小数部分是b，试求b的值。a六、已知A 4ab3a 2是a 2的算术平方根，B 3a2b92b是2b的立方根，求AB 的n次方根的值。七、已知正数a和b，有下列命题：（1）若a b 2，则ab1；（2）若a b 3，则ab3；2（3）若a b 6，则ab3；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a b 9，则ab。八、由下列等式：322273233，33267334，344266334，所提示的63规律，可得出一般的结论是。九、阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答。已知m为实数，化简：m m 解：原式 m m m m 1 m参考答案一、填空题：1、21，31m1 mm27，36；2、a，x2 且x8；3、16；4、1，1；33b25、ab且b0；6、9a，1a；7、0.12；8、mx二、选择题：BADCD，CCDA三、解答题：1、0.55；2、35；3、3 5 5四、a2，b2，原式313 14六、a2，b3，A2，B1；五、b 当n为奇数时，AB 的n次方根为 1；当n为偶数时，AB 的n次方根为1；七、92n（n为大于 1 的自然数）n311 mm 1 m九、不正确，正确解答是：原式m m mm八、3n3nnn31