高一数学必修知识点归纳.pdf

1 1、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示；素，用小写字母表示；2 2、集合的表示方法有：、集合的表示方法有：（1 1）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内）；（2 2）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内）；3 3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性；、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性；4 4、元素与集合的关系有：属于（、元素与集合的关系有：属于（）和不属于（）和不属于（）；5 5、集合分类：、集合分类：（1 1）把不含任何元素的集合叫做空集（）把不含任何元素的集合叫做空集（）；（2 2）含有有限个元素的集合叫做有限集；）含有有限个元素的集合叫做有限集；（3 3）含有无穷个元素的集合叫做无限集；）含有无穷个元素的集合叫做无限集；6 6、常用数集及其记法：、常用数集及其记法：（1 1）自然数集）自然数集0,1,2,3,：记作：记作N；（2 2）正整数集）正整数集1,2,3,：记作：记作N或N；（3 3）整数集）整数集3,2,1,0,1,2,3,（4 4）有理数（包括整数和分数）集：记作）有理数（包括整数和分数）集：记作Q；：记作：记作Z；（5 5）实数（包括有理数和无理数）集：记作）实数（包括有理数和无理数）集：记作R；7 7、集合与集合的关系有：子集（包含于，、集合与集合的关系有：子集（包含于，）、真子集（真包含于，、真子集（真包含于，）、相等（、相等（=）；8 8、子集的概念：如果集合、子集的概念：如果集合 A A 中的每一个元素都是集合中的每一个元素都是集合 B B 中的元素，那么集合中的元素，那么集合 A A 叫做集合叫做集合 B B 的子集，的子集，记作记作A B；9 9、真子集的概念：若集合、真子集的概念：若集合 A A 是集合是集合 B B 的子集，且的子集，且 B B 中至少有一个元素不属于中至少有一个元素不属于 A,A,那么集合那么集合 A A 叫做集合叫做集合B B 的真子集，记作的真子集，记作A B；（真子集是除本身以外的子集）（真子集是除本身以外的子集）1010、子集、真子集的性质：、子集、真子集的性质：（1 1）传递性：若）传递性：若A B，B C，则，则AC；（2 2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；（3 3）任何一个集合是它本身的子集；）任何一个集合是它本身的子集；（在写子集时首先注意两个特殊的子集（在写子集时首先注意两个特殊的子集-空集和它本身）空集和它本身）1111、集合相等：、集合相等：（1 1）若集合）若集合 A A 中的元素与集合中的元素与集合 B B 中的元素完全相同，则称集合中的元素完全相同，则称集合 A A 等于集合等于集合 B,B,记作记作A B；1/7（2 2）A B,B A A B（即互为子集）（即互为子集）。n1212、n n(n N)个元素的集合其子集个数共有个元素的集合其子集个数共有2个；真子集有个；真子集有2非空子集有非空子集有2nn；1个（比子集少了它本身）个（比子集少了它本身）1个；非空的真子集有个；非空的真子集有2n2个；个；1313、集合的运算：、集合的运算：（1 1）交集（公共元素）交集（公共元素）：A AB Bx|xx|xA A 且且 x xBB；（2 2）并集（所有元素）并集（所有元素）：A AB Bx|xx|xA A 或或 x xBB；（3 3）补集（剩余元素）补集（剩余元素）：CU1414、集合运算中常用的结论、集合运算中常用的结论:Ax|x|x A且且 x xUU，U U 为全集。为全集。A B AB A；A B AB B；AA A；AA A；A ;A A。注意：注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用.1515、函数的概念：设、函数的概念：设A A、B B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系一个数一个数x，在集合，在集合 B B 中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数的一个函数。记作：的一个函数。记作：与与x的值相对应的的值相对应的f，使对于集合，使对于集合 A A 中的任意中的任意f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：A AB B 为从集合为从集合 A A 到集合到集合 B By f(x),x A。其中：。其中：x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围 A A 叫做函数的定义域；叫做函数的定义域；y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。y f(x)来表示函数，其中来表示函数，其中f(x)表示与表示与x对应的函数值，而不是对应的函数值，而不是f1中分母中分母f(x)0；（2 2）二次根式）二次根式f(x)乘乘x。注意；我们现在用符号注意；我们现在用符号1616、求函数定义域的方法：、求函数定义域的方法：（1 1）分式）分式f(x)中被开方式中被开方式f(x)0；（3 3）对数式）对数式logf(x)g(x)中底数中底数f(x)0且f(x)1，真数，真数g(x)0；（4 4）有几个）有几个特殊运算时取其公共部分（交集）特殊运算时取其公共部分（交集）；（5 5）函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。）函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。1717、求函数解析式的常用方法：、求函数解析式的常用方法：（1 1）待定系数法（针对格式化定义的函数）待定系数法（针对格式化定义的函数）-设、代、解、代；设、代、解、代；（2 2）换元法（针对复合型函数）换元法（针对复合型函数）；（3 3）配方法（针对二次型函数）配方法（针对二次型函数）。1818、区间的概念：、区间的概念：（设（设a,b是两个实数且是两个实数且a b）（1 1）闭区间：）闭区间：（2 2）开）开x a x ba,b；2/7区区 间间：x a x ba,b；（；（3 3）半半 开开 半半 闭闭 区区 间间：x a x ba,b；（4 4）实数集）实数集R可以用区间可以用区间(,)表示。表示。x a x ba,b；1919、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或者说是同一、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或者说是同一函数）函数）。2020、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。2121、分段函数：按自变量、分段函数：按自变量x取值的不同情况将函数的对应关系（或者是解析式）用不同的式子分段表取值的不同情况将函数的对应关系（或者是解析式）用不同的式子分段表示的函数，处理的方法是分段处理；复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。示的函数，处理的方法是分段处理；复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。2222、函数的单调性：函数的单调性：（1 1）增函数定义：增函数定义：若若x1（2 2）减函数定义：若）减函数定义：若x1 x2D，有有f(x1)f(x2)；增函数图象上升增函数图象上升（同增）（同增）。x2D，有，有f(x1)f(x2)；减函数图象下降（异减）；减函数图象下降（异减）。（3 3）用定义法证明（或判断）函数）用定义法证明（或判断）函数 f(x)f(x)在给定的区间在给定的区间 D D 上的单调性的一般步骤：上的单调性的一般步骤：1 1取值：取值：任取两个任取两个 x x1 1，x x2 2D D，且，且 x x1 1x0,c 1)；logablogbc logac（取头取尾去中间）（取头取尾去中间）；logcaN简记为简记为lgN；特殊的对数：常用对数（以特殊的对数：常用对数（以 1010 为底的对数）为底的对数），log105/7自然对数（以无理数自然对数（以无理数e 2.71828为底的对数）为底的对数），loge对数函数：对数函数：（1 1）定义式：函数）定义式：函数N简记为简记为lnN；y logax(a 0,a 1)叫做对数函数。叫做对数函数。（2 2）对数函数的图象和性质：）对数函数的图象和性质：图图象象性性质质（1 1）定义域）定义域(0,)，值域为，值域为R。（2 2）图象都经过点）图象都经过点(1,0)，即当，即当x当当xa 10 a 11 1 时，时，y 0 0。1时，时，y 0；x 1时，时，y 0。当当x 1时，时，y 0；x 1时，时，y 0。当当0 当当0 在在0,上是上是 增增 函数。函数。在在0,上是上是 减减 函数。函数。为常数，为常数，x是自变量）是自变量）。2828、幂函数、幂函数幂函数的定义：形如幂函数的定义：形如性质：当性质：当y x的函数叫做幂函数（的函数叫做幂函数（0时，幂函数图象都过点时，幂函数图象都过点(0,0),(1,1)点、且在第一象限都是增函数；当点、且在第一象限都是增函数；当 0时，时，幂函数图象总是经过点幂函数图象总是经过点(1,1)点、且在第一象限都是减函数。点、且在第一象限都是减函数。2929、函数与方程的关系：、函数与方程的关系：（1 1）函数的零点的概念：对于函数）函数的零点的概念：对于函数实数实数y f(x)，我们把使方程，我们把使方程f(x)0的的x叫做函数叫做函数y f(x)的零点。即函数的零点。即函数y f(x)有零点有零点方程方程f(x)0有解有解函数函数y f(x)的图象与的图象与x轴有交点。轴有交点。（结合函数的图象用数形结合法求解）（结合函数的图象用数形结合法求解）（2 2）零点存在的条件：如果函数）零点存在的条件：如果函数y f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续的曲线，则函数上的图象是连续的曲线，则函数y f(x)6/7在区间在区间a,b上存在零点的条件是上存在零点的条件是f(a)f(b)0；（3 3）求函数）求函数y f(x)零点的方法：直接解方程零点的方法：直接解方程f(x)0；利用图象求其与；利用图象求其与x轴的交点（交点轴的交点（交点f(x)0变为两个函数，通过图象看它们的交点情况（同时可以知道变为两个函数，通过图象看它们的交点情况（同时可以知道的横坐标即是零点）的横坐标即是零点）；将方程；将方程零点的个数）零点的个数）；可通过二分法求函数的零点的近似值。；可通过二分法求函数的零点的近似值。结束语：希望同学们认真复习，争取在期中考试中取得好成绩，开心过好高一每一天！结束语：希望同学们认真复习，争取在期中考试中取得好成绩，开心过好高一每一天！请记住：不拼不博，等于白活；付出才有回报！请记住：不拼不博，等于白活；付出才有回报！祝大家学习进步！祝大家学习进步！7/7