北师大版七年级数学下册《2.2 第1课时 利用同位角判定两条直线平行》教案.pdf

2 22 2探索直线平行的条件探索直线平行的条件第第 1 1 课时课时利用同位角判定两条直线平行利用同位角判定两条直线平行1理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；2能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点)3理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容二、合作探究探究点一：同位角【类型一】判断同位角下列图形中，1 和2 不是同位角的是()解析：选项 A、B、D 中，1 与2 在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项 C 中，1 与2 没有公共直线，不是同位角 故选 C.方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法描图法：把两个角在图中“描画”出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型【类型二】数同位角的个数如图，直线 l1，l2被 l3所截，则同位角共有()A1 对B2 对C3 对D4 对解析：图中同位角有：1 和5，2 和6，3 和7，4 和8 共 4 对故选 D.方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数探究点二：利用同位角判定两直线平行如图，直线AB、CD 分别与 EF 相交于点 G、H，已知170，270，试说明：ABCD.解析：要说明 ABCD，可转化为说明1 与其同位角相等，这由2 的对顶角容易证出解：因为2EHD(对顶角相等)，又因为270，所以EHD70.因为170，所以EHD1，所以 ABCD(同位角相等，两直线平行)方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行其中正确的个数是()A1 个B2 个C3 个D4 个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确正确的有4 个故答案为 D.方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线 但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线【类型二】应用平行公理进行推论论证四条直线 a，b，c，d 互不重合，如果 ab，bc，cd，那么直线 a，d 的位置关系为_解析：由于 ab，bc，根据平行公理的推论得到ac，而cd，所以ad.故答案为ad.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据【类型三】平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸片ABCD 对折后打开，折痕为 EF，把长方形 ABEF 平摊在桌面上，另一面 CDFE 无论怎样改变位置，总有CDAB 存在，为什么？解析：根据平行公理的推论得出答案即可解：CDEF，EFAB，CDAB.方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明三、板书设计1同位角的概念2运用同位角判定两条直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行3平行公理及其推论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行解决几何题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件 本节课的易错点是学生对同位角的识别，对同位角个数的计算，应多加强练习，在不断纠错中提高