高中数学必修二-知识点、考点及典型例题解析.pdf

高中数学必修二各章知识点总结完整版高中数学必修二各章知识点总结完整版第一章第一章空间几何体空间几何体知识点：1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、长方体的对角线长l2l 3a a2 b2 c2；正方体的对角线长3、球的体积公式：V4R33S 4R2，球的表面积公式：21S1h14、柱体V sh，锥体V sh，锥体截面积比：23S2h25、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；S侧面 2r l圆锥侧面积：S侧面r l典型例题：典型例题：例 1：下列命题正确的是().棱柱的底面一定是平行四边形.棱锥的底面一定是三角形.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥例 2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）21A2倍 B4倍 C 2 倍 D2倍例 3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）上部是一个圆锥，下部是一个圆柱上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱例 4：一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是正视图 侧视图俯视图A8cmB12cm.C16cm D20cm2222二、填空题例 1：若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_例 2：球的半径扩大为原来的 2 倍,它的体积扩大为原来的_ 倍.第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系知识点：知识点：1、公理 1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。10、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。11、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。典型例题：典型例题：例 1：一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是 1:2，则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为A、1:2D、1:(2 1)B、1:4C、1:(2 1)例 2：已知两个不同平面、及三条不同直线 a、b、c，c，a，a b，c 与 b 不平行，则（）A.b/且b与相交B.b 且b/C.b与相交D.b 且与不相交 例 3：有四个命题：平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；平行于同一直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行。其中正确的是（）A D B C例 4：在正方体ABCD A1B1C1D1中，E,F分别是DC和CC1的中点.求证：D1E 平面ADF例 5：如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 为棱 AD、AB的中点（1）求证：EF平面 CB1D1；（2）求证：平面 CAA1C1平面 CB1D1第三章第三章直线与方程直线与方程知识点：知识点：1、倾斜角与斜率：k tan2、直线方程：点斜式：y y0 kx x0AEDFBCA1D1B1C1y2 y1x2 x1斜截式：y kx b两点式：y y1y2 y1x x1x2 x1截距式：xy1ab一般式：Ax By C 03、对于直线：l1:y k1x b1,l2:y k2x b2有：k1 k2l1/l2b1 b2；l1和l2相交 k1 k2；l1和l2重合k1 k2；b1 b2l1 l2 k1k2 1.4、对于直线：l1:A1x B1y C1 0,l2:A2x B2y C2 0有：l1/l21221；B1C2 B2C1l1和l2相交 A1B2 A2B1；A1B2 A2B1l1和l2重合；B C B C2112A B A Bl1 l2 A1A2 B1B2 0.5、两点间距离公式：P1P26、点到直线距离公式：d x2 x12y2 y12A B22Ax0 By0C7、两平行线间的距离公式：l1：Ax By C1 0与l2：Ax By C20平行，则d C1C2A B22典型例题：典型例题：例 1：若过坐标原点的直线l的斜率为是（）A(1,(1,3)3，则在直线l上的点3)B(3,1)C(3,1)D例 2：直线l1:kx(1k)y 3 0和l2:(k 1)x(2k 3)y 2 0互相垂直，则k的值是（）A.-3 B.0 C.0 或-3 D.0 或 1第四章第四章圆与方程圆与方程知识点：知识点：1、圆的方程：标准方程：x a2y b2径为r.一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0.其中圆心为(D,E)，22 r2，其中圆心为(a,b)，半半径为r 12D2 E2 4F.r2的位置关系有2、直线与圆的位置关系直线Ax By C 0与圆(x a)2(y b)2三种:d r 相离 0;d r 相切 0;d r 相交 0.3、两圆位置关系：d O1O2外离：d Rr；外切：d Rr；相交：Rr d Rr；内切：d Rr；内含：d Rr.4P1P2、空间中两点间距离公式：x2 x12y2 y12z2 z12典型例题：典型例题：例 1：圆心在直线 y=2x 上，且与 x 轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是_.例 2：已知圆C:x2 y2 4，（1）过点(1,3)的圆的切线方程为_.（2）过点(3,0)的圆的切线方程为_.（3）过点(2,1)的圆的切线方程为_.（4）斜率为1 的圆的切线方程为_.例 3：已知圆 C 经过 A(3,2)、(1,6)两点，且圆心在直线y=2x 上。（）求圆的方程；（）若直线经过点 P（，）且与圆相切，求直线的方程。