高斯小学奥数含答案三年级(上)第05讲 植树问题.pdf

第五讲第五讲植树问题植树问题这两讲我们将要学习一个新的问题间隔问题植树问题是间隔问题中重要的一种，像这样间隔数目和端点数目不同的情况我们在日常生活中会遇到很多，这一讲我们就主要来解决这类问题对于植树问题而言，主要分为两类，第一类是直线上的植树问题，第二类是环线上的植树问题下面先来讲讲直线上的植树问题对于一条线段来说，两边的端点是特殊的地方，需要尤其注意1 直线上的植树问题6 6例题例题 1 1（1）马路的一侧种树，且两端种树若每隔 5 米种一棵树，马路长 30 米，问有几棵树？（2）马路的两侧种树，且两端种树若每隔 5 米种一棵树，共有 20 棵树，问马路有多长？分析：审清楚题目，两端种树中的间隔数和棵树是什么关系呢？练习练习 1 1道路的两侧插红旗，且两端也要插上红旗若每隔 6 米插一面，马路长 24 米，问有几面旗？例题例题 2 2马路的一侧安路灯（1）一端有路灯，另一端没有若每隔 4 米安一盏灯，马路长 40 米，问有几盏灯？（2）两端都没有路灯若每隔 6 米安一盏灯，共有 12 盏灯，问马路有多长？分析：审清楚题目，一端种树中的间隔数和棵树是什么关系呢？练习练习 2 2马路的两侧种树，且两端不种若每隔 3 米种一棵树，马路长 30 米，问有几棵树？7 7例题例题 3 3有如图三条马路现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树已知北路长 40 米，东路和西路分别长 80 米每隔 5 米种一棵树，问共种几棵树？北路西路东路分析：试着一条路一条路的求出有几棵树？并且把树画一画？练习练习 3 3在如图两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都没有路灯若每隔 9 米安一盏路灯，一共安了 20 盏路灯已知北路长 81 米，问西路长多少米？北路西路2 环线上的植树问题除了一条直线上的间隔问题之外，环形的排列也会存在间隔，先来看一个示意图：8 82端点2间隔3端点3间隔4端点4间隔5端点5间隔从图中不难看出，在环形上间隔数和端点数是相同的例题例题 4 4学校有一个圆形水池，（1）水池外的周长为40 米如果绕着水池每隔4 米种一棵树，一共要种几棵树？（2）水池内的周长为 30 米如果绕着水池内共有 10 个换水孔，且相邻两个换水孔的距离相等，问相邻的两个换水孔间的距离是多少米？分析：环形植树中，间隔数和棵树之间什么关系？练习练习 4 4鸟巢外一周共有 1000 米，绕着鸟巢的一周有灯和树木，（1）如果每两盏灯之间的距离是 5 米，问鸟巢外一周有几盏灯？（2）如果鸟巢外共有 250 棵树，且相邻两棵树的距离相等，问相邻两棵树的距离是多少？例题例题 5 510 个男生沿着 300 米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？分析：试着求出站好男生后有多少个间隔？每个间隔中加入 2 个女生后一共有多少人？例题例题 6 6如下图所示，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为 100 米、宽为 70 米现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且可以拐弯的地点（顶点或9 9中点）都要种上树，那么最少要种多少棵树？3550中点中点分析：试着求出每条线上种几棵数？交点处要额外注意，加重了要去掉，少加了记得加上课堂内外课堂内外植树节植树节“植树节”是一些国家以法律形式规定的以宣传森林效益，并动员群众参加造林为活动内容的节日按时间长短可分为植树日、植树周或植树月，总称植树节通过这种活动，激发人们爱林、造林的感情，提高人们对森林功用的认识，促进国土绿化，达到爱林护林和扩大森林资源、改善生态环境的目的是为了动员全民植树而规定的节日中国的植树节开始时是为纪念孙中山先生逝世，1979 年 2 月 23 日，中国第五届全国人大常务委员会第六次会议决定，以 3月 12 日为中国的植树节，以鼓励全国各族人民植树造林，绿化祖国，改善环境，造福子孙后代1010作业作业1.一条长 500 米的路的两边都要种树两边都要种树，并且两头都要种两头都要种，如果每隔 5 米种一棵树，请问一共要种多少棵树？2.一条路的一边一边种树，并且两头都不种树两头都不种树，如果每隔 12 米种一棵树，（1）共种了 6 棵，请问马路长多少米？（2）若马路长 120 米，则种了多少棵树？3.有如图三条马路，长度都是100 米现在要在马路的一侧一侧种树，且每条马路的两端两端都种树每隔5米种一棵树，问共种几棵树？4.用蜡烛摆成一个周长 60 厘米圆形的造型，（1）若蜡烛每隔 4 厘米摆一个，一共需要多少根蜡烛？（2）如果共有 20 根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，问相邻的两根蜡烛间的距离是多少厘米？5.同学 12 人围着长 480 米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等如果在每两名同学间插入3 名老师，使每两人间距离相等请问：有多少名老师？每两人间距离是多少米？1111第五讲 植树问题1.例题 1答案：（1）7 棵；（2）45 米详解：（1）共有30 5 6个间隔，种 7 棵树（2）每侧种 10 棵树，有101 9个间隔，马路长59 45米2.例题 2答案：（1）10 盏；（2）78 米详解：（1）共有40 4 10个间隔，间隔和灯一样多，有 10 盏灯（2）共有12113个间隔，马路长136 78米3.例题 3答案：41 棵详解：北路有4051 9棵树，东路和西路各有80 5117棵树交点处的树被重复计算了，要扣除，共9 17 17 2 41棵树4.例题 4答案：（1）10 棵；（2）3 米详解：（1）有40 4 10个间隔，要种10 棵树（2）有10 个间隔，每个间隔长3010 3米5.例题 5答案：（1）20 个；（2）10 米详解：开始有10 个间隔，加入了102 20个女生后来总共30 人，30 个间隔，每个间隔长300 30 10米6.例题 6答案：99 棵详解：每棵树的距离相等，间隔最长是 5 米，每条横线上种100 51 21棵，每条竖线上种70 5115棵，扣除重复的 9 棵，共种2131539 99棵7.练习 1答案：10 面简答：共有24 6 4个间隔，每侧有 5 面旗，两侧共5210面8.练习 2答案：18 棵简答：共有30310个间隔，每侧有 9 棵树，两侧共9218棵9.练习 3答案：117 米简答：北路有81918盏灯，西路有20 8 12盏灯马路两端没有灯，不会重复计算西路长139117米10.练习 4答案：（1）200 盏；（2）4 米简答：（1）有1000 5 200个间隔，有 200 盏灯（2）有 250 个间隔，每个间隔长1000 250 4米11.作业 1答案：202 棵简答：把 500 米长的路分成每段 5 米，共要分成500 5 100段，单条线段端点数比段数多1，202 棵所以共有100 1101棵树由于路的两边都种树，所以是12.作业 212答案：（1）84 米；（2）9 棵简答：（1）因为两头不种，共种 6 棵树，所以共有 7 个间隔，每个间隔是 12 米，则长127 84米；（2）共有12012 10个间隔，两头不种，所以间隔比树多1，那么有101 9棵树13.作业 3答案：60 棵简答：三角形每条边种100 51 21棵，共种2133 60棵也可以看成环形问题来做14.作业 4答案：（1）15 根；（2）3 厘米简答：（1）环形排列间隔数和端点数相同，所以每隔4 厘米放一根蜡烛，共需蜡烛604 15根；（2）共有 20 根蜡烛，则相邻蜡烛的距离为60 20 3厘米15.作业 5答案：（1）36 名；（2）10 米简答：12 名同学相当于将环形分为12 个间隔，每两名同学间插入3 名老师相当于每个间隔插入 3 名老师，所以共需插入老师123 36名老师；插入老师后，环形上共有12 36 48人，所以每两人之间的间隔是480 48 10米13