高等数学函数极限连续练习题及解析.pdf

数学任务启动习题数学任务启动习题 1 1一、一、选择题：选择题：(1)函数y 1 x arccosx1的定义域是()2(A)x 1;(B)3 x 1(C)3,1(D)x x 1 x3 x 1(2)函数y xcosxsin x是()(A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数(D)奇偶函数(3)函数y 1cos 2x的最小正周期是()12(A)2(B)(C)4(D)(4)与y x2等价的函数是()(A)x;(B)x(C)x(D)233xx11 x 0(5)fx,则limfx()x0 x 1x0(A)-1(B)1(C)0(D)不存在二、二、填空题：填空题：(1)若f 1t5 2t2,则ft _,ft21 _.t1(2)tsin x3，则 _,_。66x 3x(3)若fx的定义域为0,1，则fx2的定义域为_，fsin x的定义域为a 0的定义域为_，fx a_，fx a fxaa 0的定义域为_。14x2(4)lim _。12x1x2(5)无穷小量皆以_为极限。三、三、计算题计算题(1)证明函数y 11sin在区间0,1上无界，但当x 0时，这个函数不是无穷大。xx(2)求下列极限(1)lim2x33x25x7x3 4x21(3)limtanxtan2xx4(5)limex1x0 x(7)lim1 xsin x 1x0 x2arctan x(2)lim1cos2xx0 xsin x(4)lim12n3n1nn(6)limtan xsin xx0sin32x1(8)limxex1x(3)设fx1 xx 0，求limfx。2x0 x 1x 0(4)证明数列2,22,222,的极限存在，并求出该极限。f(x)2x3f(x)2,lim 3,求f(x)(5)设f(x)是多项式,且lim2xx0 xx(6)证明方程x asin xb，其中a 0,b 0，至少有一个正根，并且它不超过ab。x2axb 2,求:a,b.(7).lim2x2x x2