高考理科数学知识点总结(精辟).pdf
u1O12x 1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合A x|y lgx，B y|y lgx，C(x,y)|y lgx，A、B、C中高考数理科学知识点总结高考数理科学知识点总结元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合A x|x2 2x 3 0，B x|ax 1若B A，则实数a的值构成的集合为1（答：1，0，）3 3.注意下列性质：（1）集合 a1，a2，an的所有子集的个数是2n；（3）德摩根定律：CUABUCACB，C ABCACBUUUU 4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）（3M，的取值范围。a 35 023 a5M，a 55 052a 5 a1，9，25）35.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”()和“非”().若pq为真，当且仅当p、q均为真若p q为真，当且仅当p、q至少有一个为真若p为真，当且仅当p为假 6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。）8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9.求函数的定义域有哪些常见类型？10.如何求复合函数的定义域？如：函数f(x)的定义域是 a，b，b a 0，则函数F(x)f(x)f(x)的定义域是_。（答：a，a）11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？12.反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线yx 对称；13.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（y f(u)，u(x)，则y f(x)（外层）（内层）2）15.如何利用导数判断函数的单调性？在区间a，b内，若总有f(x)0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于零，不影响函数的单调性），反之也对，若 f(x)0呢？如：已知a 0，函数f(x)x3 ax在1，上是单调增函数，则a的最大值是（）A.0由已知f(x)在1，)上为增函数，则B.1C.2D.3a1，即a 3a 的最大值为 3）3 16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若f(x)f(x)总成立 f(x)为奇函数 函数图象关于原点对称若f(x)f(x)总成立 f(x)为偶函数 函数图象关于y轴对称注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。17.你熟悉周期函数的定义吗？函数，T 是一个周期。）如：18.你掌握常用的图象变换了吗？f(x)与f(x)的图象关于 y轴 对称f(x)与 f(x)的图象关于 x轴 对称f(x)与 f(x)的图象关于 原点 对称f(x)与f1(x)的图象关于 直线y x 对称f(x)与f(2a x)的图象关于 直线x a 对称f(x)与 f(2a x)的图象关于 点(a，0)对称3b(b0)个单位y f(x a)ba(a0)个单位y f(x a)上移将y f(x)图象 左移y f(x a)下移b(b0)个单位y f(x a)b右移a(a0)个单位注意如下“翻折”变换：19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？（1）一次函数：y kx bk 0yy=log2xO1x(k0)y=bO(a,b)kb kO0是中心O(a，bx（2）反比例函数：y k 0推广为y)k xx a的双曲线。x=a22b 4ac b2（3）二次函数y ax bxca 0 ax 图象为抛物线2a4a应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程求闭区间m，n上的最值。求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。0b如：二次方程ax2 bx c 0的两根都大于k k2af(k)0又如：若 f(a+x)=-f(a-x),f(b+x)=f(b-x)，则，f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b)(恒等变形）=-fa-(x+a-2b)f(a+x)=-f(a-x)=-f(-x+2b)(恒等变形）=-fb+(-x+b)(恒等变形）=-fb-(-x+b)f(b+x)=f(b-x)=-f(x)2a-2b 为半周期4yy=ax(a1)(0a1)由图象记性质！（注意底数的限定！）1（6）“对勾函数”y x kk 0 xO1x利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？(0a1e=1记下列公式了吗？P0e1y2 y1（1）l 直线的倾斜角 0，k tan ，x1 x2Fx2 x12kP1x1，y1，P2x2，y2是l 上两点，直线l 的方向向量 a 1，k（2）直 线 方 程：点斜式：y y0 kx x0（k存在）xy斜截式：y kx b截距式：1ab一般式：Ax By C 0（A、B不同时为零）（3）点Px0，y0到直线l：Ax By C 0的距离 d（4）l1到l2的到角公式：tan Ax0 By0 CA B22k2 k1k k1l1与l2的夹角公式：tan 21 k1k21 k1k217 65.如何判断两直线平行、垂直？A1A2 B1B2 0 l1l2A1B2 A2B1 l1l2k1 k2 l1l2（反之不一定成立）A1C2 A2C1 66.怎样判断直线l与圆 C 的位置关系？圆心到直线的距离与圆的半径比较。直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。联立方程组 关于x（或y）的一元二次方程“”67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？0 相交；0 相切；0 相离 68.分清圆锥曲线的定义y椭圆 PF1 PF2 2a，2a 2c F1F22a第一定义双曲线 PF PF 2a，2a 2c F Fx b1212c抛物线 PF PKOPFc第二定义：e F1F2axPKa0 e 1 椭圆；e 1 双曲线；e 1 抛物线x2y2x2y269.与双曲线22 1有相同焦点的双曲线系为22 0abab 70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？0 的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0 下进行。）弦长公式P1P2y 71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？AP2y如：P(x0,y0)KOFxP1BF1OF2x通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。l 72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。如：椭圆mx2 ny2 1 与直线 y 1 x 交于M、N两点，原点与MN中点连线的斜率为2m，则的值为2n1 k2x1 x224x1x21 212y1 y24y1y2k答案：73.如何求解“对称”问题？（1）证明曲线C：F（x，y）0 关于点 M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线 C 上任意一点，设A（x，y）为 A 关于点 M 的对称点。（由a x x，b y y x 2a x，y 2b y）22只要证明A2a x，2by也在曲线C上，即f(x)yAAlkkl 1（2）点A、A关于直线l 对称 AAAA中点在 l上AA中点坐标满足 l 方程22x acosx rcosxy222椭圆22 1的参数方程为（为参数）74.圆x y r 的参数方程为（为参数）aby bsiny rsin 75.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。18（直接法、定义法、转移法、参数法）76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。
