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2018年浙江省金华市中考数学试卷 2018年浙江省金华市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1（3分）在0，1，1四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C D1 2（3分）计算（a）3÷a结果正确的是（ ） Aa2 Ba2 Ca3 Da4 3（3分）如图，B的同位角可以是（ ） A1 B2 C3 D4 4（3分）若分式A3 的值为0，则x的值为（ ） B3 C3或3 D0 5（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A直三棱柱 B长方体 C圆锥 D立方体 6（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ） 1 / 25 A B C D 7（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（ ） A（5，30） B（8，10） C（9，10） D（10，10） 8（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC=，ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ） A B C D 9（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转90°得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB=20°，则ADC的度数是（ ） A55° B60° C65° D70° 10（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ） 2 / 25 A每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱 B每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11（4分）化简（x1）（x+1）的结果是 12（4分）如图，ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 13（4分）如图是我国20132017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 14（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+若1*（1）=2，则（2）*2的值是 15（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰 3 / 25 图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形的边GD在边AD上，则的值是 16（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，B1D1C1=120° （1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为 cm （2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为 cm 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17（6分）计算：+（2018）04sin45°+|2| 18（6分）解不等式组： 19（6分）为了解朝阳社区2060岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题： 4 / 25 （1）求参与问卷调查的总人数 （2）补全条形统计图 （3）该社区中2060岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数 20（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形 21（8分）如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD已知CAD=B （1）求证：AD是O的切线 （2）若BC=8，tanB=，求O的半径 22（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上设A（t，0），当t=2时，AD=4 5 / 25 （1）求抛物线的函数表达式 （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 23（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x0，0mn）的图象上，对角线BDy轴，且BDAC于点P已知点B的横坐标为4 （1）当m=4，n=20时 若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式 若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由 （2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由 24（12分）在RtABC中，ACB=90°，AC=12点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G （1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形 若点G为DE中点，求FG的长 若DG=GF，求BC的长 6 / 25 （2）已知BC=9，是否存在点D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由 7 / 25 2018年浙江省金华市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1（3分）在0，1，1四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C D1 解答解：101， 最小的数是1，故选：D 2（3分）计算（a）3÷a结果正确的是（ ） Aa2 Ba2 Ca3 Da4 解答解：（a）3÷a=a3÷a=a31=a2，故选：B 3（3分）如图，B的同位角可以是（ ） A1 B2 C3 D4 解答解：B的同位角可以是：4故选：D 4（3分）若分式A3 的值为0，则x的值为（ ） B3 C3或3 D0 解答解：由分式的值为零的条件得x3=0，且x+30， 解得x=3故选：A 5（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A直三棱柱 B长方体 C圆锥 D立方体 8 / 25 解答解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱故选：A 6（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ） A B C D 解答解：黄扇形区域的圆心角为90°， 所以黄区域所占的面积比例为 =， 即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B 7（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（ ） A（5，30） B（8，10） C（9，10） D（10，10） 解答解：如图， 过点C作CDy轴于D， BD=5，CD=50÷216=9， AB=ODOA=4030=10， P（9，10）；故选：C 8（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC=，ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ） 9 / 25 A B C D ， 解答解：在RtABC中，AB=在RtACD中，AD=AB：AD= ： ， = ，故选：B 9（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转90°得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB=20°，则ADC的度数是（ ） A55° B60° C65° D70° 解答解：将ABC绕点C顺时针旋转90°得到EDC DCE=ACB=20°，BCD=ACE=90°，AC=CE， ACD=90°20°=70°， 点A，D，E在同一条直线上， ADC+EDC=180°， EDC+E+DCE=180°， ADC=E+20°， ACE=90°，AC=CE DAC+E=90°，E=DAC=45° 在ADC中，ADC+DAC+DCA=180°， 即45°+70°+ADC=180°， 解得：ADC=65°，故选：C 10 / 25 10（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ） A每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱 B每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱 解答解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确； B、观察函数图象，可知：当每月上网费用50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确； C、设当x25时，yA=kx+b， 将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得： ，解得：yA=3x45（x25）， 当x=35时，yA=3x45=6050， 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确； D、设当x50时，yB=mx+n， 将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得： ，解得： yB=3x100（x50）， 当x=70时，yB=3x100=110120， 结论D错误故选：D 11 / 25 ， ， 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11（4分）化简（x1）（x+1）的结果是 x21 解答解：原式=x21，故答案为：x21 12（4分）如图，ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 AC=BC 解答解：添加AC=BC， ABC的两条高AD，BE， ADC=BEC=90°， DAC+C=90°，EBC+C=90°， EBC=DAC， 在ADC和BEC中 ， ADCBEC（AAS），故答案为：AC=BC 13（4分）如图是我国20132017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9% 解答解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%， 则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9% 14（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+若1*（1）=2，则（2）*2的值是 1 12 / 25 解答解：1*（1）=2， =2 即ab=2 原式= = （ab）=1故答案为：1 15（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形的边GD在边AD上，则的值是 解答解：设七巧板的边长为x，则 AB=x+x， BC=x+x+x=2x， =故答案为： 16（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，B1D1C1=120° （1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为 30 cm （2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为 1010 cm 13 / 25 解答解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H D1A=D1B1=30 D1是 的圆心， AD1B1C1， B1H=C1H=30×sin60°=15B1C1=30 ， 弓臂两端B1，C1的距离为30 （2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G 设半圆的半径为r，则r=r=20， AG=GB2=20，GD1=3020=10， 在RtGB2D2中，GD2=D1D2=10故答案为3010 ，10 10， =10 ， 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17（6分）计算： +（2018）04sin45°+|2| 14 / 25 解答解：原式=2=2=3 +12 +2 +14×+2 18（6分）解不等式组： 解答解：解不等式+2x，得：x3， 解不等式2x+23（x1），得：x5， 不等式组的解集为3x5 19（6分）为了解朝阳社区2060岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数 （2）补全条形统计图 （3）该社区中2060岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数 解答解：（1）（120+80）÷40%=500（人） 答：参与问卷调查的总人数为500人 （2）500×15%15=60（人） 补全条形统计图，如图所示 （3）8000×（140%10%15%）=2800（人） 答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人 15 / 25 20（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形 解答解：符合条件的图形如图所示； 21（8分）如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD已知CAD=B （1）求证：AD是O的切线 （2）若BC=8，tanB=，求O的半径 16 / 25 解答（1）证明：连接OD， OB=OD， 3=B， B=1， 1=3， 在RtACD中，1+2=90°， 4=180°（2+3）=90°， ODAD， 则AD为圆O的切线； （2）设圆O的半径为r， 在RtABC中，AC=BCtanB=4， 根据勾股定理得：AB=OA=4 r， =4， 在RtACD中，tan1=tanB=， CD=ACtan1=2， 根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20， 在RtADO中，OA2=OD2+AD2，即（4解得：r= r）2=r2+20， 22（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边 17 / 25 AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上设A（t，0），当t=2时，AD=4 （1）求抛物线的函数表达式 （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 解答解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x10）， 当t=2时，AD=4， 点D的坐标为（2，4）， 将点D坐标代入解析式得16a=4， 解得：a=， 抛物线的函数表达式为y=x2+x； （2）由抛物线的对称性得BE=OA=t， AB=102t， 当x=t时，AD=t2+t， 矩形ABCD的周长=2（AB+AD） =2（102t）+（t2+t） =t2+t+20 =（t1）2+0， ， 18 / 25 当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为 ； （3）如图， 当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4）， 矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2）， 当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分； 当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分； 当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分， 当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积， ABCD， 线段OD平移后得到的线段GH， 线段OD的中点Q平移后的对应点是P， 在OBD中，PQ是中位线， PQ=OB=4， 所以抛物线向右平移的距离是4个单位 23（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x0，0mn）的图象上，对角线BDy轴，且BDAC于点P已知点B的横坐标为4 （1）当m=4，n=20时 若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式 19 / 25 若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由 （2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由 解答解：（1）如图1，m=4， 反比例函数为y=， 当x=4时，y=1， B（4，1）， 当y=2时， 2=， x=2， A（2，2）， 设直线AB的解析式为y=kx+b， ， ， 直线AB的解析式为y=x+3； 四边形ABCD是菱形， 理由如下：如图2，由知，B（4，1）， BDy轴， D（4，5）， 20 / 25 点P是线段BD的中点， P（4，3）， 当y=3时，由y=得，x=， 由y= 得，x= ， 4=， PA=4=，PC=PA=PC， PB=PD， 四边形ABCD为平行四边形， BDAC， 四边形ABCD是菱形； （2）四边形ABCD能是正方形， 理由：当四边形ABCD是正方形， PA=PB=PC=PD，（设为t，t0）， 当x=4时，y=， B（4，）， A（4t，+t）， （4t）（+t）=m， t=4， 点D的纵坐标为+2t=+2（4）=8， D（4，8）， 4（8）=n， m+n=32 21 / 25 24（12分）在RtABC中，ACB=90°，AC=12点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G （1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形 若点G为DE中点，求FG的长 若DG=GF，求BC的长 （2）已知BC=9，是否存在点D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由 解答解：（1）在正方形ACDE中，DG=GE=6， 中RtAEG中，AG= =6 ， 22 / 25 EGAC， ACFGEF， = ， =， FG=AG=2 如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，AEF=DEF=45°， EF=EF， AEFDEF， 1=2，设1=2=x， AEBC， B=1=x， GF=GD， 3=2=x， 在DBF中，3+FDB+B=180°， x+（x+90°）+x=180°， 解得x=30°， B=30°， 在RtABC中，BC=（2）在RtABC中，AB=12 = =15， 如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD， DGAC， BDGBCA， 设BD=3x，则DG=4x，BG=5x， GF=GD=4x，则AF=159x， AECB， AEFBCF， = ， 23 / 25 =， 整理得：x26x+5=0， 解得x=1或5（舍弃） 腰长GD为=4x=4 如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x， FG=DG=12+4x， AEBC， AEFBCF， = ， ， 解得x=2或2（舍弃）， 腰长DG=4x+12=20 如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DHFG 设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12， FH=GH=DG?cosDGB=（4x+12）×=GF=2GH=AF=GFAG=ACDG， ACFGEF， = ， ， ， ， =， 解得x=或（舍弃）， ， 24 / 25 腰长GD=4x+12= 如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DHAG于H 设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x12， FH=GH=DG?cosDGB=FG=2FH=AF=AGFG=ACEG， ACFGEF， = ， ， ， ， =， 解得x=或（舍弃）， ， 或 腰长DG=4x12= 综上所述，等腰三角形DFG的腰长为4或20或 25 / 25 第 28 页 共 28 页