高中数学公式大全高考必看.pdf

高中数学常用公式及常用结论大全高中数学常用公式及常用结论大全1.元素与集合的关系x A xCUA,xCUA x A.2.德摩根公式CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.3.包含关系AB A AB B A B CUB CUA ACUB CUAB R2集合a1,a2,an的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个；非空的真子集有2n2 个.3.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)ax bxc(a 0);(2)顶点式f(x)a(xh)k(a 0);(3)零点式f(x)a(x x1)(x x2)(a 0).4.充要条件（1）充分条件：若p q，则p是q充分条件.（2）必要条件：若q p，则p是q必要条件.（3）充要条件：若p q，且q p，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.5.若将函数y f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y f(x a)b的图象；若将曲线f(x,y)0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x a,y b)0的图象.6.分数指数幂(1)amn221nam1mn（a 0,m,nN，且n 1）.(2)amn（a 0,m,nN，且n 1）.ann7根式的性质（1）(na)a；（2）当n为奇数时，an a；当n为偶数时，a|a|8有理指数幂的运算性质(1)a a arsrsrsrsnna,a 0.a,a 0(a 0,r,sQ).(2)(a)a(a 0,r,sQ).1(3)(ab)a b(a 0,b 0,rQ).9.指数式与对数式的互化式logaN b ab N(a 0,a 1,N 0).10.对数的换底公式rrrlogaN logmN(a 0,且a 1,m 0,且m 1,N 0).logman推论logamb nlogab(a 0,且a 1,m,n 0,且m 1,n 1,N 0).m11对数的四则运算法则若 a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)logaM logaN;(2)logaM logaM logaN;Nn(3)logaM nlogaM(nR).12.数列的同项公式与前n 项的和的关系n 1s1,(数列an的前 n 项的和为sn a1a2ans s,n 2nn1*13.等差数列的通项公式an a1(n1)d dn a1d(nN)；an).其前 n 项和公式为snn(a1an)n(n1)d1 na1d n2(a1d)n.2222n114.等比数列的通项公式an a1qa1nq(nN*)；qa1(1qn)a1anq,q 1,q 1其前 n 项的和公式为sn1q或sn1q.na,q 1na,q 11115.同角三角函数的基本关系式sincos1；tan=16.和角与差角公式22sin。cossin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tan()tan tan。1tantanasinbcos=a2b2sin()(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定,tanb).a217.二倍角公式sin2sincos；cos2 cos2sin2 2cos2112sin2；tan22tan.21tan18.三角函数的周期公式函数y sin(x)，xR 及函数y cos(x)，xR(A,为常数，且 A0，0)的周期T 2；函数y tan(x)，x k2,kZ(A,为常数，且A0，0)的周期T 19.正弦定理20.余弦定理.abc 2R.sin Asin BsinCa2 b2c22bccos A；b2 c2a22cacosB；c2 a2b22abcosC.21.三角形面积定理111ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示 a、b、c 边上的高）.222111（2）S absinC bcsin A casin B.222（1）S 22.三角形内角和定理在ABC 中，有A BC C(A B)CA B 2C 22(A B)。22223.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1)结合律：(a a)=()a a;(2)第一分配律：(+)a a=a a+a;a;(3)第二分配律：(a a+b b)=a a+b b.24.向量的数量积的运算律：(1)a ab=bb=ba a（交换律）;(2)（a a）b=b=（a ab b）=a ab b=a a（b b）;(3)（a a+b+b）c=c=a ac+bc+bc.c.25向量平行的坐标表示设 a a=(x1,y1),b b=(x2,y2)，且 b b0 0，则 a a b(bb(b0)0)x1y2 x2y1 0.26.a a与 b b 的数量积(或内积)a ab b=|a a|b b|cos27.平面向量的坐标运算(1)设 a a=(x1,y1),b b=(x2,y2)，则 a+b=a+b=(x1 x2,y1 y2).(2)设 a a=(x1,y1),b b=(x2,y2)，则 a-b=a-b=(x1 x2,y1 y2).3(3)设 A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB OBOA(x2 x1,y2 y1).(4)设 a a=(x,y),R，则a=a=(x,y).(5)设 a a=(x1,y1),b b=(x2,y2)，则 a ab=b=(x1x2 y1y2).28.两向量的夹角公式公式cos29.平面两点间的距离公式x1x2 y1y2x y x y21212222(a a=(x1,y1),b b=(x2,y2).dA,B=|AB|AB AB(x2 x1)2(y2 y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2).30.向量的平行与垂直设 a a=(x1,y1),b b=(x2,y2)，且 b b0 0，则A A|b bb b=a a x1y2 x2y1 0.a ab(ab(a0)0)a ab=b=0 x1x2 y1y2 0.31.常用不等式：（1）a,bRa b 2ab(当且仅当 ab 时取“=”号)（2）a,bR22abab(当且仅当 ab 时取“=”号)222222（3）柯西不等式(a b)(c d)(ac bd),a,b,c,d R.（4）a b a b.32.最值定理已知x,y都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当x y时和x y有最小值2 p；（2）若和x y是定值s，则当x y时积xy有最大值33.斜率公式k 34.直线的五种方程（1）点斜式y y1 k(x x1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)（2）斜截式y kxb(b 为直线l在 y 轴上的截距).12s.4y2 y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.x2 x1（3）两点式y y1x x1(y1 y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1 x2).y2 y1x2 x14(4)截距式xy1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b 0)ab（5）一般式Ax ByC 0(其中 A、B 不同时为 0).35.两条直线的平行和垂直(1)若l1:y k1xb1，l2:y k2xb2l1|l2 k1 k2,b1 b2;l1 l2 k1k2 1.(2)若l1:A1x B1y C1 0,l2:A2x B2y C2 0,且 A1、A2、B1、B2都不为零,l1|l2A1B1C1；A2B2C2l1 l2 A1A2 B1B2 0；36.点到直线的距离d|Ax0 By0C|A B22(点P(x0,y0),直线l：Ax ByC 0).37.圆的四种方程（1）圆的标准方程(xa)(y b)r.22（2）圆的一般方程x y Dx Ey F 0(D E 4F0).22222x acosx2y238.椭圆221(a b 0)的参数方程是.aby bsin39椭圆的的内外部22x0y0 x2y2（1）点P(x0,y0)在椭圆221(a b 0)的内部221.abab22x0y0 x2y2（2）点P(x0,y0)在椭圆221(a b 0)的外部221.abab40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB(x1 x2)2(y1 y2)2或AB(1k2)(x2 x1)2|x1 x2|1 tan2|y1 y2|1cot2（弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程y kx b2消去 y 得到ax bx c 0，0,为直线F(x,y)05AB的倾斜角，k为直线的斜率）.x2y241.双曲线221(a 0,b 0)的焦半径公式aba2a2PF1|e(x)|，PF2|e(x)|.cc42.双曲线的内外部x2y2(1)点P(x0,y0)在双曲线221(a 0,b 0)的内部abx2y2(2)点P(x0,y0)在双曲线221(a 0,b 0)的外部ab43.双曲线的方程与渐近线方程的关系22x0y021.2ab22x0y021.2abx2y2x2y2b(1）若双曲线方程为221渐近线方程：22 0 y x.ababa2222xyxy(2)若双曲线与221有公共渐近线，可设为22（0，焦点在 x 轴abab上，0，焦点在 y 轴上）.44.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：a ab b=b ba a(2)加法结合律：(a ab b)c c=a a(b bc c)(3)数乘分配律：(a ab b)=a ab b45.共线向量定理对空间任意两个向量 a a、b b(b b0 0)，a ab b存在实数使 a a=b b46.共面向量定理向量 p p 与两个不共线的向量a a、b b 共面的存在实数对x,y,使 p pxa ayb b47.空间向量基本定理如果三个向量 a a、b b、c c 不共面，那么对空间任一向量p p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使 p pxa ayb bzc c48.向量的直角坐标运算设a a(a1,a2,a3)，b b(b1,b2,b3)则(1)a ab b(a1b1,a2b2,a3b3)；(2)a ab b(a1b1,a2b2,a3b3)；(3)a a(a1,a2,a3)(R)；(4)a ab ba1b1a2b2a3b3；49.设 A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则AB OBOA=(x2 x1,y2 y1,z2 z1)。50空间的线线平行或垂直6x1x2设a (x1,y1,z1)，b (x2,y2,z2)，则a ba b(b 0)y1y2；z z21a bab 0 x1x2 y1y2 z1z2 0.51.空间两点间的距离公式若 A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则dA,B=|AB|AB AB(x2 x1)2(y2 y1)2(z2 z1)2.52.球的半径是 R，则43R,32其表面积S 4R其体积V 53柱体、锥体的体积柱体的体积 V=S h1V锥体Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.354.分类计数原理（加法原理）N m1 m255.分步计数原理（乘法原理）N m1m256.排列数公式 mn.mn.Anm=n(n 1)(n m 1)=注:规定0!1.57.组合数公式n！*.(n，mN N，且m n)(n m)！n！Anmn(n 1)(n m1)*C=m=(nN N，mN，且m n).m！(n m)！12mAmmn58.组合数的两个性质(1)Cn=Cnmnm；(2)Cn+Cnmm1=Cn1。m0注:规定Cn1.n0n1n12n22rnrrnn59.二项式定理(a b)Cna Cnab Cnab Cnab Cnb；rnrr1，2，n).二项展开式的通项公式Tr1 Cnab(r 0，60.等可能性事件的概率P(A)m.n59.互斥事件 A，B 分别发生的概率的和 P(AB)=P(A)P(B)60.n个互斥事件分别发生的概率的和7P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)61.独立事件 A，B 同时发生的概率 P(AB)=P(A)P(B).kknk62.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率Pn(k)CnP(1 P).63.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）Pi 0(i 1,2,)；（2）P1 P2 xnPn1.64.数学期望E x1P1 x2P265.数学期望的性质E(ab)aE()b.66.方差Dx1E p1x2E p267.方差的性质Dab a2D；68.标准差=D.69.函数y f(x)在点x0处的导数的几何意义函数y f(x)在点x0处的导数是曲线y f(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率22xnE pn2f(x0)，相应的切线方程是y y0 f(x0)(x x0).70.几种常见函数的导数n1(1)C 0（C 为常数）。(2)(xn)nx(nQ)。(3)(sin x)cosx。(4)(cosx)sin x。(5)(lnx)(6)(e)e;(a)a lna.71.导数的运算法则xxxx11ex；(loga)loga。xxuuvuv(v 0).（1）(u v)u v.（2）(uv)uvuv.（3）()vv272.判别f(x0)是极大（小）值的方法当函数f(x)在点x0处连续时，（1）如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极大值；（2）如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极小值.73.复数的相等abi cdi a c,b d.（a,b,c,d R）874.复数z abi的模（或绝对值）|z|=|abi|=a2b2.75.复数的四则运算法则(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i;(4)(abi)(cdi)acbdbcad2i(cdi 0).222c dc d76几个统计常量（1）样本均值.;（2）样本方差.;9