高中数学必修知识点总结归纳.pdf
高中数学必修高中数学必修 4 4 知识点知识点正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为k360 k360 90,kk360 90 k360 180,kk360 180 k360 270,k第四象限角的集合为k360 270 k360 360,k终边在x轴上的角的集合为 k180,k终边在y轴上的角的集合为 k180 90,k终边在坐标轴上的角的集合为 k90,k3、与角终边相同的角的集合为 k360,k4、已知是第几象限角，确定n所在象限的方法：先把各n*象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是2360，17、弧度制与角度制的换算公式：nlr180180，157.38、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l r，C 2r l，S lr r212129、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是rr tanyx 0 xx2 y2 0，则sin，cos，yrxr10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：sin，cos，tan 12、同角三角函数的基本关系：1sin2cos21yTO MAxsin21cos2,cos21sin2；2sinsin tancos,costansin tancos13、三角函数的诱导公式：1sin2ksin，cos2k cos，tan2k tank2sin sin，cos cos，tan tan3sin sin，cos cos，tan tan4sinsin，cos cos，tan tan口诀：函数名称不变，符号看象限5sin cos，cos sin226sin cos，cos sin22口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数y sin x的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sinx的图象；再将函数y sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y sinx的图象；再将函数y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数y sinx的图象1函数y sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y sinx的图象；再将函数y sinx的图象上所有点向左（右）平1移个单位长度，得到函数y sinx的图象；再将函数（缩短）到原来的倍y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（横坐标不变），得到函数y sinx的图象函数y sinx 0,0的性质：振幅：；周期：初相：函数y sinx，当x x1时，取得最小值为ymin；当x x2时，取 得 最 大 值 为 x2 x1x1 x22ymax2；频率：f 1；相位：x；2，则 ymax ymin，ymax ymin，121215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性质函y sin x数y cosxy tan x图象定义域值域RRx x k,k21,1当x 2k1,1k当x 2kk时，ymax1；当x 2kR2最值时，ymax1；当x 2k2k时，ymin 12既无最大值也无最小值k时，ymin 1周期性奇偶性2奇函数偶函数奇函数在2k,2k22在2k,2kk单k上是增函数；在上 是 增 函 数；在在k,k22调2k,2k3性2k,2kk上是增函数22k上是减函数k上是减函数对称中心对称中心对k,0kk,0k 2称对称轴性对称轴x kkx kk2对称中心 k,0k 2无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且 方方向相同向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：a b a b a ba b b a；运算性质：交换律：结合律：a bc a b c；a 0 0a a 坐 标 运 算：设a x1,y1，b x2,y2，则a b x1 x2,y1 y2Cab18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被a b C C减向量坐标运算：设a x1,y1，b x2,y2，则a b x1 x2,y1 y2设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1 x2,y1 y219、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aa a；当 0时，a的方向与a的方向相同；当 0时，a的方向与a的方向相反；当 0时，a 0运算律：aa；a a a；a ba b坐标运算：设a x,y，则a x,yx,y20、向量共线定理：向量aa 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b a设a x1,y1，b x2,y2，其中b 0，则当且仅当x1y2 x2y1 0时，向量a、bb 0共线21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a 1e12e2（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，当1 2时，点的坐标是x2,y2，23、平面向量的数量积：x1x2y1y2,11ab a b cosa 0,b 0,0 180零向量与任一向量的数量积为0性质：设a和b都是非零向量，则a b ab 0 当a与b同向时，ab aa aab；当a与b反向时，ab a a bb；aa a2 a2或ab；ab ab ab；运 算 律：ab b aa bc ac b c 坐 标 运 算：设 两 个 非 零 向 量a x1,y1，b x2,y2，则ab x1x2 y1y2若a x,y，则a2 x2 y2，或a x2 y2设a x1,y1，b x2,y2，则a b x1x2 y1y2 0设a、b都是非零向量，a x1,y1，b x2,y2，是a与b的夹角，则cosaba bx1x2 y1y2x y2121x y222224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin；tantantantan1tantantantan1tantan（tantantan1tantan）；（tantantan1tantan）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincoscos21cos2cos2sin22cos2112sin2（cos2，sin21cos22）tan22tan1tan226、sincos22sin，其中2tan
