(人教版初中数学)平面直角坐标系教案.pdf
教教案案科目数学时间学生第第 6 6 章章 平面直角坐标系平面直角坐标系1.1.有序数对有序数对看电影时要先找座位,不但要找到第几排,还要找对第几号.这里的排数和号数按照顺序写成（排号,座号）的形式,就叫做有序数对,如7排11号,可以写成（7,11）.例题：例题：如果将教室里第 3 排第 4 座记为（3,4）,那么（5,1）表示_*假设一个电影院是多层的,按照有序对数的记法（层数,排号,座号）来表示一个位置,那么 3 层 9 排 8 号该如何表示？想象一下,要描述地球上某个位置,该确定的因素有哪些,如果想准确标识一个运动物体,如一个行走的人的具体位置,又需要确定那些标识？2.2.平面直角坐标系平面直角坐标系（1 1）数数轴轴数轴有三个要点,一个是正方向一个是正方向,一个是原点一个是原点,还有一个是单位长度还有一个是单位长度.任何一个实数都可以在数轴上表示出来,数轴上的每一个点,也对应着一个实数.如图,实数-1 和 2.5 分别用点 A 和 B 在数轴上表示出同样,我们也可以在数轴上表示 A（-1）和 B（2.5）*数轴可以横着画数轴可以横着画,难道不可以竖着画吗？难道不可以竖着画吗？（2 2）平面直角坐标系）平面直角坐标系将数轴和数轴以原点 O 为交点合在一起,就成了平面直角坐标系,在这里,两条数轴是垂直的,交点 O 为垂足,所以叫直角坐标系.如图：通常我们将横向的数轴称为横轴横轴,也叫 x x 轴轴；纵向的数轴称为纵轴纵轴,也叫 y y 轴轴.x x轴和轴和 y y 轴轴统称为坐标轴坐标轴.x1 在平面直角坐标系中表示一条直线：y2 在平面直角坐标系中表示另一条直线：这两条直线分别和x轴,y轴垂直,设交点为A,则点A在平面直角坐标系中就表示有序数对（1,2）,其图象如下：你能否在图中画出 B（-2,-3.2）,C（1,-2）和 D（-2,3.5）在这里,我们通常称（1,-2）这样的有序数对为 C 点的坐标,1 为 C 点的横坐标,-2为 C 点的纵坐标.（3 3）象限）象限两条坐标轴将一个平面分成了四个区域,我们依次称它们为第一象限,第二象限,第三象限和第四象限.每个象限中的有序数对的符号都有特点：第一象限（+,+）,第二象限（-,+）,第三象限（-,-）和第四象限（+,-）.例题：例题：如果点 P（a,b）在第二象限内,那么点 P（ab,a-b）在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限（4 4）坐标轴上的点的特征）坐标轴上的点的特征x 轴上的点,纵坐标为 0,即（a,0）；y 轴上的点,横坐标为 0,即（0,b）；原点既是在 x 轴上,又是在 y 轴上,所以原点坐标为（0,0）.例题：例题：点 P（m+3,m+1）在直角坐标系的 x 轴上,则 P 点坐标为_（5 5）点到原点的距离）点到原点的距离坐标平面上一点 A（a,b）到 x 轴的距离是|b|,到 y 轴距离是|a|.例题：例题：点（5,1）到x轴距离是_,到y轴距离是_那么 A 到原点的距离是多少呢？到原点的距离是a2b2（由直角三角形的勾股定理得出）例题：例题：求点 A（3,4）到原点的距离.例题：例题：点（5,1）到x轴距离是_,到y轴距离是_例题：例题：点 A 到原点的距离是 5,已知 A 点的坐标为（x,4）,求 x 的值；若 B 点到原点的距离为 10,到 x 轴的距离是 6,求 B 点坐标*注意：注意：一点 A 到原点的距离,实际上是平面直角坐标系中两个点之间的距离计算中一种特殊情况,其中一点坐标为（0,0）；那么,平面直角坐标系中两点之间距离的一般情况又是什么呢？（6 6）平面直角坐标系中任意两点之间的距离）平面直角坐标系中任意两点之间的距离x 轴上的两点 A（a,0）和 B（b,0）之间的距离|AB|ab|；y 轴上的两点 C（0,c）和 D（0,d）之间的距离|CD|=|c-d|.x 轴上的一点 A（a,0）和 y 轴上一点 C（0,c）之间的距离是|AC|ac|；平面直角坐标系中任意两点 P（a,b）和 Q（c,d）之间的距离是|PQ|(ac)2(bd)2例题：例题：已知 A,B 两点中 A 点的坐标为（1,2）,B 点距离 x 轴 5,A,B 两点的距离|AB|5,求 B 点的坐标.（7 7）对称问题：）对称问题：在平面直角坐标系中,点 A（a,b）关于x 轴对称的点是A1(a,-b)；点A（a,b）关于 y 轴对称的点是A2(-a,b)；点 A（a,b）关于原点对称的点是A3(-a,-b).例题：例题：已知 A（1,2）,B（4,5）,线段 CD 与线段 AB 关于 x 轴对称,求 C,D 的坐标和线段 CD 的长度.（8 8）角平分线上的点的特征：）角平分线上的点的特征：一,三象限的角平分线上的点,横坐标和纵坐标的值相同,即点（x,y）中 xy；二,四象限的角平分线上的点,横坐标和纵坐标的值相反,即点（x,y）中 x-y.例题：例题：当 m 为何值时,点 A（m+3,3m-5）到 x 轴的距离与它到 y 轴的距离相等？指出 A 点所在象限.（9 9）平移）平移平面直角坐标系中一个点左右平移时,纵坐标值不变,横坐标值改变量为移动的距离值,符号是左移减,右移加；平面直角坐标系中一个点上下平移时,横坐标值不变,纵坐标值改变量为移动的距离值,符号是下移减,上移加.例题：在直角坐标系中,将点 P（3,2）向右移动 2 个单位,再向上移动 3 个单位后得到的点 P 坐标为_练习：练习：1、下列说法中,正确的是()A、平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的B、平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的C、平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的D、在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同2、平行于 x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是()A、横坐标相等 B、纵坐标相等C、横坐标的绝对值相等 D、纵坐标的绝对值相等3、已知点 P 到 x 轴距离为 3,到 y 轴的距离为 2,则 P 点坐标一定为A、(3,2)B、(2,3)C、(-3,-2)D、以上答案都不对4、已知ABC 的面积为 3,边 BC 长为 2,以 B 原点,BC 所在的直线为 x 轴,则点 A的纵坐标为()A、3 B、-3 C、6 D、35、在直角坐标系上,有序实数对(-1,2)所对应的点有_个,每一个确定的点所对应的有序实数对有_个.6、已知点 M 在 y 轴上,纵坐标为 5,点 P(3,-2),则OMP 的面积是_.7、在平行四边形 ABCD 中,AO=5,则点 A 坐标_,点 C 坐标_,平行四边形 ABCD 面积为_.8、将点 P(-3,y)向下平移 3 个单位,向左平移 2 个单位后得到点Q(x,-1),则 xy=_.9、已知点 A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上,则 a=_.10、已知梯形 ABCD 各顶点坐标分别为 A(1,3),B(1,1),C(5,1),D(3,3),将梯形先向左平 移 2 个单 位,再向下 平移 3 个单位,此时梯 形各 顶点 的坐标为_,_,_,_.梯形面积为_.11、已知线段 MN 平行于 x 轴,且 MN 的长度为 5,若 M（2,-2）,那么点 N 的坐标是_.A-2-2O OC CB B4 4y y
