2015年天津市中考数学试卷(word版)及答案.pdf

机密启用前机密启用前2015 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分。第卷为第1 页至第 3 页，第卷为第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡答题卡”上，答案答在试卷上无效答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡答题卡”一并交回。祝你考试顺利!第卷第卷注意事项：注意事项：1.每题选出答案后，用 2B2B 铅笔把“答题卡答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2.本卷共 12 题，共 36 分。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）（1）计算（-18）6 的结果等于（A）-3（B）31（C）3（2）cos45的值等于（A）（C）1（D）31232（B）22（D）31（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是吉祥如意（A）（B）（C）（D）（4）据 2015 年 5 月 4 日天津日报报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将 2 270 000 用科学记数法表示应为（A）0.227107（C）22.7105（B）2.27106（D）227104（5）右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A）（B）（C）（D）（6）估计11的值在（A）1 和 2 之间（B）2 和 3 之间（C）3 和 4 之间（D）4 和 5 之间第（5）题（7）在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O 顺时针旋转 180，所得到的对应点P的坐标为（A）（3，2）（C）（-3，-2）（B）（2，-3）（D）（3，-2）2（8）分式方程23的解为x3x（A）x=0（B）x=3（C）x=5（9）已知反比例函数y（D）x=96，当1 x 3时，y的取值范围是x（A）0 y 1（B）1 y 2（C）2 y 6（D）y 6（10）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（A）1dm（B）2dm（C）6dm（D）3dm（11）如图，已知在ABCD 中，AEBC 于点 E，以点 BD D为中心，取旋转角等于ABC，把BAE 顺时针旋转，得到BAE，连接 DA.若ADC=60，ADA=50，则DAE的大小为C CAAE EB BEEA A（A）130（B）150（C）160（D）170（12）已知抛物线y 则 CD 的长为第（11）题123x x6与x轴交于点 A，点 B，与y轴交于点 C，若 D 为 AB 的中点，62159（B）421315（C）（D）22（A）3机密启用前机密启用前2015 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第卷第卷注意事项：注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡答题卡”上（作图可用 2B2B 铅笔）。2.本卷共 13 题，共 84 分。二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）（13）计算x2x5的结果等于（14）若一次函数y 2xb（b 为常数）的图象经过点（1，5），则 b 的值为（15）不透明的袋子中装有9 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率为（16）如图，在ABC 中，DEBC，分别交 AB，AC 于点 D，E.若 AD=3，DB=2，BC=6，则DE 的长为.（17）如图，在正六边形ABCDEF 中，连接对角线 AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星.记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有个.A AA AB BMMH HL LK KF FD DB B第（16）题E EC CI IJ JE EC CD D第（17）题4（18）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点 A，B，C，D 均在格点上，点 E，F 分别为线段 BC，DB 上的动点，且 BE=DF.（）如图，当 BE=5时，计算AE AF的值等于；2（）当AE AF取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度 的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点 E 和点 F 的位置是如何找到的（不要求证明）.D DF FC CE ED DC CA A图B BA A图B B第（18）题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题（本小题 8 8 分）分）x 36，解不等式组2x 19.请结合题意填空，完成本题的解答.（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：0123456（）原不等式组的解集为_5（20）（本小题（本小题 8 8 分）分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：1818万元万元m m%1515万元万元 20%20%1212万元万元 8%8%2424万元万元 12%12%人数86420258732121万元万元 32%32%1215182124销售额/万元图图第（20）题（）该商场服装部营业员人数为_，图中 m 的值为_；（）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.（21）（本小题（本小题 1010 分）分）已知 A，B，C 是O 上的三个点，四边形OABC 是平行四边形，过点C 作O 的切线，交AB的延长线于点 D.（）如图，求ADC 的大小；（）如图，经过点O 作 CD 的平行线，与 AB 交于点 E，与AB交于点 F，连接 AF，求FAB 的大小.图D DB BC CD DB BF FE EO OC CA AO OA A第（21）题图6（22）（本小题（本小题 1010 分）分）A A如图，某建筑物 BC 顶部有一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一直线上.小红在 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 47，观测旗杆底部B 的仰角为 42.已知点 D 到地面的距离 DE 为 1.56m，EC=21m，求旗杆AB 的高度和建筑物 BC 的高度（结果保留小数点后一位）参考数据：tan471.07，tan420.90.（23）（本小题（本小题 1010 分）分）4747D D4242E EB BC C第（22）题1 号探测气球从海拔 5 m 处出发，以 1m/min 的速度上升.与此同时，2 号探测气球从海拔 15m处出发，以 0.5m/min 的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为 x min（0 x50）.（）根据题意，填写下表上升时间/min1 号探测气球所在位置的海拔/m2 号探测气球所在位置的海拔/m10153030 x（）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（）当 30 x50 时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？7（24）（本小题（本小题 1010 分）分）将一个直角三角形纸片 ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（3，0），点 B（0，1），点O（0，0）.过边 OA 上的动点 M（点 M 不与点 O，A 重合）作 MNAB 于点 N，沿着 MN 折叠该纸片，得顶点 A 的对应点 A.设 OM=m，折叠后的AMN 与四边形 OMNB 重叠部分的面积为 S.（）如图，当点 A与顶点 B 重合时，求点 M 的坐标；（）如图，当点 A落在第二象限时，AM 与 OB 相交于点 C，试用含 m 的式子表示 S；（）当 S=3时，求点 M 的坐标（直接写出结果即可）24AAy yB BN NC Cy y（AA）B BN NO OMM图A Ax x第（24）题O OMM图A Ax x（25）（本小题（本小题 1010 分）分）已知二次函数y x bxc（b，c 为常数）.（）当 b=2，c=-3 时，求二次函数的最小值；（）当 c=5 时，若在函数值 y=1 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当 c=b2时，若在自变量x 的值满足 bxb+3 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为 21，求此时二次函数的解析式.82证明：连接AD，AB.在答案图中易知 BH=5，HPPB=HKBC=14，则BP=4=AD，且CBH=ADB，BE=DF，所以EBP FDA，故 EP=AF，则 E 应为 AP 与 BC 交点时，AE+AF 和最小.另一方面，DM=5，DGGM=DCMN=32，则DG=3=AB，且GDF=ABE=90，DF=BE，所以FDG EBA，故 GF=AE，则 F 应为 AG 与 BD 交点时，AE+AF 和最小.因此，上图中的 E，F 两点即为所示求.9101112附解析：由第（）、（）问可得，当0 m 当m 333时，S，385y yB BAA33时，S，363时，243 m 3.3因此，S m的取值范围应为N NO OMMA Ax x此时情况如右图所示，重叠部分即为AMN，AM=AM=3 m，NAM=NAM=30，由 MNAB，得ANM=90,MN 3(3 m)3 m，AN AM cos30，22113 m3(3m).MN AN 2222则S SAMN若S 13 m3(3m)33，则，22224242整理，得(3 m)1，3解得，m14 32 3，m2（舍去）.3332 3时，点 M 的坐标为（，0）.243因此，当S 1314