2019年贵州省遵义中考数学试卷含答案解析.pdf

徐老师贵州省遵义市 2019 年初中学业水平考试数学一、选择题（本题共 12 小题、每小题 4 分，共 48 分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1.遵义市 2019 年 6 月 1 日的最高气温是25，最低气温是15，遵义市这一天的最高气温比最低气温高A.25B.15C.10（D.10）2.如图是由 7 个相同的小正方体组合而成的几何体.这个几何体的左视图是（）ABCD3.今年 5 月 26 日5 月 29 日，2019 中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签 约项目 125 个，金 额约 1 008 亿元 1 008 亿用科 学记数法 表示为（）A.1 008108B.1.008109C.1.0081010D.1.00810114.如图，1 2 180，3 104，则4的度数是A.74B.76C.84D.865.下列计算正确的是2A.（a b）a2 b2（）（第 1 页）2B.（2a2）4a2C.a2a3 a6D.a6 a3 a36.为参加全市中学生足球赛.某中学从全校学生中选拔 22 名足球运动员组建校足球队，这 22 名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（）127B.13 岁1310143C.14 岁152D.15 岁（）年龄（岁）人数A.12 岁7.圆锥的底面半径是5 cm，侧面展开图的圆心角是180，圆锥的高是A.5 3 cmB.10 cmC.6 cmD.5 cm）8.一元二次方程x2 3x 1 0的两个根为x1，x2，则x12 3x2 x1x2 2的值是（A.10B.932C.852D.79.如图所示，直线l1：y x 6与直线l2：y x 2交于点P(2,3)，不等式35x 6 x 2的解集是22（）A.x 2B.x 2C.x 2D.x 210.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.已知四边形ABCD的中点四边形是正方形，对角线AC与BD的关系，下列说法正确的是A.AC，BD相等且互相平分B.AC，BD垂直且互相平分C.AC，BD相等且互相垂直D.AC，BD垂直且平分对角11.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016 年销量为 50.7 万辆，销量逐年增加，到2018 年销量为 125.6 万辆设年平均增长率为x，可列方程为第 2 页（）（）徐老师2A.50.7（1 x）125.62B.125.6（1 x）50.7C.50.7（1 2x）125.6D.50.7（1 x2）125.612.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为 4，2，反比例函数yk(x0)的图象经过A，B两点，x若菱形ABCD的面积为2 5，则k的值为A.2B.3C.4D.6（）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）13.计算3 5 20的结果是_14.小明用 0-9 中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是_15.如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别将其四个角向内对折后，点B与点C10 cm和7.5 cm，于点C，点 A 与点 D 重合于点A四条折痕围成一“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF _cm是重合个16.如图，已知eO的半径为 1，AB，AC是eO的两条弦，AB AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC，若AD2 AB DC，则OD _且三、解答题（本题共8 小题，共86 分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17.计算：2sin 60321(1)138第 3 页a22aa2118.化简式子2，并在2，1，0，1，2 中选取一个合适的数12a4a4aa作为a的值代入求值.19.某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造.如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC 154米，步行道BD 168米，DBC 30，在D处测得山顶A的仰角为 45.求电动扶梯DA的长（结果保留根号）.20.（12 分）电子政务、数字经济、智慧社会 一场数字革命正在神州大地激荡.在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩扇形统计图第 4 页徐老师组别ABCD成绩 x（分）人数10m16460 x7070 x8080 x9090 x 100请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m _；统计图中n _，D 组的圆心角是_度（2）D 组的 4 名学生中，有 2 名男生和 2 名女生.从 D 组随机抽取 2 名学生参加 5G 体验活动，请你画出树状图或用列表法求：恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率；至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率21.某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有A，B 两种客车可供租用，A 型客车每辆载客量 45 人，B 型客车每辆载客量 30 人.若租用 4 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客车共需费用 10 700 元；若租用 3 辆 A 型客车和 4 辆 B 型客车共需费用 10 300 元（1）求租用 A，B 两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使 240 名师生有车坐，且租车总费用不超过1 万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？第 5 页22.将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点 A 旋转，连接 BC，DE.探究SABC与SADC的比是否为定值（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，SABC:SADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图）（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30角的直角三角板时，SABC:SADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图）（3）两块三角板中，BAE CAD 180，AB a，AE b，AC m，AD n（a，b，m，n为常数），SABC:SADE是否为定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由（图）23.如图，AB是eO的直径，弦AC与BD交于点E，且AC BD，连接AD，BC（1）求证：ADBBCA；（2）若OD AC，AB 4，求弦AC的长；（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP 2，连接PC求证：PC是eO的切线.第 6 页徐老师24.如图，抛物线C1:y x2 2x与抛物线C2:y ax2bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA 2OB（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，MOC面积最大？并求出最大面积贵州省遵义市 2019 年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】解：251510故选：C2.【答案】B【解析】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3，1，1故选：B3.【答案】D【解析】解：1 008亿1.0081011，第 7 页故选：D4.【答案】B【解析】解：12 180，15180，25，ab，46，3104，6 1803 76，476，故选：B5.【答案】D2（a b）a2 2abb2，错误；【解析】解：A 选项，完全平方公式，2B 选基，积的乘方，（2a2）4a4，错误；C 选项，同底数幂相乘，a2a3 a5，错误；D 选项，同底数幂相除，a6a3 a3，正确.故选：D6.【答案】B【解析】解：该足球队队员的平均年龄是故选：B7.【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得25=解得R 10即圆锥的母线长为10 cm，圆锥的高为：102525 3 cm第 8 页127131014315213（岁），22180R，180徐老师故选：A8.【答案】D【解析】解：x1为一元二次方程x23x 1 0的根，x123x110，x123x11，3 x1 x2）x1x23，x123x2 x1x223x113x2 x1x22（根据题意得x1 x23，x1x21，x123x2 x1x2233137故选：D9.【答案】A【解析】解：当x2时，x6x2，所以不等式x6x2的解集是x2故选：A10.【答案】C【解析】解：顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形，顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形，顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形，故选：C11.【答案】A【解析】解：设年平均增长率为x，可列方程为：250.7（1 x）125.6，32523252故选：A12.【答案】C【解析】解：过点A作x轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E，A，B两点在反比例函数yk(x0)的图象，且纵坐标分别为 4，2，xkkA,4，B,2，42111 AE 2，BE k k k，244第 9 页菱形ABCD的面积为2 5，BC AE 2 5，即BC 5，AB BC 5，在RtAEB中，BE AB2 AE2114k 1，k 4故选：C二、填空题13.【答案】5【解析】解：原式3 5 2 55故答案为：514.【答案】110【解析】解：随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是：故答案为：11015.【答案】10【解析】解：如图中，由翻折可知：CHF FHC，BHEEHC，FHE FHCEHC12CHCBHC90，同法可证：HFGGEH 90，第 10 页110徐老师四边形EHFG是矩形.FH EG，FHEG，HFCFEG，CFH HFC，AEGGEA，CFH AEG，四边形ABCD是平行四边形，C A，BC AD，由翻折得：CH CH BH BC，AG AG DG AD，CH AG，1212（AAS），HCFGAECF AE，EF FCEC AEBE AB10 cm，故答案为：10.16.【答案】512【解析】解：在AOB和AOC中，AB AC，OBOC，OAOA，AOBAOC（SSS）ABOACO，OAOA，ACOOAD，ADOBDA，ADOBDA，ADODAO，BDADAB设OD x，则BD1 x，ADx1，1xADABx(x1),xAD x(x1)，ABDC AC AD AB AD，AD2 ABDC，第 11 页(x(x1)2x(x1)x(x1)x(x1)，xx整理得：x2 x1 0，解得：x因此AD 故答案为：三、解答题17.【答案】解：2sin 60|32|(1)13823231(2)21515或x（舍去），2251，251232 313a22aa211218.【答案】解：2a4a4aaa(a2)a(a1)12(a2)(a1)(a1)a(a1)a1a2(a1)(a1)aa2a(a1)a2(a1)(a1)2(a1)a(a1)a2(a1)(a1)2a，a22(2)122当a 2时，原式19.【答案】解：作DE BC于E，则四边形DECF为矩形，FC DE，DF EC，在RtDBE中，DBC30，DE 1BD84，2第 12 页徐老师FC DE84，AF ACFC 1548470，在RtADF中，ADF 45，AD 2AF 70 2（米），答：电动扶梯DA的长为70 2米20.【答案】解：（1）被调查的总人数为1020%50，则m50（10164）20，n%16100%32%，即n 32，50428.8，50D 组的圆心角是360故答案为：20、32、28.8；（2）设男同学标记为 A、B；女学生标记为 1、2，可能出现的所有结果列表如下：AAB12/（A，B）（A，1）（A，2）B（B，A）/（B，1）（B，2）1（1，A）（1，B）/（1，2）2（2，A）（2，B）（2，1）/共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8 种，恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率为82；123至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的有 10 种结果，至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率为10512621.【解析】解：（1）设租用 A，B 两型客车，每辆费用分别是x元、y元，第 13 页4x3y10 700，3x4y10 300 x1700解得：，y1300答：租用 A，B 两型客车，每辆费用分别是 1700 元、1300 元；（2）设租用 A 型客车 a 辆，租用 B 型客车 b 辆，45a30b240，1 700a1 300b10 000解得，a2a4a5，b5b2b1共有三种租车方案，方案一：租用 A 型客车 2 辆，B 型客车 5 辆，费用为 9900 元，方案二：租用 A 型客车 4 辆，B 型客车 2 辆，费用为 9400 元，方案三：租用 A 型客车 5 辆，B 型客车 1 辆，费用为 9800 元，由上可得，方案二：租用 A 型客车 4 辆，B 型客车 2 辆最省钱.22.【答案】解：（1）结论：SABC:SADE定值.理由：如图 1 中，作DH AE于H，CG BA交BA的延长线于GBAECAD90，BACEAD180，BACCAG180，DAECAG，AB AE AD AC，SABCSAED1ABACsinCAG211AEADsinDAE2（2）如图 2 中，SABC:SADE定值.第 14 页徐老师理由：如图 1 中，作DH AE于H，CG BA交BA的延长线于G不妨设ADC30，则AD 3AC，AE AB，BAECAD90，BACEAD180，BACCAG180，DAECAG，SABCSAED1ABACsinCAG321AEADsinDAE32（3）如图 3 中，如图 2 中，SABC:SADE定值.理由：如图 1 中，作DH AE于H，CG BA交BA的延长线于GBAECAD90，BACEAD180，BACCAG180，DAECAG，ABa，AE b，AC m，ADn第 15 页SABCSAED1ABACsinCAGma21AEADsinDAEnb223.【答案】（1）证明：AB是eO的直径，ACBADB90，AB AB，ADBBCA（HL）；（2）解：如图，连接DC，OD AC，AD DC，AD DC，ADBBCA，AD BC，AD DC BC，AODABC60，AB 4，AC ABsin604322 3；（3）证明：如图，连接OC，BC BP2BCPP，ABC60，BCP30，OCOB，ABC60，第 16 页徐老师OBC是等边三角形，OCB60，OCPOCBBCP603090，OC PC，PC是e O的切线.（2,0）24.【答案】解：（1）令：y x22x 0，则x 0或 2，即点B，C1、C2:y ax2bx开口大小相同、方向相反，则a 1，则点A，将点A的坐标代入C2的表达式得：（4,0）0164b，解得：b 4，故抛物线C2的解析式为：y x24x；（2）联立C1、C2表达式并解得：x 0或 3，故点C3,3，作点C关于C1对称轴的对称点C1,3，连接AC交函数C2的对称轴与点P，此时PAPC的值最小为：线段AC的长度(41)23234；（3）直线OC的表达式为：y x，过点M作y轴的平行线交OC于点H，设点Mx,x24x，则点H(x,x)，第 17 页则SMOCMHxC33Q 0，故x，22SMOC最大值为45812339x24xx x2，222第 18 页