2002年广东专插本高数真题及答案.pdf
2002 年广东省普通高等学校本科插班生招生考试高等数学试题一、填空题（每小题 3 分，共 24 分）1、函数y 1 x的定义域是。1 xx2、若y lnsin(e)，则1dy。dx3、limxx4Dln(e21)。4、已知函数y x，在某点处的自变量的增量x 0.2，对应函数的微分dy 0.8，则自变量的始值是。5、函数f(x)x e的 n 阶麦克劳林展开式是f(x)。6、如果点（1，3）是曲线y ax bx的拐点，则要求a=。b=。7、若cos x2y sincos(t)dt则x 322x2dy。dx8、设a 3 t f 2k,b i 2 j k，则(a)3b。二、单项选择题（每小题 3 分，共 24 分）ax19、若f(x)xx，则下面说法正确的是（）a 1A、f(x)是奇函数B、f(x)是偶函数C、f(x)是非奇偶函数D、f(x)无法判断2xf(x)ax bx 1x 1，为了使函数f(x)在x 1处连续且可导，a10、设函数和b的取值应该是()A、a=2，b=1B、a=1，b=2C、a=2，b=-1D、a=-1，b=211、若函数f(x)在a,b上连续，在a,b内一阶和二阶导数存在且均小于零，则f(x)在a,b内（）A、单调增加，图形是凸的B、单调增加，图形是凹的C、单调减少，图形是凸的D、单调减少，图形是凹的dyy12、由方程e xy e 0所确定的隐函数，y在x 0处的导数dxA、eB、x0是（）11C、eD、ee13、广义积分dx的值是（）2x 2x xA、0B、C、D、2214、定积分10exdx的值是（）A、0B、1C、2D、32nn x15、幂级数2n1n 1n的收敛区间是（）A、1 1,B、1,1C、2,2D、,2 2dy216、微分方程2 k y 0,(k 0)满足初始条件ydx三、计算题（每小题 7 分，共 28 分）17、求极限18、将函数x0 A,dydx 0的特解是（）x0A、AsinkxB、AcoskxC、ksin AxD、kcosAxlimx0cos xte12dtt cosxf(x)x4 2x31展开为（x-1）的多项式。lnx1xdx419、计算定积分20、试求函数z exy在点（2,3）处的全微分。四、应用题（每小题 8 分，共 24 分）21、三个点A、B、C 不在同一直线上，ABC 60。汽车以80 千米/小时的速度由 A 向B 行驶，同时火车以 50 千米/小时的速度由 B 向 C 行驶。如果 AB=200 千米，试求运动开始几小时后汽车与火车间的距离为最小？22、试计算由抛物线y x与直线y 2x 3所围成的图形的面积。23、设有边长为 2a 的正方形薄板。如果薄板材料的顶点到体对角线交点的距离平方成正比，且它的密度为l，试求这个正方形薄板的质量。22002 年广东省专插本考试高等数学试题答案一、填空题xxe ctg(e)3、C4、-21,11、2、x4xn3 9nx x 0(x);5、6、2!(n 2)!2 2237、cos(cos2x)(cos x sin x)8、-18二、单项选择题9、B10、C11、D12、D13、C14、C15、A16、B三、计算题ecos x(sin x)cos2xlimlime e117、解：原式=x0 x0sin x18、解：2f(1)0f(1)(4x36x2)x1 2f(1)(12x212x)x1 0,f(1)(24x 12)x 112f(4)(1)24,f(n)(x)0（当n 5时）(x 1)2f(1)f(4)3(x 1)(x 1)4f(x)f(1)f(1)(x 1)f(1)2!3!4!2(x 1)1224(x 1)3(x 1)43!4!2(x 1)2(x 1)3(x 1)42ln x019、解：原式令t ln xtet2etds12122ln 20122ln 22ln 20te dt 20tde 2te122ln220e dt 8ln2 4et22ln20 8ln2 48 8ln2 4zzxy e y,exy x20、解：xy66z(2,3)3e,z(2,3)2exydz66 3e dx 2e dy(x,y)(2,3)21、解：t 小时后汽车与火车间的距离可表示为：s(t)(20080t)2(50t)2 2(20080t)50t cos60 s(t)10 129t2420t 400故只需求 t 为何值时，S（t）最小s(t)10(129t 210)129t 420t 400210512922令s(t)0，解得t 又 S（0）=200，S（5）=125221021022s()10 20 125129129故运动开始22、解：210小时后，汽车与火车间的距离为最小。129yQO-194Pxy x9 3首先 P、Q 的坐标，由，得 P（+1，-1），Q,于是：4 2y2x32S 210 xdx941x 2x3 dx3942224x x 3x1334981272125133416434823、解：如图，建立坐标系，并设比例系数为k，于是得到密度函数12f(x,y)k(x2 y2)由f(a,a)k 2a21得2222 f(x,y)x yk 2a2a12薄板的质量为m f(x,y)dxdy 4Dn0n022x y2dxdy2at408 22amt08 20sec2r dr 02ao3sec34 2a2d33t401d3cos4 224cos4 224d sina0da033cos4cos44 222a032m2t22t r21tdt at ln22321t1t041t422 2a ln332 1a2
