2019年广东省中考数学试卷以及答案.pdf

20192019 年广东省初中学业水平考试数学年广东省初中学业水平考试数学说明：说明：1全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为100 分钟2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑12 的绝对值是A2 B2 C1 D222某网店 2019 年母亲节这天的营业额为221 000 元，将数 221 000 用科学记数法表示为A2.2110 B2.2110 C22110 D0.221103如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是6536204下列计算正确的是Ab b=b Bb b=b Ca+a=2a D(a)=a5下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是6323392223366数据 3、3、5、8、11 的中位数是A3 B4 C5 D67实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是Aab B|a|0 Dak2的 x 的取值范围；x（2）求这两个函数的表达式；（3）点 P 在线段 AB 上，且 SAOP:SBOP=1:2，求点 P 的坐标2024如题24-1 图，在ABC 中，AB=AC，O 是ABC 的外接圆，过点C 作BCD=ACB 交O 于点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CF=AC，连接 AF（1）求证：ED=EC；（2）求证：AF 是O 的切线；（3）如题 24-2 图，若点 G 是ACD 的内心，BCBE=25，求 BG 的长25 如题 25-1 图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=323 37 3xx-与 x 轴交于点 A、B(点848A 在点 B 右侧)，点D 为抛物线的顶点点C 在 y 轴的正半轴上，CD 交 x 轴于点 F，CAD 绕点 C 顺时针旋转得到CFE，点 A 恰好旋转到点 F，连接 BE（1）求点 A、B、D 的坐标；（2）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；（3）如题 25-2 图，过顶点 D 作 DD1x轴于点 D1，点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 PM20 x 轴，点 M 为垂足，使得PAM 与DD1A 相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；直接回答这样的点 P 共有几个？解析卷解析卷12 的绝对值是A2 B2 C1 D22【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.【考点】绝对值2某网店 2019 年母亲节这天的营业额为221 000 元，将数 221 000 用科学记数法表示为A2.2110 B2.2110 C22110 D0.22110【答案】B【解析】a10 形式，其中 0|a|10.【考点】科学记数法3如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是20n6536【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4下列计算正确的是Ab6b3=b2 Bb3b3=b9 Ca2+a2=2a2 D(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方5下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与中心对称6数据 3、3、5、8、11 的中位数是20A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念7实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是Aab B|a|0 Dabk2x的 x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点 P 在线段 AB 上，且 SAOP:SBOP=1:2，求点 P 的坐标【答案】解：（1）x-1 或 0 x4（2）反比例函数 y=k2x图象过点 A（1，4）4=k2-1，解得 k2=4反比例函数表达式为y -4x反比例函数y -4x图象过点 B（4，n）n=-44=1，B（4，1）20一次函数 y=k1x+b 图象过 A（1，4）和 B（4，1）4 -k1 bk1-1-1 4k，解得1 bb 3一次函数表达式为 y=x+3（3）P 在线段 AB 上，设 P 点坐标为（a，a+3）AOP 和BOP 的高相同SAOP:SBOP=1:2AP:BP=1:2过点 B 作 BCx 轴，过点 A、P 分别作 AMBC，PNBC 交于点 M、NAMBC，PNBCAPMNBPBNMN=a+1，BN=4-aa 1124-a2，解得 a=3-a+3=73点 P 坐标为（23，73）20（或用两点之间的距离公式AP=a 12-a 3-42，BP=4-a2-1a-32，由AP12解得 a1=，a2=-6 舍去）BP23【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24如题24-1 图，在ABC 中，AB=AC，O 是ABC 的外接圆，过点C 作BCD=ACB 交O 于点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CF=AC，连接 AF（1）求证：ED=EC；（2）求证：AF 是O 的切线；（3）如题 24-2 图，若点 G 是ACD 的内心，BCBE=25，求 BG 的长【答案】（1）证明：AB=ACB=ACBBCD=ACBB=BCD AC=ACB=D20BCD=DED=EC（2）证明：连接 AO 并延长交O 于点 G，连接 CG由（1）得B=BCDABDFAB=AC，CF=ACAB=CF四边形 ABCF 是平行四边形CAF=ACBAG 为直径ACG=90，即G+GAC=90G=B，B=ACBACB+GAC=90CAF+GAC=90即OAF=9020点 A 在O 上AF 是O 的切线（3）解：连接 AGBCD=ACB，BCD=11=ACBB=BABECBABEABABBCBCBE=25AB2=25AB=5点 G 是ACD 的内心2=3BGA=3+BCA=3+BCD=3+1=3+2=BAG20BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念，相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25 如题 25-1 图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=323 37 3x x-与 x 轴交于点 A、B(点848A 在点 B 右侧)，点D 为抛物线的顶点点C 在 y 轴的正半轴上，CD 交 x 轴于点 F，CAD 绕点 C 顺时针旋转得到CFE，点 A 恰好旋转到点 F，连接 BE（1）求点 A、B、D 的坐标；（2）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；（3）如题 25-2 图，过顶点 D 作 DD1x轴于点 D1，点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 PMx 轴，点 M 为垂足，使得PAM 与DD1A 相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；直接回答这样的点 P 共有几个？【答案】（1）解：由 y=323 37 33x 3-2 3得点 D 坐标为（3，2 3）x x-=8488令 y=0 得 x1=7，x2=120点 A 坐标为（7，0），点 B 坐标为（1，0）（2）证明：过点 D 作 DGy 轴交于点 G，设点 C 坐标为（0，m）DGC=FOC=90，DCG=FCODGCFOCDGCGFOCO由题意得 CA=CF，CD=CE，DCA=ECF，OA=1，DG=3，CG=m+2 3COFAFO=OA=13m 2 3，解得 m=3（或先设直线 CD 的函数解析式为 y=kx+b，用 D、F 两点坐1m标求出 y=3x+3，再求出点 C 的坐标）点 C 坐标为（0，3）CD=CE=3 23 2 32=620tanCFO=CO=3FOCFO=60FCA 是等边三角形CFO=ECFECBABF=BOFO=6CE=BF四边形 BFCE 是平行四边形（3）解：设点 P 坐标为（m，323 37 3m m-），且点 P 不与点 A、B、D 重合若848PAM 与DD1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等 由（1）得 AD1=4，DD1=2 3（A）当 P 在点 A 右侧时，m1（a）当PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时 P、A、D 三点共线，这种情况不存在（b）当PAMADD1，则PAM=ADD1，此时PMAD1AMDD1323 37 3m m-8484，解得 m1=-5（舍去），m2=1（舍去），这种不存在m-132 3（B）当 P 在线段 AB 之间时，7m1（a）当PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时 P 与 D 重合，这种情况不存在（b）当PAMADD1，则PAM=ADD1，此时PMAD1AMDD120323 37 3m m-8484，解得 m1=-5，m2=1（舍去）m-132 3（C）当 P 在点 B 左侧时，m7（a）当PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时PMDD1AMAD1323 37 3m m-848243，解得 m1=11，m2=1（舍去）m-1243PMAD1AMDD1（b）当PAMADD1，则PAM=ADD1，此时323 37 3m m-8484，解得 m1=-37，m2=1（舍去）m-132 3综上所述，点 P 的横坐标为-537，11，-，三个任选一个进行求解即可33一共存在三个点 P，使得PAM 与DD1A 相似【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想20