2014年广州市中考数学试题及答案.pdf
20142014 年广州市初中毕业生学业考试年广州市初中毕业生学业考试数数 学学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第第 1 1 面、第面、第 3 3 面、第面、第 5 5 面面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用涉及作图的题目，用 2B2B 铅笔画图铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分第一部分选择题选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.a(a 0)的相反数是()Aa2.下列图形中，是中心对称图形的是()Ba2C|a|D1aABCD3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tan A()A4.下列运算正确的是()A5ab ab 45.已知B35B45C34D43112ababCa a a624D(a2b)3 a5b3O1和O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2 7cm，则O1和O2的位置关系是()A 外离B外切C内切D相交x246.计算，结果是()x2Ax 2Bx 2Cx42Dx 2x7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8对这组数据，下列说法正确的是()A 中位数是8B 众数是9C 平均数是8D 极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变当B 90时，如图2，测得AC 2当B 60时，如图2，AC()图2图2A2B2C6D2 29.已知正比例函数y kx(k 0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1 x2，则下列不等式中恒成立的是()Ay1 y2 0By1 y2 0Cy1 y2 0Dy1 y2 010.如图3，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O设AB a，CG b(a b)下列结论：BCG DCE；BG DE；DGGO；(ab)2SEFOb2SDGO其中结论正确的个数是GCCE()A4个B3个C2个D1个第二部分第二部分 非选择题非选择题（共 120 分）二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11.ABC中，已知A 60，B 80，则C的外角的度数是_12.已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA，PE OB，垂足分别为点D、E，PD 10，则PE的长度为_13.代数式1有意义时，x应满足的条件为_x 114.一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_（结果保留）15.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）16.若关于x的方程x 2mxm 3m2 0有两个实数根x1、x2，则x1(xx)2x21222的最小值为_三、三、解答题解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 9 分）解不等式：5x2 3x，并在数轴上表示解集18.（本小题满分 9 分）如图5，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F，求证：AOE COF.19.（本小题满分 10 分）已知多项式A(x2)2(1 x)(2 x)3（1）化简多项式A；（2）若(x1)26，求A的值.20.（本小题满分 10 分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a，b的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.21.（本小题满分 12 分）已知一次函数y kx6的图象与反比例函数y 标为2.(1)求k的值和点A的坐标；(2)判断点B所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分 12 分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分 12 分）如图6，ABC中，AB AC 4 5，cos C 2k的图象交于A、B两点，点A的横坐x5.5（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的O，并标出O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，求证：DE CE；求点D到BC的距离。24.（本小题满分 14 分）0)，抛物线y ax bx2(a0)过点已知平面直角坐标系中两定点A(1,0)、B(4，2A、B，顶点为C，点P(m,n)(n 0)为抛物线上一点.（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m 35,当APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t(0 t)个单位，点C、22P平移后对应的点分别记为C、P，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、P、C所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由.25.（本小题满分 14 分）如图 7，梯形ABCD中，ABCD，ABC 90,AB 3,BC 4,CD 5,点E为线段CD上一动点（不与点C重合），BCE关于BE的轴对称图形为BFE,连接CF,设CE x，BCF的面积为S1，CEF的面积为S2.（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；（2）试用x表示S2，并写出x的取值范围；S1S2的值.S1（3）当BFE的外接圆与AD相切时，求
