高中高考数学知识点总结.pdf
高中高考数学知识点总结高中高考数学知识点总结数学高考知识点总结 1基本事件的定义:一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件.等可能基本事件:若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,则称这些基本事件为等可能基本事件.古典概型:如果一个随机试验满足:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件的发生都是等可能的;那么,我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.古典概型的概率:如果一次试验的等可能事件有 n 个,考试技巧,那么,每个等可能基本事件发生的概率都是;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为.古典概型解题步骤:(1)阅读题目,搜集信息;(2)判断是否是等可能事件,并用字母表示事件;(3)求出基本事件总数 n 和事件 A 所包含的结果数 m;(4)用公式求出概率并下结论.求古典概型的概率的关键:求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件 A 包含的基本事件的个数.数学高考知识点总结 2向量的向量积定义:两个向量 a 和 b 的向量积(外积.叉积)是一个向量,记作 a_b.若 a.b 不共线,则 a_b 的模是:a_b=|a|?|b|?sina,b;a_b 的方向是:垂直于 a 和 b,且 a.b 和 a_b 按这个次序构成右手系.若 a.b 共线,则 a_b=0.向量的向量积性质:a_b是以 a 和 b 为边的平行四边形面积.a_a=0.ab=a_b=0.向量的向量积运算律 a_b=-b_a;(a)_b=(a_b)=a_(b);(a+b)_c=a_c+b_c.注:向量没有除法,向量 AB/向量 CD是没有意义的.数学高考知识点总结 3一.充分条件和必要条件当命题若 A 则 B为真时,A 称为 B 的充分条件,B 称为 A 的必要条件.二.充分条件.必要条件的常用判断法 1.定义法:判断 B 是 A 的条件,实际上就是判断 B=A 或者 A=B 是否成立,只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义判断即可 2.转换法:当所给命题的充要条件不易判断时,可对命题进行等价装换,例如改用其逆否命题进行判断.3.集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时,可从集合的角度考虑,记条件p.q 对应的集合分别为 A.B,则:若 A?B,则 p 是 q 的充分条件.若 A?B,则 p 是 q 的必要条件.若 A=B,则 p 是 q 的充要条件.若 A?B,且 B?A,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.三.知识扩展 1.四种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实际问题,理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程,关于逆命题.否命题与逆否命题,也可以叙述为:(1)交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原来命题的逆命题;(2)同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是原来的否命题;(3)交换命题的条件和结论,并且同时否定,所得的新命题就是原命题的逆否命题.2.由于充分条件与必要条件是四种命题的关系的深化,他们之间存在这密切的联系,故在判断命题的条件的充要性时,可考虑正难则反的原则,即在正面判断较难时,可转化为应用该命题的逆否命题进行判断.一个结论成立的充分条件可以不止一个,必要条件也可以不止一个.数学高考知识点总结 4空间几何.三视图和直观图的绘制不算难.但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感,要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物.这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图,把实物图和平面图结合起来看,先熟练地正推,再慢慢的逆推.有必要的还要在做题时结合草图,不能单凭想象.后面的锥体柱体台体的表面积和体积,把公式记牢问题就不大.做题表求表面积时注意好到底有几个面,到底有没有上下底这类问题就可以.点.直线.平面之间的位置关系.这一章除了面与面的相交外,对空间概念的要求不强,大部分都可以直接画图,这就要求学生要多看图,自己画草图的时候要严格注意好实线虚线,这是个规范性问题.关于这一章的内容,牢记直线与直线.面与面.直线与面相交.垂直.平行的几大定理及几大性质,同时能用图形语言.文字语言.数学表达式表示出来.只要这些全部过关这一章就解决了一大半.这一章的难点在于二面角这个概念,难度在于对这个概念无法理解,即知道有这个概念,但就是无法在二面里面做出这个角.对这种情况只有从定义入手,先要把定义记牢,再多做多看,这个没有什么捷径可走.直线与方程.这一章主要讲斜率与直线的位置关系.只要搞清楚直线平行.垂直的斜率表示问题就不大了.需要格外注意的是当直线垂直时斜率不存在的情况,这是常考点.另外直线方程的几种形式,记得一般公式会用就行,要求不高.点与点的距离.点与直线的距离.直线与直线的距离,记住公式,直接套用.圆与方程.能熟练的把一般式方程转化为标准方程,通常的考试形式是等式的一遍含根号,另一边不含,这时就要注意开方后定义域或值域的限制;通过点到点的距离.点到直线的距离与圆半径的大小关系判断点与圆.直线与圆.圆与圆的位置关系.另外注意圆的对称性引起的相切.相交直线的多种情况,这也是常考点.数学高考知识点总结 5等式的性质:不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分.不等式基本性质有:(1)a bb (2)a b,b ca c(传递性)(3)a ba+c b+c(cR)(4)c 0 时,a bac bc c 0 时,a bac运算性质有:(1)a b,c da+c b+d.(2)a b 0,c d 0ac bd.(3)a b 0an bn(nN,n 1).(4)a b 0(nN,n 1).应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:和即推出关系和等价关系.一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换.解不等式就是施行一系列的等价变换.因此,要正确理解和应用不等式性质.关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题:(1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立.(2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小.(3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系.高中高考数学知识点最新精选总结
