2009年广州市中考数学试题及答案.pdf

20092009 年广州市初中毕业生学业考试年广州市初中毕业生学业考试一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的）1将图 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）图 1ABCD，2如图 2，ABCD，直线l分别与AB、CD相交，若1130则2（）A40B50C130D1401ABba02图 3CD图 23实数a、b在数轴上的位置如图 3 所示，则a与b的大小关系是（）Aa bBa bCa bD无法确定4二次函数y (x1)22的最小值是（）A2 B1C1D25图 4 是广州市某一天内的气温变化图，根据图4下列说法中错误的是（）A这一天中最高气温是24B这一天中最高气温与最低气温的差为16C这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高D这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低6下列运算正确的是（）A(mn)2 m2n2Cm n (mn)224Bm21(m 0)2m6O2 4 6 8 1012141618202224时间 t(时)7下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（）图 4Ay D(m)m242624222018161412108642温度 T()1x3By 1x3Cy x3Dy x38只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A正十边形B正八边形C正六边形D正五边形9已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图 5所示），则sin 的值为（）A5510BC121313AGBDD1213EFC10如图 6，在ABCD中，AB 6，AD 9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG AE，垂足为G，若BG 4 2，则CEF的周长为（）A8B9.5C10D11.5二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分）11已知函数y 2，当x 1时，y的值是x12在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是13绝对值是 6 的数是14已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：15如图 7-，7-，7-，7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数是图 7-图 7-图 7-图 7-16 如图 8 是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由块长方体的积木块搭成正左视视图图俯视图图 8三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 9 分）如图 9，在ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点A证明：四边形DECF是平行四边形18（本小题满分 9 分）FD解方程：32xx119（本小题满分 10 分）B先化简，再求值：(a3)(a3)a(a6)，其中a 5 20（本小题满分 10 分）12E图 9CA如图 10，在O中，ACB BDC 60，AC 2 3cmBODC（1）求BAC的度数；（2）求O的周长21（本小题满分 12 分）图 10有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别现将 3 个小球放入编号为、的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3 个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入号盒子的概率22如图 11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线y段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；A（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称BM图形（保留作图痕迹，不写作法）11O1x1N23（本小题满分 12 分）图 11为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动某家电公司销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱在启动活动前一个月共售出960 台，启动活动后的第一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长 30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228 台（1）在启动活动前一个月，销售给农户的I 型冰箱和 II 型冰箱分别为多少台？（2）若 I 型冰箱每台价格是 2298 元，II 型冰箱每台价格是 1999 元根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的 13%给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的 1228 台 I 型和 II 型冰箱，政府共补贴了多少元？（结果保留2 个有效数字）EA24（本小题满分 14 分）如图 12，边长为 1 的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，GEF与GH交于点P（1）若AG AE，证明：AF AH；（2）若FAH 45，证明：AG AE FH；（3）若RtGBF的周长为 1，求矩形EPHD的面积B225如图13，二次函数y x pxq（p 0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交DPHF图 12C1)，ABC的面积为于点C(0，5y（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点4M(0，m)作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由AOC图 13Bx20092009 年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分分题号答案1A2C3C4A5D6B7D8C9B10A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分112129.313614如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直1515；2n5164三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分 102102 分分1717本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念满分念满分 9 9 分分证法 1：D、F分别是边AB、AC的中点，DF BC同理DE AC 四边形DECF是平行四边形证法 2：D、F分别是边AB、AC的中点，1BC2E 为BC的中点，1EC BC2DFECDF 四边形DECF是平行四边形1818本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力满分本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力满分 9 9 分分解：解：由原方程得3(x1)2x，即3x3 2x，即3x2x 3，x 3检验：当x 3时，x 1 2 0 x 3是原方程的根1919本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力满本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力满分分 1010 分分解：解：(a3)(a3)a(a6)a23a(a6)a23a26a 6a 3将a 5 1代入6a 3，得216a3 6(5)32 6 52020本小题主要考查圆、本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念满考查计算能力、推理能力和空间观念满分分 1010 分分解：解：（1）BC BC，BAC BDC 60（2）BAC ACB 60，ABC 60ABC是等边三角形求O的半径给出以下四种方法：A方法 1：连结AO并延长交BC于点E（如图 1）DABC是等边三角形，O 圆心O既是ABC的外心又是重心，还是垂心CBE在RtAEC中AC 2 3cm，CE 3cm，20 题（2）图 1AE AO AC2CE23cm2，AE 2cm，即 O 的半径为 2cm3方法 2：连结OC、OA，作OE AC交AC于点E（如图 2）OA OC，OE AC，CE EA11AE AC 2 3 3cm22，OE AC，AOC 2ABC 120RtAOE中，AOE 60AE在RtAOE中，sinAOE，BOAAE33，sin60 即OA2OAAEDCOE20 题（2）图 2OA 2cm，即O的半径为 2cm方法 3：连结OC、OA，作OE AC交AC于点E（如图 2）O 是等边三角形ABC的外心，也是ABC的角平分线的交点，AE OAE 3011AC 2 3 3cm22AE3，即cos30 OAOA在RtAEO中，cosOAE 332OAOA 2cm，即 O 的半径为 2cm方法 4：连结OC、OA，作OE AC交AC于点E（如图 2）O 是等边三角形的外心，也是ABC的角平分线的交点，11AC 2 3 3cm22在RtAEO中，设OE xcm，则OA 2xcm，AE OAE 30AE OE OA，(3)2 x2(2x)2解得x 1OA 2cm，即 O 的半径为 2cmO 的周长为2r，即4cm2121本小题主要考查概率等基本的概念，考查满分本小题主要考查概率等基本的概念，考查满分 1212 分分（1）解法 1：可画树状图如下：红白蓝号盒子号盒子白蓝红蓝红白号盒子蓝白蓝红白红共 6 种情况解法 2：3 个小球分别放入编号为、的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6 种（2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共 2 种，所以红球恰好放入 2 号盒子的概率P 22221632222本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，满分力，满分 1212 分分，B(4，2)；解：解：（1）A(13)（2）解法 1：直线MN经过坐标原点，设所求函数的关系式是y kx，又点M的坐标为（1，2），k 2 直线MN所对应的函数关系式是y 2x解法 2：设所求函数的关系式是y kxb则由题意得：b 0，k b 2.解这个方程组，得k 2，b 0.直线MN所对应的函数关系式是y 2x（3）利用直尺和圆规，作线段AB关于直线MN的对称图形AB，如图所示2323本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力满分计算推理能力满分 1212 分分解：解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱分别为x，y台根据题意得x y 960，x(130%)y(125%)1228.x 560，解得y 400.启动活动前的一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱分别为 560 台和 400 台（2）I 型冰箱政府补贴金额：2298560(130%)13%217482.72元，II型冰箱政府补贴金额：1999400(125%)13%129935元 启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：217482.72129935 347417.723.5105元 答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户3.510元2424本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空考查计算能力、推理能力和空间观念满分间观念满分 1414 分分（1）证明 1：在RtADH与RtABF中，AD AB，DH AG AE BF，RtADHRtABFAF AH证明 2：在RtAEF中，AF AE EF在RtAGH中，AH AG GHAG AE，GH EF，AF AH（2）证明 1：将ADH绕点A顺时针旋转90到ABM的位置2222225在AMF与AHF中，AM AH，AF AF，MAF MAH FAH 90 45 45 FAH，AMF AHFEMF HFDAMF MB BF HD BF AG AE，HGPAG AE FH证明 2：延长CB至点M，使BM DH，连结AM在RtABM与RtADH中，CMBFAB AD，BM DH，24 题（2）图RtABM RtADHAM AH，MAB HADFAH 45，BAF DAH BAD FAH 90 45 45MAF MAB BAF HAD BAF 45 FAHAMF AHFMF FHMF MB BF HD BF AG AE，AG AE FH1 0，y 1）（3）设BF x，GB y，则FC 1 x，AG 1 y（0 x 在RtGBF中，GF2 BF2 BG2 x2 y2RtGBF的周长为 1，BF BG GF x y 即x2 y21x2 y21(x y)222即x y 12(x y)(x y)整理得2xy2x2y 1 0（*）求矩形EPHD的面积给出以下两种方法：方法 1：由（*）得y 2x12(x1)EP FC AG (1 x)(1 y)矩形EPHD的面积S PH将代入得S (1 x)(1 y)(1 x)12x1 2(x1)(1 x)12(x1)12矩形EPHD的面积是121，2方法 2：由（*）得(x y)xy EP FC AG (1 x)(1 y)矩形EPHD的面积S PH1(x y)xy1矩形EPHD的面积是12121225.25.本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念满分观念满分 1414 分分解：解：（1）设点A(x1，0)，B(x2，0)，其中x1 x21)，抛物线y x pxq过点C(0，1 0 P0qq 1y x px1抛物线y x pxq与x轴交于A、B两点，x1，x2是方程x px1 0的两个实根求p的值给出以下两种方法：方法 1：由韦达定理得：x1 x2 p，x1x2 1222225，41515 OC AB，即1(x2 x1)24245x2 x12ABC的面积为(x2 x1)2254(x2 x1)2(x2 x1)24x1x2，(x2 x1)4x1x2(p)4 解得p 2225425432p 0，p 322所求二次函数的关系式为y x 3x12pp24pp24方法 2：由求根公式得x1，x222pp24pp24AB x2 x1225，41515 OC AB，即1(x2 x1)24241521p 4 24252p 4 43解得p 2ABC的面积为p 0，p p243223x12312（2）令x x1 0，解得x1，x2 222所求二次函数的关系式为y x 0)A，0，B(2，1251在RtAOC中，AC2 AO2OC212，42在RtBOC中，BC BO OC 2 1 5，AB 22222222215，225255 AB244yAC BC ACB 90ABC是直角三角形RtABC的外接圆的圆心是斜边AB的中点RtABC的外接圆的半径r AB524y 54垂线与ABC的外接圆有公共点，AOCBx5y 455m44225 题（2）图（3）假设在二次函数y x 3x1的图象上存在点D，使得四边形ACBD是直角梯形2若ADBC，设点D的坐标为x0，x023x01，x0 0，2y过D作DE x轴，垂足为E，如图 1 所示求点D的坐标给出以下两种方法：方法 1：在RtAED中，32x0 x01DE2，tanDAE 1AEx02OC1，在RtBOC中，tanCBO OB2DAE CBO，tanDAE tanCBOAOCDEBx25 题（3）图 132x0 x011212x0224x08x05 0解得x051或x0 22x0 0，x025 5 3，此时点D的坐标为，22 222而AD AE ED 453 BC2，因此当ADBC时在抛物线y x2x1上存在42yD点D，使得四边形DACB是直角梯形方法 2：在RtAED与RtBOC中，DAE CBO，RtAED RtBOC 5 32 2DEOCAEOBFAOCBx32x0 x011212x02以下同方法 1若ACBD，设点D的坐标为x0，x025 题（3）图 223x01，x0 0，2过D作DF x轴，垂足为F，如图 2 所示在RtDFB中，tanDBF DEFB2x03x012，2 x0在RtCOA中，tanCAO DBF CAO，tanDBF tanCAO2x0OC1 2，OA123x012 22 x022x0 x010 0解得x0 5或x0 22x0 0，x0 55，此时D点的坐标为，92235x1上存在点D，9，使222此时BD AC，因此当ACBD时，在抛物线y x 得四边形DACB是直角梯形综上所述，在抛物线y x 23x1上存在点D，使得四边形DACB是直角梯形，并且点2 5 35D的坐标为，或，92 22