2012年广州市中考数学试题及答案.pdf
2012 年广州市初中毕业生学业考试数数学学第一部分第一部分选择题选择题（共 30 分）一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的 4 个选项中只有一项是符合题目要求的）1实数 3 的倒数是（）。（A）、13（B）、1（C）、33（D）、32将二次函数y x2的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）。（A）、y x21（B）、y (x 1)2y x21（C）（D）、y (x 1)23一个几何体的三视图如图1 所示，则这个几何体是（）。（A）、四棱锥（B）、四棱柱（C）、三棱锥（D）、三棱柱4下面的计算正确的是()。（A）、6a 5a 1（B）、a a 3a22（C）、(a b)a b（D）、2(a b)2a b5如图 2，在等腰梯形ABCD中，BCAD,AD=5,DC=4,DEAB 交 BC 于点 E，且 EC=3，则梯形 ABCD 的周长是（）（A）、26（B）、25（C）、21（D）、206.已知a1 7b 0,则a b()。（A）、-8（B）、-6（C）、6（D）、807.RtABC中，C=90，AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()。（A）、365（B）、129（C）、254（D）、3 348.已知ab.若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）。（A）、a+cbc（B）、a-cb-c（C）、acbc（D）、9.在平面中，下列命题为真命题的是（）。（A）、四边相等的四边形是正方形（B）、对角线相等的四边形是菱形（C）、四个角相等的四边形是矩形（D）、对角线互相垂直的四边形是平行四边形10.如图 3，正比 例函数yk1x和反比 例函 数1y2kx2的图象交 于A(-1,2)、B（1，-2）两点。若y1y2,则 x 的取值范围是（）。（A）、x-1（D）、-1x1（B）、x-1 或 0 x1（C）、-1x0 或 0 x1第二部分第二部分非选择题非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11.已知ABC=30,BD 是ABC 的平分线，则ABD=度。12.不等式x 110 的解集是13.分解因式：a 8a 14如图 4，在等边ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一点，且 BC=3BD,ABD 绕点 A 旋转后得到ACE，则 CE 的长度为215已知关于x的一元两次方程x 2 3x k 0有两个不相等的根，则k的值20为16.如图 5，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1 为直径画半圆，记为第1 个半圆；以BC=2 为直径画半圆，记为第2 个半圆；以 CD=4 为直径画半圆，记为第3 个半圆；以 DE=8 为直径画半圆，记为第4 个半圆.,按此规律，连续画半圆，则第4 个半圆的面积是第 3 个半圆面积的倍。第n个半圆的面积为（结果保留）三、解答题（本大题共9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 9 分）解方程组：x y83 x y 1218.（本小题满分 9 分）如图 6，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC,B=C.求证：BE=CD.19.（本小题满分 10 分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转。根据广州市环境保护局公布的 2006-2010这五年各年的全年空气质量优良的天数。绘制拆线图如图 7，根据图中的信息回答：（1）、这五年的全年空气质量优良的天数的中位数是极差是(2)、这五年的全年空气质量优良的天数与它前一年相比较，增加最多的是年。（填写年份）（3）、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。20.（本小题满分 10 分）11ab已知：5a b，求的值。abb(a b)a(a b)21.（本小题满分 12 分）甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数1、3，乙袋中的三值分别为 7、1、6，张卡片上所标的数值分别为 2、先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值。把x、y分别作为点 A 的横坐标与纵坐标。（1）用适当的方法写出点A(x、y)的所有情况。（2）求点 A 落在第三象限的概率。22.22.（本小题满分 12 分）如图 8，P 的圆心为 P（-3，2），半径为 3，直线 MN 过点 M(5,0)且平行于 y 轴，点 M 在点 N 的上方。（1）、在图中作出P 关于 y 轴对称的P，根据作图直接写出P与直线 MN 的位置关系；（2）、若点N在（1）P上，求PN的长。23.23.（本小题满分 12 分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 吨，按每吨1.9 元收费；每户每月用水量如果超过 20 吨，未超过的部分仍按每吨 1.9 元收费，超过部分则按每吨 2.8元收费。设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。（1）分别写每月用水量未超过20 吨和超过 20 吨时，y与x的函数关系式。（2）若该城市某户 5 月份水费平均为每吨 2.2 元，求该户 5 月份用水多少吨？24.（本小题满分 14 分）如图 9，抛物线33y x2x 3与x轴交于A、B两点（点A在点84B的左侧）。与y轴交于点C.(1)、求点 A、B 的坐标；（2）、设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点。当ACD 的面积等于ACB 的面积时，求点 D 的坐标；（3）、若直线l经过点E（4，0），M 为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式。25.（本小题满分 14 分）如图 10，在平行四边形ABCD 中，AB=5,BC=10,F 为 AD 的中点。CEAB于点E,设ABC=(60 900).0（1）、当=60 时，求 CE 的长。（2 2）、当、当 60 900时，00是否存在正整数k，使得EFD=kAEF?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。连接 CF，当 CE-CF 取最大值时，求tanDCF的值。22
