2011年广州市中考数学试卷及答案.pdf
20112011 年广州市初中毕业生学业考试年广州市初中毕业生学业考试数学一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 1四个数5，01，1，3中为无理数的是（）21A 5B 01CD322 2已知ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（）A 4B 121C 24D 283 3某车间 5 名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是()A 4B 5C 6D 104 4将点 A（2，1）向左平移 2 个单位长度得到点A，则点A的坐标是（）A（0，1）B（2，1）C（4，1）D（2，3）5 5下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（）2Ay xBy x 1Cy 31xDy 4x6 6若 ac0b，则 abc 与 0 的大小关系是（）A abc0D 无法确定7 7下面的计算正确的是（）A3x 4x 12xBx x xCx x xD(x5)2 x78 8如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A AA AC CC CB BB B第 8 题图D DB B（A A）D D222351543A AB BC CD D9 9当实数 x 的取值使得x 2有意义时，函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是（）Ay7B y9C y9D y91010如图，AB 切O 于点 B，OA=23，AB=3，弦 BC/OA，则劣弧 BC 的弧长为（）C CB BO OA AA333BCD232第 10 题图二、填空题：二、填空题：（每小题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11119 的相反数是_1212已知=260，则的补角是_度。1313方程13的解是_xx 21414如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形ABCDE的周长的比值是_1515已知三条不同的直线a、b、c 在同一平面A AE E内，下列四条命题：如果a/b，ab，A AD D那么 bc；如果 b/a，c/a，那么 b/c；E EB BB BD D如果 ba，ca，那么 bc；如果C CC Cba，ca，那么 b/c其中真命题的O O第 14 题图是_。（填写所有真命题的序号）1616定义新运算“”，a b 1a 4b，则12(1)=_。3三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 大题，满分大题，满分 102102 分）分）x 1 31717（9 分）解不等式组2x 1 01818（9 分）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且 AE=AF。求证：ACEACFA AF FD DE EB B第 18 题图C C1919（10 分）分解因式：8(x22y2)x(7x+y)+xy2020（10 分）5 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体。（1）该几何体的体积是_(立方单位)表面积是_(平方单位)正面（2）画出该几何体的主视图和左视图。第 20 题图2121(12 分)某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 95折优惠。已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员。（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120 元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？2222（12 分）某中学九年级（3）班 50 名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求 a 的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在 610 小时的 5 名学生中随机选取 2人，其中至少有 1 人的上网时间在 810 小时。频数（学生人数）25256 63 32 20 02 24 46 68 81010时间/小时第 14 题图2323（12 分）已知 RtABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点 C(1,3)在反比例函数y=k3的图象上，且 sinBAC=。x5（1）求 k 的值和边 AC 的长；（2）求点 B 的坐标。22424（14 分）已知关于 x 的二次函数 y=ax+bx+c(a0)的图象经过点 C(0,1)，且与 x 轴交于不同的两点 A、B，点 A 的坐标是（1，0）（1）求 c 的值；（2）求 a 的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线 y=1 交于 C、D 两点，设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P，记PCD 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，当 0a1 时，求证：S1 S2为常数，并求出该常数。2525（14 分）如图 7，O 中 AB 是直径，C 是O 上一点，ABC=45，等腰直角三角形DCE 中DCE 是直角，点 D 在线段 AC 上。（1）证明：B、C、E 三点共线；（2）若 M 是线段 BE 的中点，N 是线段 AD 的中点，证明：MN=2OM；（3）将DCE 绕点 C 逆时针旋转（0 90）后，记为D1CE1（图 8），若 M1是000线段 BE1的中点，N1是线段 AD1的中点，M1N1=2OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。A AN NO OMMB B第 25 题图A AD DC CE EO OMM1 1N N1 1D D1 1E E1 1C CA A2011 广州中考数学试题答案一、15DBBADDBBAD二、11916812610CCDBACCDBA13x=114121215415三、17x418SASSAS19(x 4y)(x4y)2052221114221411200.7(,0),(,0)5413423k k=3ACAC=524c c=1a a1 且 a a01259090=1801212连接 BDBD、AEAE、ONON，BCDBCDACEACE，ONON=BDBD，OMOM=AEAE，BDBDAEAE，OHOHOMOM成立。证明过程一致。
