2020年广东省广州市中考数学试卷和答案解析 .pdf

20202020 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷和答案和答案 解析解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分分.在每小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 1（3 3 分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达均客运量已达 1523300015233000 人次将人次将 1523300015233000 用科学记数法表示应用科学记数法表示应为（为（）A A152.33152.33 10105 5C C1.52331.5233 10107 7B B15.23315.233 10106 6D D0.152330.15233 10108 8解析：科学记数法的表示形式为解析：科学记数法的表示形式为a a 1010n n的形式，其中的形式，其中1 1|a|a|1010，n n为整数为整数确定确定 n n 的值时，的值时，要看把原数变成要看把原数变成 a a 时，小数点移动了多少时，小数点移动了多少位，位，n n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1010 时，时，n n 是正数；当原数的绝对值是正数；当原数的绝对值1 1 时，时，n n 是负数是负数参考答案：参考答案：解：解：15233000152330001.52331.5233 10107 7，故选：故选：C C点拨：点拨：此题考查了科学记数法的表示方法此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式科学记数法的表示形式为为 a a 1010n n的形式，其中的形式，其中 1 1|a|a|1010，n n 为整数，表示时关键要正确为整数，表示时关键要正确确定确定 a a 的值以及的值以及 n n 的值的值2 2（3 3 分）某校饭堂随机抽取了分）某校饭堂随机抽取了100100 名学生，对他们最喜欢的套餐种名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种）类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根，绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）第1 1页（共2626页）A A套餐一套餐一B B套餐二套餐二C C套餐三套餐三D D套餐四套餐四解析：根据条形统计图得出即可解析：根据条形统计图得出即可参考答案：参考答案：解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是：解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，套餐一，故选：故选：A A点拨：点拨：本题考查了条形统计图，本题考查了条形统计图，能根据图形得出正确的信息是解此能根据图形得出正确的信息是解此题的关键题的关键3 3（3 3 分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（）A A+D D（x x2 2）5 5x x1010解析：各项计算得到结果，即可作出判断解析：各项计算得到结果，即可作出判断参考答案：参考答案：解：解：A A、原式为最简结果，不符合题意；、原式为最简结果，不符合题意；B B、原式、原式6a6a，不符合题意；，不符合题意；C C、原式、原式x x1111，不符合题意；，不符合题意；D D、原式、原式x x1010，符合题意，符合题意故选：故选：D D点拨：此题考查了二次根式的混合运算，同底数幂的乘法，以及幂点拨：此题考查了二次根式的混合运算，同底数幂的乘法，以及幂第2 2页（共2626页）B B2 2 3 36 6C C x x5 5 x x6 6x x3030的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 4（3 3 分）分）ABCABC 中，点中，点 D D，E E 分别是分别是ABCABC 的边的边 ABAB，ACAC 的中点，的中点，连接连接 DEDE若若C C6868，则，则AEDAED（）A A2222 B B6868 C C9696 D D112112 解析：根据三角形的中位线定理得到解析：根据三角形的中位线定理得到DEDE BCBC，根据平行线的性质，根据平行线的性质即可求得即可求得AEDAEDC C6868参考答案：参考答案：解：点：解：点 D D、E E 分别是分别是ABCABC 的边的边 ABAB、ACAC 的中点，的中点，DEDE BCBC，C C6868，AEDAEDC C6868故选：故选：B B点拨：点拨：本题主要考查了三角形的中位线定理，本题主要考查了三角形的中位线定理，能熟练地运用三角形能熟练地运用三角形的中位线定理是解此题的关键的中位线定理是解此题的关键5 5（3 3 分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A A该圆锥的主视图是轴对称图形该圆锥的主视图是轴对称图形B B该圆锥的主视图是中心对称图形该圆锥的主视图是中心对称图形第3 3页（共2626页）C C该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D D该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形解析：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对解析：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，从而得出答案称图形，从而得出答案参考答案：参考答案：解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但：解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，不是中心对称图形，故选：故选：A A点拨：点拨：本题主要考查简单几何体的三视图，本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见解题的关键是掌握常见几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概念几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概念6 6（3 3 分）一次函数分）一次函数 y y3x+13x+1 的图象过点（的图象过点（x x1 1，y y1 1），（x x1 1+1+1，y y2 2），（x x1 1+2+2，y y3 3），则（，则（）A Ay y1 1y y2 2y y3 3B By y3 3y y2 2y y1 1C Cy y2 2y y1 1y y3 3D Dy y3 3y y1 1y y2 2解析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据解析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据 x x1 1x x1 1+1+1x x2 2+2+2 即可得出结论即可得出结论参考答案：参考答案：解：一次函数：解：一次函数 y y3x+13x+1 中，中，k k3 30 0，y y 随着随着 x x 的增大而减小的增大而减小一次函数一次函数 y y3x+13x+1 的图象过点（的图象过点（x x1 1，y y1 1），（x x1 1+1+1，y y2 2），（x x1 1+2+2，y y3 3），且，且 x x1 1x x1 1+1+1x x1 1+2+2，y y3 3y y2 2y y1 1，故选：故选：B B点拨：点拨：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键第4 4页（共2626页）7 7（3 3 分）如图，分）如图，RtRt ABCABC 中，中，C C9090，ABAB5 5，cosAcosA，以点，以点B B为圆心，为圆心，r r 为半径作为半径作B B，当，当 r r3 3 时，时，B B 与与 ACAC 的位置关系是的位置关系是（）A A相离相离B B相切相切C C相交相交D D无法确定无法确定解析：根据三角函数的定义得到解析：根据三角函数的定义得到 ACAC，根据勾股定理求得，根据勾股定理求得 BCBC，和，和B B 的半径比较即可的半径比较即可参考答案：参考答案：解：解：RtRt ABCABC 中，中，C C9090，ABAB5 5，cosAcosA，ACAC4 4，BCBC r r3 3，B B 与与 ACAC 的位置关系是相切，的位置关系是相切，故选：故选：B B点拨：本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有点拨：本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离三种位置关系：相切、相交、相离8 8（3 3 分）往直径为分）往直径为 52cm52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽图所示，若水面宽 ABAB48cm48cm，则水的最大深度为（，则水的最大深度为（）3 3，第5 5页（共2626页）A A8cm8cmB B10cm10cmC C16cm16cmD D20cm20cm解析：连接解析：连接 OBOB，过点，过点 O O 作作 OCOCABAB 于点于点 D D，交，交O O 于点于点 C C，先，先由垂径定理求出由垂径定理求出 BDBD 的长，再根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理求出ODOD 的长，进而可的长，进而可得出得出 CDCD 的长的长参考答案：参考答案：解：连接：解：连接OBOB，过点，过点 O O 作作 OCOCABAB 于点于点 D D，交，交O O 于于点点 C C，如图所示：，如图所示：ABAB4848，BDBD ABAB 48482424，O O 的直径为的直径为 5252，OBOBOCOC2626，在在 RtRt OBDOBD 中，中，ODOD1010，CDCDOCOCODOD262610101616（cmcm），故选：故选：C C点拨：本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助点拨：本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键线，构造出直角三角形是解答此题的关键第6 6页（共2626页）9 9（3 3 分）直线分）直线 y yx+ax+a 不经过第二象限，则关于不经过第二象限，则关于 x x 的方程的方程 axax2 2+2x+1+2x+10 0 实数解的个数是（实数解的个数是（）A A0 0 个个B B1 1 个个C C2 2 个个D D1 1 个或个或 2 2 个个解析：利用一次函数的性质得到解析：利用一次函数的性质得到a a 0 0，再判断，再判断2 22 24a4a0 0，从而，从而得到方程根的情况得到方程根的情况参考答案：参考答案：解：直线：解：直线 y yx+ax+a 不经过第二象限，不经过第二象限，a a 0 0，当当 a a0 0 时，时，关于关于 x x 的方程的方程 axax2 2+2x+1+2x+10 0 是一次方程，是一次方程，解为解为 x x，当当 a a0 0 时，关于时，关于 x x 的方程的方程 axax2 2+2x+1+2x+10 0 是二次方程，是二次方程，2 22 24a4a0 0，方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根故选：故选：D D点拨：本题考查了根的判别式：一元二次方程点拨：本题考查了根的判别式：一元二次方程axax2 2+bx+c+bx+c0 0（a a 0 0）的根与的根与b b2 24ac4ac 有如下关系：当有如下关系：当0 0 时，方程有两个不相等的时，方程有两个不相等的实数根；当实数根；当0 0 时，方程有两个相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当0 0 时，方程时，方程无实数根也考查了一次函数的性质无实数根也考查了一次函数的性质1010（3 3 分）分）如图，如图，矩形矩形 ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC，BDBD 交于点交于点 O O，ABAB6 6，BCBC8 8，过点过点 O O 作作 OEOEACAC，交交 ADAD 于点于点 E E，过点过点 E E 作作 EFEFBDBD，垂足为垂足为 F F，则，则 OE+EFOE+EF 的值为（的值为（）第7 7页（共2626页）A AB BC CD D解析：解析：依据矩形的性质即可得到依据矩形的性质即可得到AODAOD 的面积为的面积为 1212，再根据再根据 S S AODAODS S AOEAOE+S+S DOEDOE，即可得到，即可得到 OE+EFOE+EF 的值的值参考答案：参考答案：解：解：ABAB6 6，BCBC8 8，矩形矩形 ABCDABCD 的面积为的面积为 4848，AOAODODO ACAC5 5，对角线对角线 ACAC，BDBD 交于点交于点 O O，AODAOD 的面积为的面积为 1212，EOEOAOAO，EFEFDODO，S S AODAODS S AOEAOE+S+S DOEDOE，即，即 1212 AOAO EO+EO+DODO EFEF，1212 5 5 EO+EO+5 5 EFEF，5 5（EO+EFEO+EF）2424，EO+EFEO+EF故选：故选：C C点拨：本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都点拨：本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分是直角；矩形的对角线相等且互相平分二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分.）1111（3 3 分）已知分）已知A A100100，则，则A A 的补角等于的补角等于8080解析：根据补角的概念求解可得解析：根据补角的概念求解可得参考答案：参考答案：解：解：A A100100，A A 的补角的补角1801801001008080故答案为：故答案为：8080点拨：点拨：本题主要考查补角，本题主要考查补角，解题的关键是掌握如果两个角的和等于解题的关键是掌握如果两个角的和等于第8 8页（共2626页），180180（平角）（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角，就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角的补角1212（3 3 分）化简：分）化简：解析：此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案解析：此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案参考答案：参考答案：解：解：故填：故填：2 2点拨：此题考查了二次根式的加减，关键是把二次根式化简，再进点拨：此题考查了二次根式的加减，关键是把二次根式化简，再进行合并行合并1313（3 3 分）方程分）方程的解是的解是x x解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x x的值，经检验即可得到分式方程的解的值，经检验即可得到分式方程的解参考答案：参考答案：解：方程：解：方程去分母得：去分母得：2x2x3 3，解得：解得：x x，经检验经检验 x x 是分式方程的解是分式方程的解故答案为：故答案为：x x 点拨：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注点拨：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验意要检验1414（3 3 分）如图，点分）如图，点A A 的坐标为（的坐标为（1 1，3 3），点，点 B B 在在 x x 轴上，把轴上，把OABOAB沿沿 x x 轴向右平移到轴向右平移到ECDECD，若四边形，若四边形 ABDCABDC 的面积为的面积为 9 9，则点，则点 C C的坐标为的坐标为（4 4，3 3），第9 9页（共2626页）解析：解析：根据平移的性质得出四边形根据平移的性质得出四边形 ABDCABDC 是平行四边形，是平行四边形，从而得从而得 A A和和 C C 的纵坐标相同，根据四边形的纵坐标相同，根据四边形 ABDCABDC 的面积求得的面积求得 ACAC 的长，即的长，即可求得可求得 C C 的坐标的坐标参考答案：参考答案：解：把：解：把OABOAB 沿沿 x x 轴向右平移到轴向右平移到ECDECD，四边形四边形 ABDCABDC 是平行四边形，是平行四边形，ACACBDBD，A A 和和 C C 的纵坐标相同，的纵坐标相同，四边形四边形 ABDCABDC 的面积为的面积为 9 9，点，点 A A 的坐标为（的坐标为（1 1，3 3），3AC3AC9 9，ACAC3 3，C C（4 4，3 3），故答案为（故答案为（4 4，3 3）点拨：本题考查了坐标与图形的变换平移，平移的性质，平行四点拨：本题考查了坐标与图形的变换平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键边形的性质，求得平移的距离是解题的关键1515（3 3 分）如图，正方形分）如图，正方形 ABCDABCD 中，中，ABCABC 绕点绕点 A A 逆时针旋转到逆时针旋转到ABCABC，ABAB，ACAC分别交对角线分别交对角线 BDBD 于点于点 E E，F F，若，若AEAE4 4，则，则EFEF EDED 的值为的值为1616第1010页（共2626页）解析：解析：根据正方形的性质得到根据正方形的性质得到BACBACADBADB4545，根据旋转的性根据旋转的性质得到质得到EAFEAFBACBAC4545，根据相似三角形的性质即可得到结，根据相似三角形的性质即可得到结论论参考答案：参考答案：解：四边形：解：四边形 ABCDABCD 是正方形，是正方形，BACBACADBADB4545，把把ABCABC 绕点绕点 A A 逆时针旋转到逆时针旋转到ABCABC，EAFEAFBACBAC4545，AEFAEFDEADEA，AEFAEFDEADEA，EFEF EDEDAEAE2 2，AEAE4 4，EFEF EDED 的值为的值为 1616，故答案为：故答案为：1616点拨：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定点拨：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键1616（3 3 分）对某条线段的长度进行了分）对某条线段的长度进行了 3 3 次测量，得到次测量，得到 3 3 个结果（单个结果（单位：位：mmmm）9.99.9，10.110.1，10.010.0，若用，若用 a a 作为这条线段长度的近似值，作为这条线段长度的近似值，第1111页（共2626页）当当 a a10.010.0mmmm 时，时，（a a9.99.9）2 2+（a a10.110.1）2 2+（a a10.010.0）2 2最最小对另一条线段的长度进行了小对另一条线段的长度进行了n n 次测量，得到次测量，得到n n 个结果（单位：个结果（单位：mmmm）x x1 1，x x2 2，x xn n，若用，若用 x x 作为这条线段长度的近似值，当作为这条线段长度的近似值，当 x x最小最小解析：构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题解析：构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题参考答案：参考答案：解：设：解：设 y y（a a9.99.9）2 2+（a a10.110.1）2 2+（a a10.010.0）2 23a3a2 260.0a+300.0260.0a+300.02，a a3 30 0，当当 x x10.010.0 时，时，y y 有最小值，有最小值，mmmm 时，时，（x xx x1 1）2 2+（x xx x2 2）2 2+（x xx xn n）2 2设设 w w（x xx x1 1）2 2+（x xx x2 2）2 2+（x xx xn n）2 2nxnx2 22 2（x x1 1+x+x2 2+x+xn n）x+x+（x x1 12 2+x+x2 22 2+x+xn n2 2），n n0 0，当当 x x故答案为故答案为 10.010.0，时，时，w w 有最小值有最小值点拨：点拨：本题考查二次函数的性质，本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会构建二次函数解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题解决最值问题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分分.解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.）1717（9 9 分）解不等式组：分）解不等式组：解析：解析：根据不等式的性质求出两个不等式的解集，根据不等式的性质求出两个不等式的解集，进而求出不等式进而求出不等式组的解集即可组的解集即可第1212页（共2626页）参考答案：参考答案：解：解：解不等式解不等式得：得：x x 3 3，解不等式解不等式得：得：x x2 2，所以不等式组的解集为：所以不等式组的解集为：x x 3 3点拨：点拨：本题考查了一元一次不等式组的解法：本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组解一元一次不等式组时，时，一般先求出其中各不等式的解集，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到不到1818（9 9 分）如图，分）如图，ABABADAD，BACBACDACDAC2525，D D8080求求BCABCA 的度数的度数解析：运用解析：运用 SASSAS 公理，证明公理，证明ABCABCADCADC，得到，得到D DB B8080，再根据三角形内角和为再根据三角形内角和为 180180即可解决问题即可解决问题参考答案：参考答案：解：在：解：在ABCABC 与与ADCADC 中，中，ABCABCADCADC（SASSAS），D DB B8080，BCABCA180180252580807575点拨：点拨：主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固应牢固第1313页（共2626页）掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键1919（1010 分）已知反比例函数分）已知反比例函数 y y 的图象分别位于第二、第四象限，的图象分别位于第二、第四象限，化简：化简：+解析：由反比例函数图象的性质可得解析：由反比例函数图象的性质可得k k0 0，化简分式和二次根式，化简分式和二次根式，可求解可求解参考答案：参考答案：解：反比例函数：解：反比例函数 y y 的图象分别位于第二、第四象的图象分别位于第二、第四象限，限，k k0 0，k k1 10 0，+k+4+k+4+k+4+|kk+4+|k1|1|k+4k+4k+1k+15 5点拨：本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象的性质，平点拨：本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象的性质，平方差公式，方差公式，分式和二次根式的化简等知识，分式和二次根式的化简等知识，确定确定 k k 的取值范围是本的取值范围是本题的关键题的关键2020（1010 分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共源为甲，乙两个社区共3030 名老人提供居家养老服务，收集得到这名老人提供居家养老服务，收集得到这3030 名老人的年龄（单位：岁）如下：名老人的年龄（单位：岁）如下：甲甲6767 68687373757576767878 80808282 8383 84848585 85859090 9292 9595社社区区乙乙6666 69697272747475757878 80808181 8585 85858888 89899191 9696 9898社社第1414页（共2626页）区区根据以上信息解答下列问题：根据以上信息解答下列问题：（1 1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2 2）现从两个社区年龄在现从两个社区年龄在 7070 岁以下的岁以下的 4 4 名老人中随机抽取名老人中随机抽取 2 2 名了名了解居家养老服务情况，求这解居家养老服务情况，求这 2 2 名老人恰好来自同一个社区的概率名老人恰好来自同一个社区的概率解析：解析：（1 1）根据中位数、根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可；众数的意义和计算方法分别求出结果即可；（2 2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出两人来自）用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出两人来自同一社区的概率同一社区的概率参考答案：参考答案：解：解：（1 1）甲社区：这）甲社区：这1515 位老人年龄出现次数最多的是位老人年龄出现次数最多的是8585 岁，因此众数是岁，因此众数是 8585 岁，岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是从小到大排列处在中间位置的一个数是8282岁，岁，因此中位数是因此中位数是8282岁；岁；（2 2）年龄小于）年龄小于7979 岁甲社区岁甲社区 2 2 人，乙社区的有人，乙社区的有2 2 人，从人，从4 4 人中任取人中任取2 2 人，所有可能出现的结果如下：人，所有可能出现的结果如下：共有共有 1212 种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4 4 种，种，P P（来自同一个社区）（来自同一个社区）点拨：本题考查中位数、众数的意义和计算方法，列表法求随机事点拨：本题考查中位数、众数的意义和计算方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求出概率的关键件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求出概率的关键2121（1212 分）如图，平面直角坐标系分）如图，平面直角坐标系 xOyxOy 中，中，OABCOABC 的边的边 OCOC 在在 x x第1515页（共2626页）轴上，对角线轴上，对角线 ACAC，OBOB 交于点交于点 MM，函数，函数 y y（x x0 0）的图象经）的图象经过点过点 A A（3 3，4 4）和点）和点 MM（1 1）求）求 k k 的值和点的值和点 MM 的坐标；的坐标；（2 2）求）求 OABCOABC 的周长的周长解析：解析：（1 1）利用待定系数法求出）利用待定系数法求出k k，再利用平行四边形的性质，推，再利用平行四边形的性质，推出出 AMAMCMCM，推出点，推出点 MM 的纵坐标为的纵坐标为 2 2（2 2）求出点）求出点 C C 的坐标，求出的坐标，求出 OAOA，OCOC 的长即可解决问题的长即可解决问题参考答案：参考答案：解：解：（1 1）点）点 A A（3 3，4 4）在）在 y y 上，上，k k1212，四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形，是平行四边形，AMAMMCMC，点点 MM 的纵坐标为的纵坐标为 2 2，点点 MM 在在 y y MM（6 6，2 2）（2 2）AMAMMCMC，A A（3 3，4 4），MM（6 6，2 2）C C（9 9，0 0），第1616页（共2626页）上，上，OCOC9 9，OAOA5 5，平行四边形平行四边形 ABCDABCD 的周长为的周长为 2 2（5+95+9）2828点拨：点拨：本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，平行四边形的平行四边形的性质等知识，性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考属于中考常考题型常考题型2222（1212 分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标某公交集团拟车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标某公交集团拟在今明两年共投资在今明两年共投资 90009000 万元改装万元改装 260260 辆无人驾驶出租车投放市辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是场今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是5050 万元，预计明年每万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 50%50%（1 1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2 2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆解析：解析：（1 1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 5050 万元，万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 50%50%，列出算式，列出算式即可求解；即可求解；（2 2）根据根据“某公交集团拟在今明两年共投资“某公交集团拟在今明两年共投资 90009000 万元改装万元改装 260260 辆辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可参考答案：参考答案：解：解：（1 1）5050（1 150%50%）2525（万元）（万元）故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是2525 万元；万元；（2 2）设明年改装的无人驾驶出租车是）设明年改装的无人驾驶出租车是 x x 辆，则今年改装的无人驾辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（驶出租车是（260260 x x）辆，依题意有）辆，依题意有5050（260260 x x）+25x+25x90009000，第1717页（共2626页）解得解得 x x160160故明年改装的无人驾驶出租车是故明年改装的无人驾驶出租车是 160160 辆辆点拨：点拨：此题主要考查了一元一次方程的应用，此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是正确找出等量关系是解题关键解题关键2323（1212 分）如图，分）如图，ABDABD 中，中，ABDABDADBADB（1 1）作点）作点 A A 关于关于 BDBD 的对称点的对称点 C C；（要求：尺规作图，不写作法，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）保留作图痕迹）（2 2）在（）在（1 1）所作的图中，连接）所作的图中，连接 BCBC，DCDC，连接，连接 ACAC，交，交 BDBD 于点于点O O求证：四边形求证：四边形 ABCDABCD 是菱形；是菱形；取取 BCBC 的中点的中点 E E，连接，连接 OEOE，若，若 OEOEADAD 的距离的距离，BDBD1010，求点，求点 E E 到到解析：解析：（1 1）根据点关于直线的对称点的画法，根据点关于直线的对称点的画法，过点过点 A A 作作 BDBD 的垂线的垂线段并延长一倍，得对称点段并延长一倍，得对称点 C C；（2 2）根据菱形的判定即可求解；根据菱形的判定即可求解；过过 B B 点作点作 BFBFADAD 于于 F F，根据菱形的性质，直角三角形的性质，根据菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式即可求解勾股定理，三角形面积公式即可求解参考答案：参考答案：解：解：（1 1）如图所示：点）如图所示：点 C C 即为所求；即为所求；第1818页（共2626页）（2 2）证明：证明：ABDABDADBADB，ABABADAD，C C 是点是点 A A 关于关于 BDBD 的对称点，的对称点，CBCBABAB，CDCDADAD，ABABBCBCCDCDADAD，四边形四边形 ABCDABCD 是菱形；是菱形；过过 B B 点作点作 BFBFADAD 于于 F F，四边形四边形 ABCDABCD 是菱形，是菱形，ACACBDBD，OBOB BDBD5 5，E E 是是 BCBC 的中点，的中点，BCBC2OE2OE1313，OCOC OAOA1212，四边形四边形 ABCDABCD 是菱形，是菱形，ADAD1313，BFBF 1212 5 5 2 2 2 2 1313故点故点 E E 到到 ADAD 的距离是的距离是，1212，点拨：点拨：此题主要考查了基本作图以及轴对称变换的作法、此题主要考查了基本作图以及轴对称变换的作法、菱形的判菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等知识，得定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等知识，得第1919页（共2626页）出出 BCBC，ACAC 的长是解题关键的长是解题关键2424（1414 分）如图，分）如图，O O 为等边为等边ABCABC 的外接圆，半径为的外接圆，半径为 2 2，点，点 D D 在在劣弧劣弧上运动（不与点上运动（不与点 A A，B B 重合）重合），连接，连接 DADA，DBDB，DCDC（1 1）求证：）求证：DCDC 是是ADBADB 的平分线；的平分线；（2 2）四边形四边形 ADBCADBC 的面积的面积 S S 是线段是线段 DCDC 的长的长 x x 的函数吗？如果是，的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3 3）若点）若点 MM，N N 分别在线段分别在线段 CACA，CBCB 上运动（不含端点）上运动（不含端点），经过，经过探究发现，点探究发现，点 D D 运动到每一个确定的位置，运动到每一个确定的位置，DMNDMN 的周长有最小的周长有最小值值 t t，随着点，随着点 D D 的运动，的运动，t t 的值会发生变化，求所有的值会发生变化，求所有 t t 值中的最大值中的最大值值解析：解析：（1 1）由等边三角形的性质可得由等边三角形的性质可得ABCABCBACBACACBACB6060，圆周角定理可得圆周角定理可得ADCADCBDCBDC6060，可得结论；，可得结论；（2 2）将）将ADCADC 绕点逆时针旋转绕点逆时针旋转 6060，得到，得到BHCBHC，可证，可证DCHDCH 是等是等边三角形，可得四边形边三角形，可得四边形 ADBCADBC 的面积的面积 S SS S ADCADC+S+S BDCBDCS S CDHCDHCDCD2 2，即可求解；，即可求解；（3 3）作点）作点 D D 关于直线关于直线 ACAC 的对称点的对称点 E E，作点，作点 D D 关于直线关于直线 BCBC 的对的对称点称点 F F，由轴对称的性质可得，由轴对称的性质可得 EMEMDMDM，DNDNNFNF，可得，可得DMNDMN的周长的周长DM+DN+MNDM+DN+MNFN+EM+MNFN+EM+MN，则当点，则当点 E E，点，点 MM，点，点 N N，点点 F F 四点共线时，四点共线时，DMNDMN 的周长有最小值，即最小值为的周长有最小值，即最小值为 EFEFt t，第2020页（共2626页）由轴对称的性质可求由轴对称的性质可求 CDCDCECECFCF，ECFECF120120，由等腰三角形由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求的性质和直角三角形的性质可求 EFEF2PE2PE当当 CDCD 为直径时，为直径时，t t 有最大值为有最大值为 4 4ECECCDCDt t，则，则参考答案：参考答案：证明：证明：（1 1）ABCABC 是等边三角形，是等边三角形，ABCABCBACBACACBACB6060，ADCADCABCABC6060，BDCBDCBACBAC6060，ADCADCBDCBDC，DCDC 是是ADBADB 的平分线；的平分线；（2 2）四边形）四边形 ADBCADBC 的面积的面积 S S 是线段是线段 DCDC 的长的长 x x 的函数，的函数，理由如下：理由如下：如图如图 1 1，将，将ADCADC 绕点逆时针旋转绕点逆时针旋转 6060，得到，得到BHCBHC，CDCDCHCH，DACDACHBCHBC，四边形四边形 ACBDACBD 是圆内接四边形，是圆内接四边形，DAC+DAC+DBCDBC180180，DBC+DBC+HBCHBC180180，点点 D D，点，点 B B，点，点 H H 三点共线，三点共线，DCDCCHCH，CDHCDH6060，第2121页（共2626页）DCHDCH 是等边三角形，是等边三角形，