高中数学基本知识点总结十篇.pdf
Word 文档高中数学基本知识点总结十篇高中数学基本知识点总结十篇数学作为一门工具性的学科，是高中数学最基础的课程。相应的，数学课程异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。的教学也是教育界始终在关注的重点内容。这次我给大家整理了高中数学基本学问点总结，供大家阅读参考，希望大家宠爱。更多数学学问点数学高考学问点初中数学学问点最全初三数学学问点归纳高一数学学问点初三数学学问点提纲整理高中数学基本学问点总结 1空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。两异面直线所成的角：范围为(0，90)esp.空间向量法两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法若从有无公共点的角度看可分为两类：(1)有且仅有一个公共点相交直线;(2)没有公共点平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行直线在平面内有许多个公共点直线和平面相交有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为 0角由此得直线和平面所成角的取值范围为0，90最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理:假如平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：假如一条直线 a 和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 a 和平面互相垂直.直线 a 叫做平面的垂线，平面叫做直线 a1 1/9 9Word 文档的垂面。直线与平面垂直的判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行没有公共点直线和平面平行的定义：假如一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。高中数学基本学问点总结 2轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性)。一、求动点的轨迹方程的基本步骤。1.建立适当的坐标系，设出动点 M 的坐标;2.写出点 M 的集合;3.列出方程=0;4.化简方程为最简形式;5.检验。二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直2 2/9 9译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。1.直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。2.定义法：假如能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。3.相关点法：用动点 Q 的坐标 x，y 表示相关点 P 的坐标 x0、y0，然后代入点 P 的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q 轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。4.参数法：当动点坐标 x、y 之间的直接关系难以找到时，往往先查找x、y与某一变数 t 的关系，得再消去参变数 t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。5.交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。求动点轨迹方程的一般步骤：建系建立适当的坐标系;设点设轨迹上的任一点 P(x，y);列式列出动点 p 所满足的关系式;代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于 X，Y 的方程式，并化简;证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。高中数学基本学问点总结 3直线的倾斜角：Word 文档定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0180直线的斜率：定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即斜率反映直线与轴的倾斜程度。过两点的直线的斜率公式。留意：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90;(2)k 与 P1、P2 的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。直线方程：1.点斜式：y-y0=k(x-x0)(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标，k 是直线的已知斜率。x 是自变量，直线上任意一点的横坐标;y 是因变量，直线上任意一点的纵坐标。2.斜截式：y=kx+b直线的斜截式方程：y=kx+b，其中 k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)假如 x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确3 3/9 9定一条直线。假如 x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于 X 轴的一条直线,其方程为 x=x1,不能表示成上面的一般式。假如 x1x2,但 y1=y2,那么此直线就是垂直于 Y 轴的一条直线,其方程为 y=y1,也不能表示成上面的一般式。4.截距式 x/a+y/b=1对 x 的截距就是 y=0 时，x 的值，对 y 的截距就是 x=0 时,y 的值。x 截距为a,y 截距 b,截距式就是：x/a+y/b=1 下面由斜截式方程推导 y=kx+b,-kx=b-y 令 x=0求出 y=b，令 y=0 求出 x=-b/k 所以截距 a=-b/k,b=b 带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。5.一般式;Ax+By+C=0将 ax+by+c=0 变换可得 y=-x/b-c/b(b 不为零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=b(截距)。ax+by+c=0 在解析几何中更常用，用方程处理起来比较方便。高中数学基本学问点总结 4(1)不等关系感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。(2)一元二次不等式经受从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。Word 文档(3)二元一次不等式组与简洁线性规划问题从实际情境中抽象出二元一次不等式组。了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组(参见例 2)。从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题，并能加以解决(参见例 3)。(4)基本不等式：探究并了解基本不等式的证明过程。会用基本不等式解决简洁的(小)值问题。高中数学基本学问点总结 5空间几何体外表积体积公式：1、圆柱体:外表积:2Rr+2Rh 体积:R2h(R 为圆柱体上下底圆半径,h 为圆柱体高)2、圆锥体:外表积:R2+R(h2+R2)的体积:R2h/3(r 为圆锥体低圆半径,h 为其高3、a-边长,S=6a2,V=a34、长方体 a-长,b-宽,c-高 S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱 S-h-高 V=Sh6、棱锥 S-h-高 V=Sh/37、S1 和 S2-上、下 h-高 V=hS1+S2+(S1S2)1/2/38、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中 h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C底面周长 S 底底面积,S 侧,S 表外表积 C=2rS4 4/9 9底=r2,S 侧=Ch,S 表=Ch+2S 底,V=S底 h=r2h10、空心圆柱 R-外圆半径,r-内圆半径 h-高 V=h(R2-r2)11、r-底半径 h-高 V=r2h/312、r-上底半径,R-下底半径,h-高 V=h(R2+Rr+r2)/313、球 r-半径 d-直径V=4/3r3=d3/614、球缺 h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径 V=h(3a2+h2)/6=h2(3r-h)/315、球台 r1 和 r2-球台上、下底半径 h-高 V=h3(r12+r22)+h2/616、圆环体 R-环体半径 D-环体直径 r-环体截面半径 d-环体截面直径V=22Rr2=2Dd2/417、桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高 V=h(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)高中数学基本学问点总结 6简洁随机抽样的定义：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN)，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样。简洁随机抽样的特点：(1)用简洁随机抽样从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为_;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为_。(2)简洁随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;(3)简洁随机抽样方法，表达了抽样的客观性与公平性，是其他更冗杂抽样方Word 文档法的基础.(4)简洁随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样简洁抽样常用方法：(1)抽签法：先将总体中的全部个体(共有 N 个)编号(号码可从 1 到 N)，并把号码写在样子、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为n 的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适合接受抽签法.(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率.高中数学基本学问点总结 7(1)直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0180(2)直线的斜率定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。过两点的直线的斜率公式：留意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90;(2)k 与 P1、P2 的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。(3)直线方程点斜式：直线斜率 k，且过点留意：当直线的斜率为 0时，k=0，直线的方程是 y=y1。当直线的斜率为 90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1，所以它的方程是 x=x1。斜截式：，直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为 b两点式：(_)直线两点截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。一般式：(A，B 不全为 0)一般式：(A，B 不全为 0)留意：1 各式的适用范围2 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：(b 为常数);平行于 y 轴的直线：(a 为常数);(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线高中数学基本学问点总结 8集合的分类：(1)按元素属性分类，如点集，数集。(2)按元素的个数多少，分为有/无限集关于集合的概念：5 5/9 9Word 文档(1)确定性：作为一个集合的元素，必需是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素确定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。(3)无序性：推断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;在自然数集内排除 0 的集合叫做正整数集，记作 N+或 N_;整数全体构成的集合，叫做整数集，记作 Z;有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作 Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)1.列举法：假如一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的全部元素都列举出来，写在花括号“”内表示这个集合，例如，由两个元素 0，1 构成的集合可表示为0，1.有些集合的元素较多，元素的排列又呈现确定的规律，在不致于发生误会的6 6/9 9状况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。例如：不大于 100 的自然数的全体构成的集合，可表示为0，1，2，3，100.无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集 N 可表示为1，2，3，n，.2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被 2 整除，且大于 0”而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为xRx 能被 2 整除，且大于 0或xRx=2n，nN+，大括号内竖线左边的 X 表示这个集合的任意一个元素，元素 X 从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素 x 才具有的性质。一般地，假如在集合 I 中，属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x),而不属于集合 A 的元素都不具有的性质 p(x)，则性质 p(x)叫做集合 A 的一个特征性质。于是，集合A 可以用它的性质 p(x)描述为xIp(x)它表示集合A 是由集合 I中具有性质 p(x)的全部元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。例如：集合 A=xRx2-1=0的特征是 X2-1=0高中数学基本学问点总结 9一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对Word 文档象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋大西洋印度洋北冰洋1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员B=123452.集合的表示方法：列举法与描述法。留意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集 N_或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A 记作 aA，相反，a 不属于集合 A 记作 a:A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式 x-32 的解集是x?R|x-32或x|x-324、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集留意：有两种可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B 或集合 B 不包含集合 A 记作 AB 或 BA2.“相等”关系(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-11“元素相同”结论：对于两个集合 A 与 B，假如集合 A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即：A=B任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集:假如 A?B 且 A?B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)假如 A?BB?C 那么 A?C假如 A?B 同时 B?A 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 7 7/9 9Word 文档规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1.交集的定义：一般地，由全部属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合叫做 AB的交集.记作 AB(读作”A 交 B”)，即 AB=x|xA，且 xB.2、并集的定义：一般地，由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 AB 的并集。记作：AB(读作”A 并 B”)，即 AB=x|xA，或 xB.3、交集与并集的性质：AA=AA=AB=BA，AA=AA=AAB=BA.4、全集与补集(1)补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集(即)，由 S 中全部不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集(或余集)记作：CSA 即 CSA=x?x?S 且 x?A(2)全集：假如集合 S 含有我们所要商量的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用 U 来表示。(3)性质：CU(CUA)=A(CUA)A=(CUA)A=U高中数学基本学问点总结 10(一)导数第确定义设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量x(x0+x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量y=f(x0+x)-f(x0);假如y 与x 之比当x0时极限存在，则称函数 y=f(x)在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y=f(x)在点x0 处的导数记为 f(x0),即导数第确定义8 8/9 9(二)导数第二定义设函数 y=f(x)在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有转变x(x-x0也在该邻域内)时，相应地函数转变y=f(x)-f(x0);假如y 与x 之比当x0 时极限存在，则称函数y=f(x)在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点 x0 处的导数记为 f(x0),即导数第二定义(三)导函数与导数假如函数 y=f(x)在开区间 I 内每一点都可导，就称函数 f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y=f(x)对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y,f(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。(四)单调性及其应用1.利用导数商量多项式函数单调性的一般步骤(1)求 f(x)(2)确定 f(x)在(a，b)内符号(3)若 f(x)0 在(a，b)上恒成立，则 f(x)在(a，b)上是增函数;若 f(x)0 在(a，b)上恒成立，则 f(x)在(a，b)上是减函数2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤(1)求 f(x)(2)f(x)0 的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f(x)0 的解集与定义域的交集的对应区间为减区间高中数学基本学问点总结Word 文档9 9/9 9
