2018年福建省高三毕业班质量检查文数试题(精校word版).pdf

-20182018 年福建省高三毕业班质量检查测试年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学文科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.已知集合A x|x22x3 0，B 2,1,1,2，则AA1,2B2,1C1,2D1,22.已知向量AB 1,1，AC 2,3，则下列向量中与BC垂直的是（）Aa 3,6Bb 8,6Cc 6,8Dd 6,3n13.设等比数列an的前n项和为Sn，若Sn 2，则（）B（）A-2B-1C1D24.如图，曲线y sinx23把边长为 4 的正方形OABC分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A1133BCD43843，则12sinsin（）5225.若是第二象限角，且sinA6446BCD55550.36.已知a 0.4，b 0.3，c 0.30.40.2，则（）Ab a cBb c aCc b aDa b c7.程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第 33 问是：今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A120B84C56D288.*校有A，B，C，D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：A、B同时获奖”；.z.-乙说：B、D不可能同时获奖”；丙说：C获奖”；丁说：A、C至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）A作品A与作品BB作品B与作品CC作品C与作品DD作品A与作品D9.*几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（）C24A245 1D2422 1B24 2 2 23 210.已知fx是定义在R上的偶函数，且xR时，均有f3 x f2x，2 fx8，则满足条件的fx可以是（）Afx 63cosCfx2xxBfx53cos552,xQ2,x 0Dfx8,xC Q8,x 0Rx2y21的左、右焦点，P为C上异于顶点的点.直线l分别与PF1，PF211.已知F1，F2为双曲线C：169为直径的圆相切于A，B两点，则AB（）A7B3C4D5212.已知数列an的前n项和为Sn，2Sn an1an1，且a2 a9，则所有满足条件的数列中，a1的最大值为（）A3B6C9D12二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.已知复数z满足z34i 43i，则z 2x y 3 014.若x，y满足约束条件x y 0，则z x y的取值范围为x2y 6 015.已知A，B分别为椭圆C的长轴端点和短轴端点，F是C的焦点.若ABF为等腰三角形，则C的离心.z.-率等于16.已知底面边长为4 2，侧棱长为2 5的正四棱锥S ABCD内接于球O1.若球O2在球O1内且与平面ABCD相切，则球O2的直径的最大值为三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17172121 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分.17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3bcosC csin B 3a.（1）求B；（2）若a 3，b 7，D为AC边上一点，且sinBDC 3，求BD.318.如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC BC，CC13 3，BC 3，AC 2 3.（1）试在线段B1C上找一个异于B1，C的点P，使得AP PC1，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，求多面体A1B1C1PA的体积.19.*种常见疾病可分为、两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100 名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：初次患病年龄（单位：岁）甲地型患者（单位：人）843332甲地型患者（单位：人）1358911乙地型患者（单位：人）532421乙地型患者（单位：人）11446710,2020,3030,4040,5050,6060,70（1）从型疾病患者中随机抽取1 人，估计其初次患病年龄小于40 岁的概率；.z.-（2）记初次患病年龄在10,40的患者”为低龄患者”，初次患病年龄在40,70的患者”为高龄患者”.根据表中数据，解决以下问题：（i）将以下两个列联表补充完整，并判断 地域”初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）表一：患者所在地域疾甲地乙地合计表二：初次患病年龄疾低龄高龄合计病类型型型合计100病类型型型合计100（ii）记（i）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X.问：是否有99.9%的把握认为该疾病的类型与X有关？”nad bc2附：K，abcdacbd2PK2 k0k00.102.7060.053.8410.016.6350.0057.8790.00110.82820.在平面直角坐标系xOy中，点F的坐标为0,，以MF为直径的圆与x轴相切.（1）求点M的轨迹的方程；（2）设T是E上横坐标为 2 的点，OT的平行线l交E于A，B两点，交E在T处的切线于点N.求证：12NT25NA NB.21 2ln x.x21.已知函数fx ax.z.-（1）讨论fx的单调区间；（2）若a 1，证明：fx恰有三个零点.2（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M的参数方程为x 1cos（为参数），l1，l2为过点O的两条直线，l1交M于A，B两点，l2交M于C，D两点，y 1sin且l1的倾斜角为，AOC 6.（1）求l1和M的极坐标方程；（2）当0,时，求点O到A，B，C，D四点的距离之和的最大值.623.选修 4-5：不等式选讲已知函数f(x)x2，g(x)a x 1.（1）若不等式gx3 3的解集为2,4，求a的值；（2）若当xR时，fx gx，求a的取值范围.20182018 年福建省高三毕业班质量检查测试年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学参考答案及评分细则文科数学参考答案及评分细则一、选择题一、选择题1-5:CDAAC6-10:ABDBC11、12：BB二、填空题二、填空题131142，4153 11682三、解答题三、解答题.z.-17解：（1）根据正弦定理，由3bcosC csin B 3a，得3sin BcosC sinCsin B 3sin A，因为A BC，所以3sin BcosC sinCsinB 3sinBC，所以3sin BcosC sinCsin B 3sin BcosC 3cosBsinC，即sinCsin B 3cosBsinC，因为sinC 0，所以sin B 3cosB，所以tan B 3.又B0,，解得B 23.（2）在ABC中，由余弦定理b2 a2c22accosB，又a 3，b 7，所以72 32c223c12，整理得c8c5 0，因为c 0，所以c 5，在ABC中，由正弦定理bc755 3sin BsinC，得3sinC，解得sinC 14.2在BCD中，由正弦定理BDasinCsinBDC，因为sinBDC 33，所以BD5 333，解得BD 4514.14318解：（1）当P满足C1P B1C时，AP PC1.证明如下：在直三棱柱ABC A1B1C1中，C1C 平面ABC，AC 平面ABC，所以C1C AC.又因为AC BC，C1CBC C，所以AC 平面BCC1B1.因为PC1平面BCC1B1，所以AC PC1.又因为C1P B1C，且B1CAC C，所以PC1平面AB1C，.z.-因为AP平面AB1C，所以AP PC1.（2）因为CC1平面A1B1C1，B1C1平面A1B1C1，所以CC1 B1C1.在RtB1C1C中，B1C1 BC 3，CC13 3，所以B1C 6.因为RtB1PC1RtB1C1C，所以B1PB1C13，所以B1P.B1C1B1C2在RtB1C1C中，tanCB1C1CC13，所以CB1C1，B1C13所以SB1PC11339 31.B1C1B1PsinCB1C1322282因为AC 平面BCC1B1，且AC 2 3，所以VAB1C1P119 39SB1PC1 AC 2 3.3384因为AA1平面A1B1C1，且AA1CC13 3，AC11 AC 2 3，111SA1B1C1 AA132 33 3 9.332945所以多面体A1B1C1PA的体积为VAB1C1PVAA1B1C19.44所以VAA1B1C119 解：（1）依题意，从型疾病患者中随机抽取1人，其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为（2）（i）填写结果如下：表一：疾病类型患者所在地域甲地乙地合计表二：疾病类型型型合计型231740型372360合计604010015105.408.z.-初次患病年龄低龄2515高龄1545合计4060由表中数据可以判断，初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大.（ii）根据表二的数据可得：a 25，b 15，c 15，d 45，n 100.1002545152则K2154060406014.063.由于K210.828，故有 99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关.20解：（1）设点Mx,y，因为F0,1 2，所以MF的中点坐标为x 2y 12,4.因为以MF为直径的圆与x轴相切，所以MF22y 14，即MF 2y12，2故x2y12y 1222，化简得x 2y，所以M的轨迹E的方程为x2 2y.（2）因为T是E上横坐标为 2 的点，由（1）得T2,2，所以直线OT的斜率为 1，因为lOT，所以可设直线l的方程为y xm，m 0.由y 12x2，得y x，则E在T处的切线斜率为yx2 2，所以E在T处的切线方程为y 2x2.由y xm,y 2x2得x m2,m2,所以Nm2,2m2，y 2所以NT2 m2 22 2m2 22 5m2.4060100z.-由y xm,消去y得x222x2m 0，x 2y由 48m 0，解得m 12.设Ax1,y1，Bx2,y2，则x1 x2 2，x1x2 2m.因为N,A,B在l上，所以NA 2 x1m2，NB 2 x2m2，所以NA NB 2 x1m2 x2m2 2m2.所以NT252NA NB.21解：（1）fx的定义域为0,，f x a1 2ax22xa1x2xx2.当a 0时，因为x 0，所以ax22xa 0，所以f x0，所以fx的单调递减区间为0,.当a 0时，令f x0，得ax22xa 0，当a 1时，44a2 0，f x0，所以fx的单调递增区间为0,，当0 a 1时，44a2 0，由ax22xa 0得x1 1a21 1a21a，x2a.因为0 a 1，所以x2 x1 0，x0,1 1a2所以，当1 1a2或x,a时，f x0；a当x1 1a21 1a,a2a时，f x0，所以fx的单调递增区间为1 1a20,a和1 1a2,，a.z.-x的单调递减区间为1 1a21 1a2f,aa.综上，当a 0时，fx的单调递减区间为0,；当a 1时，fx的单调递增区间为0,；0 a 1fx1 1a2当时，的单调递增区间为0,1 1a2a和,；afx的单调递减区间为1 1a2,1 1a2aa.（2）因为a 12，所以fx11 2xx2ln x.由（1）知，fx的单调递增区间为0,23，23,，fx的单调递减区间为23,2 3.又f1 0，123,2 3，所以fx在23,2 3有唯一零点，且f23 0，f23 0，因为0 e3 23，fe3131 31e3e32ee32ln e2e326 72 0，所以fx在0,23有唯一零点.又fe3 fe3 0，e3 23，所以fx在23,有唯一零点.综上，当a 12时，fx恰有三个零点.22解：（1）依题意，直线l1的极坐标方程为R，由x 1cos,消去y 1sin，得x12y121，将x cos，y sin，代入上式，得22cos2sin1 0，.z.-故M的极坐标方程为22cos2sin1 0.（2）依题意可设A1,，B2,，C3,6，D4,6，且1,2,3,4均为正数，将代入22cos2sin1 0，得22cossin1 0，所以12 2cossin，同理可得，34 2cos6sin6，所以点O到A,B,C,D四点的距离之和为 213sin3.因为0,6，所以当sin31，即6时，1234取得最大值22 3，所以点O到A,B,C,D四点距离之和的最大值为22 3.23解：（1）由gx3 3，得a x3 2，因为不等式gx3 3的解集为2,4，所以a 0，故不等式可化为x3 2a，解得32a x 32a，32所以 2,a解得a 2.32a 4,（2）当x 0时，x2 a x 1恒成立，所以aR.z.-当x 0时，x2 a x 1可化为a x2 1x，设hxx2 1xx 0，3x1,x 0,则hx3x1,0 x 2,1x1,x 2.所以当x 2时，hx1min2，所以a 12.综上，a的取值范围是1,2.z.