2019年北京市中考数学试题 含答案.pdf
20192019 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）二、第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个14 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000 米将 439 000 用科学记数法表示应为60.439 10（A）54.39 10（C）64.39 10（B）3439 10（D）2下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）3正十边形的外角和为（A）180（B）360（C）720（D）14404在数轴上，点A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数a，2，将点A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C若 CO=BO，则 a 的值为（A）3（B）2（C）1（D）15已知锐角AOB如图，（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作线 OB 于点 D，连接 CD；（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交（3）连接 OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（A）COM=COD（C）MNCD（B）若 OM=MN，则AOB=20QP，交射MAC于点 M，N；ODNB（D）MN=3CD 2m n1 22 m n26如果m n 1，那么代数式m mnm的值为（A）3（B）1（C）1（D）31117用三个不等式a b，ab 0，ab中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A）0（B）1（C）2（D）38某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分人数男女初中高中时间t0107810t2031292520t3030t40t402526363032444811学生类别性学段别人均参加公益劳动时间人均参加公益劳动时间/小时小时303025252020151510105 50 024.524.525.525.527.027.021.821.8男生男生女生女生初中生初中生 高中生高中生学生类别学生类别下面有四个推断：这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5 之间这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30 之间这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30 之间这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30 之间所有合理推断的序号是（A）（C）（B）（D）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）x19若分式x的值为 0，则x的值为_.210如图，已知位小数）ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为_cm2.（结果保留一11在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_.（写出所有正确答案的序号）C CA A长方体长方体圆柱圆柱圆锥圆锥B B第第1010题图题图第11题图第11题图PA第第1212题图题图B12如图所示的网格是正方形网格，则PABPBA_（点A，B，P 是网格线交点）.k1y a，ba 0，b 0 xOyx上点A13在平面直角坐标系中，点A在双曲线关于x轴的对称点B在双曲线14把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为_y k2x上，则k1 k2的值为_.51图图1 1图图2 2图图3 315小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，852s的方差0在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5记这组新数据222sss_0.(填“”的方差为1，则1，“”或“”)316在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合）对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形所有正确结论的序号是_三、解答题（本题共68 分，第17-21 题，每小题5 分，第22-24 题，每小题6 分，第25 题5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程110 3 4 2sin60 （）4.17计算：4(x1)x2,x7 x.18解不等式组：32x 2x2m1 0有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程19关于x 的方程的根20如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别在 AB，AD 上，BE=DF，连接 EF（1）求证：ACEF；（2）延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交 AC 于点 O，若 BD=4，1tanG=2，求 AO 的长21 国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数 对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7 组：BAEFDC30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）；4频数（国家个数）频数（国家个数）12129 98 86 62 21 13030404050506060707080809090100100国家创新指数得分国家创新指数得分b国家创新指数得分在 60 x70 这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：国家创新指数得分国家创新指数得分10010090908080707060605050404030300 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111 人均国内生产总值人均国内生产总值/万元万元C CA Al l1 1B Bl l2 2d中国的国家创新指数得分为 69.5.（以上数据来源于国家创新指数报告（2018）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第_；（2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1的上方请在图中用“l”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为_万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是_相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值522在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点 O 到点 A，B，C 的距离均等于 a（a 为常数），到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G，ABC的平分线交图形 G于点 D，连接 AD，CD（1）求证：AD=CD；（2）过点 D 作 DEBA，垂足为 E，作 DFBC，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于点 M，连接CM若 AD=CM，求直线 DE 与图形 G 的公共点个数A AB BC C23小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成 4 组，第 i 组有xi首，i=1，2，3，4；对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第（i 1）天背诵第二遍，第（i3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i 1，2，3，4；第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天x1x1x2x1x2x2x4x4x4每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首解答下列问题：（1）填入（2）若x3补全上表；x1 4，x2 3，x3 4，则x4的所有可能取值为_；6（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为_首24如图，P 是弦 AB 于点 DC CA AD D与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接 PC 交P P小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点 C 在值，如下表：PC/cmPD/cmAD/cm位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7位置 83.443.440.003.302.690.783.072.001.542.701.362.302.250.963.012.251.134.002.642.005.112.832.836.00上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC，PD，AD 的长度 的几组B B在 PC，PD，AD 的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_的长度和_的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；7y y/cmcm6 65 54 43 32 21 1O O1 12 23 34 45 56 6 x x/cmcm（3）结合函数图象，解决问题：当 PC=2PD 时，AD 的长度约为_cm25.在平面直角坐标系xOy中，直线 l：y kx1k 0与直线x k，直线y k分别交于点 A，B，直线x k与直线（1）求直线l与y k交于点Cy轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W当k 2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围xOy中，抛物线26在平面直角坐标系yax2bx1a与y轴交于点 A，将点A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上（1）求点 B 的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；811P(,)2a，Q(2,2)若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，（3）已知点求a的取值范围27已知AOB 30，H 为射线 OA 上一定点，OH 3 1，P 为射线 OB 上一点，M为线段 OH 上一动点，连接 PM，满足OMP为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转150，得到线段 PN，连接 ON（1）依题意补全图 1；（2）求证：OMP OPN；（3）点 M 关于点 H 的对称点为 Q，连接 QP写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M 总有ON=QP，并证明B BB BO OH H图图1 1A AO OH H备用图备用图A A28在ABC 中，D，E分别是部或边上，则称ABC两边的中点，如果上的所有点都在ABC 的内为ABC 的中内弧例如，下图中是ABC 的一条中内弧A AD DB BE EC C9（1）如图，在RtABC 中，AB ABC 的最长的中内弧AC 2 2，D，E分别是AB，AC的中点画出的长；，并直接写出此时A AD DB B（2）在平面直角坐标系中，已知点E EC C中，A0,2，B0,0，C4t,0t 0，在ABCD，E分别是AB，AC的中点t 若12，求ABC 的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；，使得所在圆的圆心P在ABC 的内部或边上，若在ABC 中存在一条中内弧直接写出 t 的取值范围102019 年北京市中考数学答案一.选择题.题号答案1C2C3B4A5D6D7D8C二.填空题.9.1 10.测量可知11.12.4513.014.12 15.=16.三.解答题.17【答案】2 3+318【答案】x 219.【答案】m=1，此方程的根为x1 x2120.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 为菱形AB=AD，AC 平分BADBE=DFAB BE AD DFAE=AFAEF 是等腰三角形AC 平分BADACEF（2）AO=1.21.【答案】（1）17（2）11（3）2.7（4）22.【答案】（1）BD 平分ABCABD CBDAD=CD（2）直线 DE 与图形 G 的公共点个数为 1.23【答案】（1）如下图第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组（2）4，5，6（3）2324【答案】（1）AD，PC，PD；（2）第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天x3x3x312（3）2.29 或者 3.9825.【答案】（1）0,1（2）6 个1 k 0或k 226.【答案】B(2,1（1）a)；（2）直线x1；a1（3）27.【答案】（1）见图（2）在OMP=180POM OPM 150OPM13OPM中，OPN MPN OPM 150OPMOMP OPN（3）OP=2.28.【答案】（1）如图：A AD DE EB BC C（2）y 1yP1或P2；0 t 2l nr180180118014
