2019年安徽省中考数学试卷参考答案及评分标准(Word版).pdf

数学试卷20192019 年安徽省初中毕业学业考试数学试题年安徽省初中毕业学业考试数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1、（2）3 的结果是（）A、5B、1C、6D、62、x2x4=（）A、x5B、x6C、x8D、x93、如图，；图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A B C D4、下列四个多项式中，能因式分解的是（）2222A、a+1B、a 6a+9 C、x+5y D、x 5y5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度 x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8x32 这个范围的频率为（）棉花纤维长度 x0 x88x1616x2424x3232x40频数12863A、0.8B、0.7C、0.4D、0.26、设 n 为正整数，且 n65n+1，则 n 的值为（）A、5B、6C、7D、8227、已知 x 2x3=0，则 2x 4x 的值为（）A、6 B、6 C、2 或 6，D、2 或 3008、如图，Rt ABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将 ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（）A、55B、C、4D、5329、如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）数学试卷10、如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 22，若直线 l 满足：（1）点 D 到直线 l 的距离为3，（2）A、C 两点到直线 l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为（）ADA、1B、2C、3D、4BC二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11、据报载，2019 年我国将发展固定宽带接入新用户 25000000 户，其中 25000000 用科学记数法表示为12.某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于 x 的函数关系式为 y=13.方程4x 12=3 的解是 x=x 214.如图，在ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）DCF=1BCD，（2）EF=CF；（3）SBEC=2SCEF；（4）DFE=3AEF2AFDEBC三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15、计算：253（）+2019016、观察下列关于自然数的等式：22（1）3 41=5（1）22（2）5 42=9（2）22（3）7 43=13（3）根据上述规律解决下列问题：数学试卷（1）完成第四个等式：9 4（）=（）；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性。四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC（顶点是网格线的交点）。（1）请 ABC 向上平移 3 个单位得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2）请画一个格点 A2B2C2，使 A2B2C2 ABC，且相似比不为 1。22BCA18.如图，在同一平面内，两行平行高速公路l1和 l2间有一条“z”型道路连通，其中AB 段与高速公路 l1成 300，长为 20km，BC 段与 AB、CD 段都垂直，长为 10km；CD 段长为 30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）A30BCD五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19.如图，在O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为 E，以 OC 为直径的圆与弦 AB 的一个交点为 F，D 是 CF 延长线与O 的交点，若 OE=4，OF=6，求O 的半径和 CD 的长。l1l2C CA AE EO OF FB BD D数学试卷20.2019 年某企业按餐厨垃圾处理费25 元/吨，建筑垃圾处理费 16 元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200 元，从2019 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100 元/吨，建筑垃圾处理费30 元/吨，若该企业 2019 年处理的这两种垃圾数量与2019 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费 8800 元，（1）该企业 2019 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划 2019 年将上述两种垃圾处理量减少到240 吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍，则 2019 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？六、（本题满分 12 分）21.如图，管中放置着三根同样绳子AA1、BB1、CC1。（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1 的概率是多少？（2）小明先从左端 A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率。ABC七、（本题满分 12 分）22.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；222（2）已知关于 x 的二次函数 y1=2x 4mx+2m+1，和 y2=ax+bx+5，其中 y1的图象经过点 A（1，1），若 y1+y2与 y1为“同簇二次函数”，求函数 y2的表达式，并求当 0 x3 时，y2的最大值。A1B1C1数学试卷八、（本题满分 14 分）23.如图 1，正六边形 ABCDEF 的边长为 a，P 是 BC 边上一动点，过 P 作 PMAB 交 AF 于M，作 PNCD 交 DE 于 N，（1）（1）MPN=F（2）求证：PM+PN=3aMABP（2）如图 2，点 O 是 AD 的中点，连接 OM、ON。求证：OM=ONEFNMAOBCP（3）如图 3，点 O 是 AD 的中点，OG 平分MON，判断四边形 OMGN 是否为特殊四边形，并说明理由。GEFENDCDNMADOBPC数学试卷20192019 年安徽省初中毕业学业考试年安徽省初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 10 小题，每小题写 4 分，满分 40 分)题号12345678910答案CADBADBCBB二、填空题(本大题共 4 小题，每小题写 5 分，满分 20 分)112.510712a(1x)213614三、(本大题共 2 小题，每小题写 8 分，满分 16 分)15解：原式53120192019(8 分)16解：(1)4，17(4 分)(2)第 n 个等式为(2n1)24n24n1左边4n24n+14n24n1右边，第 n 个等式成立(8 分)四、(本大题共 2 小题，每小题写 8 分，满分 16 分)17解：(1)作出A1B1C1，如图所示(4 分)B1A1BC1A2ACB2C2第17题答案图(2)本题是开放题，答案不唯一，只要作出的A2B2C2满足条件即可(8 分)18解：如图，过点 A 作 AB 的垂线交 DC 延长线于点 E，过点 E 作 l1的垂线与 l1、l2分别交于点 H，F，则 HFl2H A30l1BEC30F由题意知 ABBC，BCCD，又 AEAB，四边形 ABCE 是矩形AEBC，ABEC(2 分)DEDCCEDCAB50又 AB 与 l1成 30角，EDF30，EAH60在 RtDEF 中，EFDEsin3050D第18题答案图l2125(5 分)2数学试卷在 RtAEH 中，EHAEsin6010353，2所以 HFEFHE2553即两高速公路间距离为(2553)km(8 分)五、(本大题共 2 小题，每小题写 10 分，满分 20 分)19解：OC 为小圆的直径，OFC90CFDF(2 分)OEAB，OEFOFC90又FOECOF，OEFOFC则OEOFOFOC26OF6OC9(7 分)OE4又 CFOC2OF2926235CD2CF65 (10 分)20解：(1)设 2019 年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为 y 吨，根据题意，得25x 16y 5200,(3 分)100 x 30y 52008800.x 80,解得即 2019 年该企业处理的餐厨垃圾为80 吨，建筑垃圾为 200 吨(5 分)y 200.(2)设 2019 年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为 y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是 z 元根据题意，得 xy240 且 y3x，解得 x60z100 x30y100 x30(240 x)70 x7200(7 分)由于 z 的值随 x 的增大而增大，所以当 x60 时，z 最小，最小值7060720011400元即 2019 年该企业最小需要支付这两种垃圾处理费共11400 元(10 分)六、(本题满分 12 分)21解：(1)小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子 AA1的情况1为一种，所以小明恰好选中绳子AA1概率 P(4 分)3(2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类 9 种情况，列表或画树状图表示如下，每种发生的可能性相等左端右端ABBCACA1B1B1C1A1C1AB，A1B1AB，B1C1AB，A1C1BC，A1B1BC，B1C1BC，A1C1AC，A1B1AC，B1C1AC，A1C1数学试卷开始左端右端ABA1B1 B1C1 C1A1ABA1B1 B1C1 C1A1第21题答案图ABA1B1 B1C1 C1A1(9 分)其中左、右结是相同字母(不考虑下标)的情况，不可能连结成为一根长绳所以能连结成为一根长绳的情况有6 种：左端连 AB，右端连 A1C1或 B1C1；左端连 BC，右端连 A1B1或 A1C1；左端连 AC，右端连 A1B1或 B1C1故这三根绳子连结成为一根长绳的概率P62 (12 分)93七、(本题满分 12 分)22解：(1)本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：y12x2，y2x2(4 分)(2)函数 y1的图象经过点 A(1，1)，则 24m2m211，解得 m1y12x24x32(x1)21(7 分)解法一：y1y2与 y1为“同簇二次函数”，可设 y1y2k(x1)21(k0)，则 y2k(x1)21y1(k2)(x1)2由题可知函数 y2的图象经过点(0，5)，则(k2)125k25y25(x1)25x210 x5当 0 x3 时，根据 y2的函数图象可知，y2的最大值5(31)220 (12 分)解法二：y1y2与 y1为“同簇二次函数”，则 y1y2(a2)x2(b4)x8(a20)32(a 2)(b4)b41，化简得 b2a又1，将 b2a 代入，4(a 2)2(a2)解得 a5，b10所以 y25x210 x5当 0 x3 时，根据 y2的函数图象可知，y2的最大值532103520(12 分)2八、(本题满分 14 分)23(1)60；证明：如图 1，连接 BE 交 MP 于 H 点在正六边形 ABCDEF 中，PNCD，又 BECDAF，所以 BEPNAF又 PMAB，所以四边形 AMHB，四边形 HENP 为平行四边形，BPH 为等边三角形所以 PMPNMHHPPNABBHHE3a(5 分)FMAHENMDAFENOMDAFGENODCCCBPBPBP第 23 题答案图 1第 23 题答案图 2第 23 题答案图 3(2)如图 2，由(1)知 AMEN且 AOEO，MAONEO60，所以MAONEO所以 OMON(9 分)(3)四边形 OMGN 是菱形理由如下：如图 3，连接 OE，OF，由(2)知MOA峭 NOE又AOE120，数学试卷MONAOEMOANOE120(11 分)由已知 OG 平分MON，MOG60又FOA60，MAOGFOMOGO又MOG60，MGO 为等边三角形同理可证NGO 为等边三角形，四边形OMGN 为菱形(14 分)