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-第六章知识点复习以及例题讲解第六章知识点复习以及例题讲解1、平方根(1）定义:一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做 a 的平方根,也叫做的二次方根。正的平方根用a来表示,（读做“根号 a”）对于正数 a负的平方根用“a”表示(读做“负根号 a”）如果 x2a，则 x 叫做的平方根，记作“a”（a 称为被开方数)。(2)平方根的性质:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;只有一个平方根,它就是 0 本身；负数没有平方根.(3）开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.（）算术平方根:正数的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a”。()a本身为非负数,即a0;a有意义的条件是 a0。（6)公式：(a)2=a（a);2、立方根（）定义：一般地,如果一个数的立方等于 a,这个数就叫做 a 的立方根(也叫做三次方根)。3即 X3a,把 X 叫做 a 的立方根。数 a 的立方根用符号“a”表示,读作“三次根号”。（2)立方根的性质：正数有一个正的立方根；的立方根是 0;负数有一个负的立方根。(3)开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求3、规律总结(1）平方根是其本身的数是 0;算术平方根是其本身的数是 0 和 1;立方根是其本身的数是 0 和1。（2)每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。二、平方根、立方根例题。例 1、（1）下列各数是否有平方根,请说明理由(-3)2 0-0012（2)下列说法对不对?为什么？4 有一个平方根 只有正数有平方根任何数都有平方根-若 a0,a 有两个平方根，它们互为相反数例 2、求下列各数的平方根:1616()91 1(2)（).69 9(4)4 4例 3、设A.,则下列结论正确的是()BC.D.举一反三举一反三:【变式 1】1)1.25 的算术平方根是_；平方根是_.2)-2立方根是_.3)_,_,（1)_.【变式】求下列各式中的（3）(）【例 4、判断下列说法是否正确（）的平方根是15.(3)当=0 或 2 时，的算术平方根是-3；(2）例 5、求下例各式的值:33-64（-4)642710（)27(2)（3)3326427三、实数知识复习。-1、实数的分类无理数:无限不循环的小数称为无理数。2、绝对值(1)一个正数的绝对值是它本身，aa 0一个负数的绝对值是它的相反数,a 0a 0零的绝对值是零。aa 0()一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。(）注意:aa 02a a 0a 0 a a 0例 6、当当 aa时，化简时，化简A 0A 0B-1B-1C C1 1D D 例、例、化简下列各式:(1)|(3）|-|-1.4|(2)|-3.142|的结果是的结果是(）分析:要正确去掉绝对值符号,就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。解：()1.4|-14|=1.4=4(2)=31159314|3.12|3142-(3),|-|3、有关实数的非负性20a 0(a 0)a 0a注意：(1）任何非负数的和仍是非负数；(2）若几个非负数的和是 0，那么这几个非负数均为 0.例 8、已知(x-)2+2-【变式 1】化简：+y+2|=0，求(x-y)3-z3的值。解:（x-6）+|y2z00,y+2z|0,且(-)20,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为 0。3解这个方程组得(xy)3-z3=(62)3（-1）=64+1=65那么+b-c 的值为_【变式 2】已知4、实数比较大小的方法1、识记下列各式的值,结果保留个有效数字:错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!2、方法一：差值比较法-差值比较法的基本思路是设 a，b 为任意两个实数，先求出 a 与 b 的差,再根据当 a-b时，得到ab。当-b0 时，得到a。当a-0,得到 a。、方法二：商值比较法商值比较法的基本思路是设 a，b 为任意两个正实数,先求出与 b 得商。当aaa1 时，ab；当=1 时,a=b。来比较 a 与 b 的大小。bbb4、方法三:平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a0，b时,可由a2b2得到 ab 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。、方法四:估算法估算法的基本是思路是设，b 为任意两个正实数,先估算出 a，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。选择适当的方法比较下列数的大小。（1)比较-2与 1-3的大小。（2）比较13 381与的大小。8(3）比较7与3的大小（4）当0 x 1时，x2,x,_。1的大小顺序是_x（)解(2)(1-3)=3 20,123。（2)解：313413327,733。11 1，则:x2,=2。24 x1112,x2x。42x()解:取x=-
