2019年广州市中考数学试题试卷真题(及答案解析).pdf

2019年广东省广州市中考数学试题试卷真题（及答案解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分题目1（2019年广州）|-6|=（）A6 B6C1D166答案B解析本题考查了绝对值的定义.负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6.因此 本题选B分值3章节:1-1-2-4绝对值考点:绝对值的意义类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水 草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区 完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3.这组数据的众数是（）A5 B5.2C6D6.4答案A解析本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据.本题中建设 长度出现最多的是5，因此本题选A分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点:众数类别:常考题难度:2-简单题目3（2019年广州）如图1，有一斜坡AB，坡顶B离地面2的高度2BC为30m，斜坡的倾斜角是BAC，若tanBAC=，则此5斜坡的水平距离AC为（）A75 mB50 mC30 mD12 m答案ABC解析本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tanBAC=.所以，ACBCAC，代入数据解得，AC=75.因此本题选Atan BAC分值3章节:1-28-1-2解直角三角形考点:正切第1页 共15页考点:解直角三角形类别:常考题难度:2-简单题目4（2019年广州）下列运算正确的是（）2135151A3 2 1B3（）Cx x x33Da ab a b答案D解析本题考查了代数运算，根据有理数减法，13 2 5，故A不正确；根据有理数乘法和乘方运算，3（3）3，故B不正确；根据同底数幂乘法法则，358x x x，故C不正确；根据二次根式运算法则，D正确.因此本题选D分值3章节:1-16-2二次根式的乘除考点:两个有理数的减法考点:乘方运算法则考点:两个有理数相乘考点:同底数幂的乘法考点:二次根式的乘法法则类别:易错题难度:2-简单题目5（2019年广州）平面内，e O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作e O的切线的条数为（）A0条B1条C2条D 无数条119 32答案C解析本题考查了切线长定理.因为点P到O的距离d=2，所以，dr.从而可知点P在圆 外.由于圆外一点可引圆的两条切线，因此本题选C分值3章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:切线长定理考点:点与圆的位置关系类别:易错题难度:2-简单题目6（2019年广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的设甲每小时做x个零件，下列方程时间相等正确的是（）第2页 共15页150第3页 共页120 150 x 8 x120 150Ax x 8D120 150 x x 8B12015答案D解析本题考查了分式方程解应用题，甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个 零件.根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率，可列出正 确的分式方程.因此本题选D分值3章节:1-15-3分式方程考点:分式方程的应用（工程问题）类别:常考题难度:2-简单题目7（2019年广州）如图2，ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点.则下列说法正确的是（）AEH=HGB四边形EFGH是平行四边形图CACBDD ABO的面积是EFO的面积的2倍答案B解析本题考查了平行四边形的综合性质.由E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中 点可知，EF，FG，HG，EH分别是ABO，BCO，CDO，DAO的中位线，EH=2，HG=1.故A不正确；由前面的中位线分析可知，EF/HG，EH/FG，故B正确；若ACBD，则ABCD为菱形.但ABAD，可知C不正确；根据中位线的性质易知，ABO的面积是EFO的面积的4倍，故D不正确.因此本题选分值3章节:1-18-1-1平行四边形的性质考点:三角形中位线考点:平行四边形边的性质考点:平行四边形对角线的性质考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形类别:易错题难度:3-中等难度题目8（2019年广州）若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数6y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）xAy3 y2y1By2 y1 y3Cy1 y3 y2Dy1 y2 y3答案C解析本题考查了反比例函数的性质，当x=-1，2，3时，y1=-6，y2=3，y3=2.故可判断 出y1 y3 y2.本题也可以通过数形结合，在坐标轴上画出图象，标出具体的点的坐 标的方法得出结论.因此本题选C分值3第4页 共15页章节:1-26-1反比例函数的图像和性质:反比例函数的性质:常考题第5页 共页考点类别15难度:2-简单AF题目9(2019年广州)如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为()A4 5B4 3C10D8 答案A解析本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理.如 图，连接AE，根据已知条件，易证AFOCEO，从而CE=AF=5.因为EF垂直平分AC，D所以AE=CE=5.由B=90，根据勾股定理，可得22AB=4.因为BC=BE+EC=8，所以AC AB BC 4 5.除此以外，本题可以通过利用COECBA求解.因此本题选AC分值3章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点:勾股定理考点:垂直平分线的性质考点:矩形的性质考点:相似三角形的性质类别:常考题难度:3-中等难度2题目10(2019年广州)关于x的一元二次方程x-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x1，x2，若(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2 x1x2=-3，则k的值为()A0或2B-2或2C-2D2答案D解析本题考查了一元二次方程的相关性质.根据题目可知，x1x2k 1，2x1x2k 2.另(x1x22)(x1x22)2x1x2(x1x2)42x1x22(x1x2)4 2x1x2.代入上面的根与系数的关系，可化简得2(k 1)4 2(k 2)3，解得k=2.当k=-2时，0，方程没有实数根，舍去 因此本题选D分值3章节:1-21-3一元二次方程根与系数的关系考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程考点:根与系数关系考点:根的判别式类别:易错题难度:4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分题目11(2019年广州)如图4，点A，B，C在直线l上，PBl，P第6页 共15页P第7页 共页PA=6cm，PB=5cm，15PC=7cm，则点P到直线l的距离是cm.答案5解析本题考查了垂线段最短这个公理，因此本题是5分值3章节:第5章 考点:垂线段最短 类别:数学文化难度:1-简单1题目12（2019年广州）代数式有意义，应满足的条件是x81答案 x 8解析本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0，因此本题是x 8分值3章节:第15和16章考点:二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0类别:易错题难度:2-简单2题目13（2019年广州）分解因式：x y 2xy y.2答案 y（x 1）解析本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式，因此本题是y2（x 1）分值3章节:第14章考点:因式分解类别:常考题难度:2-简单 题目14（2019年广州）一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转（090），使得三角板ADE的一边的直线与BC垂直，则 的度数为.答案15或60解析本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想，因此本 题是15或60分值3章节:第23章考点:旋转、三角形内角和和分类讨论思想类别:思想方法难度:3-中等难度题目15（2019年广州）如图6放置的一个圆锥，它的主视图 是直角边为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为结果保第8页 共15页图 6留）答案 2 2解析本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长，因此本题是2 2分值3章节:第24章考点:扇形的弧长类别:常考题难度:2-简单题目16（2019年广州）如图7，正方形ABCD的边长为2，点E在边AB上运动（不与A,B重合），较DAM=45，0点F在射线AM上，且AF=2BE，CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG.则下列结论：02222（1）ECF 45,（2）AEG 的周长为（1+）a，（3）BE DG EG（4）EAF 的面积的最大值是 a，其正确的结论是.（填写所有正确结论的12序8号）答案（1）和（4）解析本题考查了正方形和勾股定理，因(1)和(4)此本题是分值34章节:第18章考点:正方形和勾股定理类别:高度原创难度:4-较高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共3小题，题目17（2019年广州市第17题）解方程组x y 1x 3y 94y 8解析本题考查了二元一次方程组答案解：由-得：y 2解得：y 2将代入得x 2 1解得x 3x3原方程组的解为y2分值9章节:1-8-2消元-解二元一次方程组难度:2-简单类别:常考题考点:解二元一次方程组AC题目18（2019年广州市第18题）如图8，D是AB上一点，DF交第9页 共15页于点E,第10页 共15页DE FE,FC/AB求证：ADE CFE解析本题考查了全等三角形的判定方法，以及平行线的性质答案解：FC/ABA ACF,ADF F在 ADE 和CFE中A ACFADF FDE FEADE CFE分值9章节:1-12-2全等三角形的判定难度:2-简单 类别:常考题类别:易错题 考点:全等三角形的判定考点:全等三角形的判定SSS 考点:全等三角形的判定SAS 考点:全等三角形的判定ASA,AAS 考点:平行线的性质与判定 题目19（2019年广州第19题）2a12a 1已知P22（a b）a b a b（1）化简p（2）若点（a,b）在一次函数y x 2的图象上，求p的值.解析本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与 解析式的关系、代数式的运算、分母有理化（1）对第一个分式的分母因式分解后，确定两个分式的最简公分母，然后进行通分，把异分母分式化成同分母分式进行减法运算，最后把算得的结果进行约分.（2）将点的的坐标代入一次函数的解析式，得到一个关于字母a,b的式子，把字母b或者a用含另一个字母的式子来表示后，代入第一问化简后的结果，就可以消去a和b，得到一个具体的数，也可以把b a 2化成a b 2，整体代入第一问化简2的结果.2aab答案解：1)p(a b)(a b)(a b)(a b)2第11页 共15页2a a ba b a baba b a b1ab2)将点(a,b)代入y x 2得1则pab1222分值10分章节:1-15-2-2分式的加减难度:3-中等难度类别:常考题考点:因式分解平方差考点:约分考点:通分考点:一次函数的图象题目20（2019年广州第20题）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布扇形统计组别时间/小时频数/人数2A组0 t1mB组1t210C组2t312D组3t47E组4t0,2又（x 1）0，22m（x 1）0，y m 3，二次函数的的最小值是m 3.2（2）由题意得，G1：y m（x 1 m）m 3（m0），设G1的顶点为D1，则第19页 共15页有D1（1 m,m 3），x1m则x 1 m消去参数m，得y x 2，y m 3m0，x 1 m 1，第20页 共15页函数关系式为y x 2，自变量x的取值范围是x 1.2（3）y mx 2mx 3，2y（x 2x）m 32令x 2x 0，得x10,x22，抛物线G过定点（0，3），D（2,3）结合图象如下图：E抛物线的顶点E（1，m 3），当x 1时，y 1 2 3，点F（1，3），3 m 3，点F在点E的上方，当x 2时，抛物线G过点D（2,3），函数y x 2过点M（2,4），点D在点M的上方，抛物线G与函数H交点在线段FM上（不包含端点），交点P的纵坐标yP取值范围是：4 yP3.分值14分章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 难度:5-高难度 类别:高度原创 考点:二次函数y2ax+bx+c的性质 考点:求二次函数的函数值 考点:二次函数图象的平移 考点:二次函数的系数与图象的关系 考点:含参系数的二次函数问题 考点:其他二次函数综合题第21页 共15页