2016年广州市中考数学试卷及答案.pdf

20162016答案答案年广州市中考数学试卷及年广州市中考数学试卷及20162016 年广州市中考数学试卷年广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，分，满分满分 3030 分）分）1.1.中国人很早开始使用负数，中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入首次正式引入负数，如果收入 100100 元记作元记作100100元，那么元，那么8080 元表示（元表示（）(A A)支出支出 2020 元元(B B)收入收入 2020 元元(C C)支出支出 8080元元(D D)收入收入 8080 元元2.2.图图 1 1 所示几何体的左视图是所示几何体的左视图是()()图图 1 13.3.据统计，据统计，20152015 年广州地铁日均客运量约为年广州地铁日均客运量约为 6 6(A A)(B B)(C C)(D D)590 000590 000 人次，将人次，将 6 590 0006 590 000 用科学记数法表用科学记数法表示为示为()()(A A)6.59)6.591010(B B)659)6591010(C C)65.965.91010(D D)6.59)6.5910104.4.某个密码锁的密码三个数字组成，某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都每个数字都0909 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.数学试卷数学试卷第第2 2页页 共共2525页页4 44 45 56 6如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一那么一次就能打开该密码锁的概率是次就能打开该密码锁的概率是()()1 11 11 1(A A)(B B)(C C)10109 93 31 1(D D)2 25.5.下列计算正确的是下列计算正确的是()()x xx x(A A)(y y0)0)(B B)y yy y2 22 21 1xyxy2 2xyxy(y y0)0)2 2y y2 2(C C)2)2 x x3 3 y y5 5 xyxy(x x0 0，y y0)0)(D D)(xyxy)x xy y3 32 22 26 66.6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以他以 8080 千米千米/小时的平均速度用了小时的平均速度用了 4 4 小时到达乙地小时到达乙地.当他按原当他按原路匀速返回时，汽车速度路匀速返回时，汽车速度 v v 千米千米/小时与时间小时与时间 t t小时的函数关系小时的函数关系()()320320(A A)v v320320t t(B B)v vt t2020(C C)v v2020t t(D D)v vt t数学试卷数学试卷第第3 3页页 共共2525页页C CE EA AD D图图 2 2B B7.7.如图如图 2 2，已知，已知ABCABC 中，中，ABAB1010，ACAC8 8，BCBC6 6，DEDE 是是 ACAC 的垂直平分线，的垂直平分线，DEDE 交交 ABAB 于于点点 D D，连接，连接 CDCD，则则 CDCD()()(A A)3)3(B B)4)4(C C)4.8)4.8(D D)5)58.8.若一次函数若一次函数 y yaxaxb b 的图象经过第一、二、的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（四象限，则下列不等式中总是成立的是（）(A A)abab0 0(B B)a ab b0 0(C C)a a b b0 0(D D)a ab b0 01 19.9.对于二次函数对于二次函数 y y x xx x4 4，下列说法正确下列说法正确4 42 22 2的是（的是（）(A A)当当 x x0 0 时，时，y y 随随 x x 的增大而增大的增大而增大(B B)当当x x2 2 时，时，y y 有最大值有最大值3 3(C C)图象的顶点坐标为图象的顶点坐标为(2 2，7)7)(D D)图图象与象与 x x 轴有两个交点轴有两个交点10.10.定义新运算：定义新运算：a ab ba a(1(1b b)，若，若 a a，b b 是方是方1 1程程 x x x x m m0(0(m m1)1)的两根，则的两根，则b bb ba aa a4 42 2的值为（的值为（）数学试卷数学试卷第第4 4页页 共共2525页页(A A)0)0(B B)1)1(C C)2)2(D D)与与 m m 有关有关二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共6 6 小题，每小小题，每小题题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分.）A AE ED D2 211.11.分解因式：分解因式：2 2a a abab .B BF FC C图图 3 312.12.代数式代数式 9 9x x 有意义时，实数有意义时，实数 x x的取值范围是的取值范围是 .13.13.如图如图 3 3，ABCABC 中，中，ABABACAC，BCBC1212cmcm，点点 D D 在在 ACAC 上，上，DCDC4 4cmcm，将线段，将线段DCDC 沿沿 CBCB 方方向平移向平移 7 7cmcm 得到线段得到线段 EFEF，点，点 E E，F F 分别落在边分别落在边ABAB，BCBC 上，上，则则EBFEBF 的周长为的周长为cmcm.1 12 214.14.方程方程的解是的解是 .2 2x xx x3 3O O15.15.如图如图 4 4，以点，以点 O O 为圆心的两个同心为圆心的两个同心弧中，大圆的弦弧中，大圆的弦ABAB 是小圆的切线，点是小圆的切线，点A AP PB BP P 为切点，为切点，ABAB1212 3 3，OPOP6 6，则劣，则劣图图 4 4弧弧ABAB的长为的长为 (结果保留结果保留).).16.16.如图如图 5 5，正方形，正方形ABCDABCD 的边长为的边长为 1 1，ACAC，BDBD是对角线，将是对角线，将DCBDCB 绕点绕点 D D 顺顺时针旋转时针旋转 4545 得到得到DGHDGH，HGHG交交 ABAB 于点于点 E E，连接，连接 DEDE 交交 ACAC于点于点 F F，连接连接 FGFG，则下列结论：则下列结论：四边形四边形 AEGFAEGF 是菱形；是菱形；AEDAEDGEDGED；DFGDFG112.5112.5；BCBCFGFG数学试卷数学试卷第第5 5页页 共共2525页页H HA AE EB BF FG G图图 5 5D DC C1.5.1.5.其中正确的结论是其中正确的结论是 .（填写所有正确结论（填写所有正确结论的序号）的序号）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分）分）17(17(本小题满分本小题满分 9 9 分分)2 2x x5 5 解不等式组：解不等式组：并在数轴上表示并在数轴上表示 3(3(x x2)2)x x4 4解集解集.18.(18.(本小题满分本小题满分 9 9 分分)BDBD 相交于点相交于点 O O，若，若 ABABAOAO，求，求ABDABD 的度数的度数.19.(19.(本小题满分本小题满分 1010 分分)数学试卷数学试卷第第6 6页页 共共2525页页A AB BO O图图 6 6D DC C如图如图 6 6，矩形矩形 ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC，某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学培养学生的创新精神，生的创新精神，举办举办“玩转数学”“玩转数学”比赛，比赛，现有甲、现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，组展示答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：下表：小组小组 研究报告研究报告 小组展示小组展示 答辩答辩甲甲乙乙丙丙小组排名顺序；小组排名顺序；(2)(2)如果按照研究报告点如果按照研究报告点 40%40%，小组展示点，小组展示点 30%30%，答辩点答辩点 30%30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？最高？20.(20.(本小题满分本小题满分 1010 分分)919181817979808074748383787885859090(1)(1)计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定数学试卷数学试卷第第7 7页页 共共2525页页(a ab b)4 4abab已知已知 A A(a a，b b0 0 且且 a ab b)abab(a ab b)2 22 2(1)(1)化简化简 A A；5 5(2)(2)若点若点 P P(a a，b b)在反比例函数在反比例函数 y y的图象的图象x x上，求上，求 A A 的值的值.21.(21.(本小题满分本小题满分 1212 分分)如图如图 7 7，利用尺规，在，利用尺规，在ABCABC 的边的边 ACAC 上方作上方作A AC CCAECAEACBACB，在射线，在射线 AEAE 上截取上截取 ADADBCBC，连，连接接 CDCD，并证明：，并证明：CDCDABAB.22.(22.(本小题满分本小题满分 1212 分分)数学试卷数学试卷第第8 8页页 共共2525页页B B(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法图图)7 7如图如图 8 8，某无人机于空中某无人机于空中 A A 处探测到目标处探测到目标 B B、D D，从无人机从无人机 A A 上看目标上看目标 B B、D D 的俯角分别为的俯角分别为 3030，6060，此时无人机的飞行高度，此时无人机的飞行高度 ACAC 为为 6060mm，随后，随后无人机从无人机从 A A 处继续水平飞行处继续水平飞行3030 3 3mm 到达到达 A A 处，处，(1)(1)求求 A A、B B 之间的距离；之间的距离；(2)(2)求从无人机求从无人机 A A 上看目标上看目标 D D的俯角的正切值的俯角的正切值.23.(23.(本小题满分本小题满分 1212 分分)如图如图 9 9，在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中，中，直线直线 y yx x3 3 与与 x x 轴交于点轴交于点 C C 与直线与直线 ADAD 交于点交于点4 45 5A A(，)，点，点 D D 的坐标为的坐标为(0(0，1).1).3 33 3(1)(1)求直线求直线 ADAD 的解析式；的解析式；(2)(2)直线直线 ADAD 与与 x x 轴交于点轴交于点 B B若点若点 E E 是直线是直线 ADAD 上一动点上一动点数学试卷数学试卷第第9 9页页 共共2525页页B B60603030A AA A C C D D图图 8 8y yD DB BA AO Ox xC C图图 9 9(不与点不与点 B B 重合重合)，当，当BODBOD 与与BCEBCE 相似时，相似时，求点求点 E E 的坐标的坐标.24.(24.(本小题满分本小题满分 1414 分分)已知抛物线已知抛物线 y ymxmx2 2(1(12 2m m)x x1 13 3m m 与与 x x 轴轴相交于不同的两点相交于不同的两点 A A，B B，(1)(1)求求 m m 的取值范围；的取值范围；(2)(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P P，并求出点，并求出点 P P 的坐标；的坐标；1 1(3)(3)当当 m m8 8 时，由时，由(2)(2)求出的点求出的点 P P 和点和点 A A，B B4 4构成的构成的ABPABP 的面积是否有最值，若有，求出的面积是否有最值，若有，求出最值及相应的最值及相应的 m m 值；若没有，请说明理由值；若没有，请说明理由.数学试卷数学试卷第第1010页页 共共2525页页25.25.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）如图如图 1010，点，点 C C 为为ABDABD 外接圆上的一动点（点外接圆上的一动点（点C C 不在不在BADBAD上，且不与点上，且不与点 B B、D D 重重合）合），A AACBACBABDABD4545，(1)(1)求证：求证：BDBD 是该外接圆的直径；是该外接圆的直径；B BD D(2)(2)连接连接 CDCD，求证：求证：2 2ACACBCBCC CCDCD;图图 1010(3)(3)若若ABCABC 关于直线关于直线 ABAB 的对称的对称图形为图形为ABMABM，连接，连接 DMDM，试探究，试探究 DMDM，AMAM，BMBM 三者之间满足的等量关系，并证明你的结三者之间满足的等量关系，并证明你的结论论.20162016 年广州市中考数学试卷答案年广州市中考数学试卷答案2 22 22 2一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，分，满分满分 3030 分）分）1-5.CADAD 6-10.BDCBA1-5.CADAD 6-10.BDCBA数学试卷数学试卷第第1111页页 共共2525页页二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共6 6 小题，每小题小题，每小题3 3 分，满分，满分分 1818 分分.）11.11.a a(2 2a ab b).12.12.x x9 .9 .13.1313.13cmcm.14.14.x x1 .1 .15.815.8 .16.16.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共9 9 小题，满分小题，满分102102 分，解分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(17(本小题满分本小题满分 9 9 分分)2 2x x5 5 解不等式组：解不等式组：并在数轴上表示并在数轴上表示 3(3(x x2)2)x x4 4解集解集.2 2x x5 5解：解：3(3(x x2)2)x x4 45 5解不等式，得解不等式，得x x2 2解不等式，得解不等式，得x x1 15 5 原不等式组的解集是原不等式组的解集是1 1x x2 2数学试卷数学试卷第第1212页页 共共2525页页解集在数轴上如图所示：解集在数轴上如图所示：-0 10 12 3 42 3 45 5x x2 218.(18.(本小题满分本小题满分 9 9 分分)如图如图 6 6，矩形矩形 ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC，BDBD 相交于点相交于点O O，若，若 ABABAOAO，求，求ABDABD 的度数的度数.解：解：四边形四边形 ABCDABCD 是矩形是矩形A A1 1 OAOAOCOC ACAC，OBOBODOD2 2B B1 1 BDBD，ABABCDCD2 2 OAOAOBOB(这里跳步这里跳步2 2 分分)又又 ABABAOAO ABCABC 是等边三角形是等边三角形ABOABO6060 ABDABD6060 19.(19.(本小题满分本小题满分 1010 分分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学培养学数学试卷数学试卷第第1313页页 共共2525页页D DO O图图 6 6C C生的创新精神，生的创新精神，举办举办“玩转数学”“玩转数学”比赛，比赛，现有甲、现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，组展示答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：下表：小组小组 研究报告研究报告 小组展示小组展示 答辩答辩甲甲乙乙丙丙小组排名顺序；小组排名顺序；(2)(2)如果按照研究报告点如果按照研究报告点 40%40%，小组展示点，小组展示点 30%30%，答辩点答辩点 30%30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？最高？解：甲组平均成绩：解：甲组平均成绩：(91(91808078)78)3 38383乙组平均成绩：乙组平均成绩：(81(81747485)85)3 38080丙组平均成绩：丙组平均成绩：(79(79838390)90)3 38484 84 8483838080 丙甲乙丙甲乙即丙第一，甲第二，乙第三即丙第一，甲第二，乙第三.(2)(2)甲组成绩：甲组成绩：919140%40%808030%30%787830%30%83.883.8数学试卷数学试卷第第1414页页 共共2525页页919181817979808074748383787885859090(1)(1)计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定乙组平均成绩：乙组平均成绩：818140%40%747430%30%858530%30%80.180.1丙组平均成绩：丙组平均成绩：797940%40%838330%30%909030%30%83.583.5 83.8 83.883.583.580.180.1 甲丙乙甲丙乙即甲组成绩最高即甲组成绩最高.20.(20.(本小题满分本小题满分 1010 分分)(a ab b)4 4abab已知已知 A A(a a，b b0 0 且且 a ab b)abab(a ab b)2 22 2(1)(1)化简化简 A A；5 5(2)(2)若点若点 P P(a a，b b)在反比例函数在反比例函数 y y的图象的图象x x上，求上，求 A A 的值的值.解解2 2：2 2(1)(1)A A2 2(a ab b)4 4abababab(a ab b)2 22 22 22 22 2(a ab b2 2abab)4 4ababa ab b2 2abab(a ab b)abab(a ab b)abab(a ab b)abab(a ab b)2 22 21 1abab5 5(2)(2)P P(a a，b b)在反比例函数在反比例函数 y y上，上，x x数学试卷数学试卷第第1515页页 共共2525页页5 5 b ba a abab5 51 11 11 1代入代入 A Aabab5 55 521.(21.(本小题满分本小题满分 1212 分分)如图如图 7 7，利用尺规，在，利用尺规，在ABCABC 的边的边 ACAC 上方作上方作A AC CCAECAEACBACB，在射线，在射线 AEAE 上截取上截取 ADADBCBC，连，连接接 CDCD，并证明：，并证明：CDCDABAB.解：作图如图解：作图如图 7 71 1 所示，所示，下面证明：下面证明：CDCDABAB ADADBCBCCAECAEACBACBACACACAC DACDACBCABCA(SASSAS)ACDACDCABCAB CDCDABAB数学试卷数学试卷第第1616页页 共共2525页页B B(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法图图)7 7D DA AE EC CB B图图 7-17-122.(22.(本小题满分本小题满分 1212 分分)如图如图 8 8，某无人机于空中某无人机于空中 A A 处探测到目标处探测到目标 B B、D D，从无人机从无人机 A A 上看目标上看目标 B B、D D的俯角分别为的俯角分别为 3030，6060，此，此时无人机的飞行高度时无人机的飞行高度 ACAC 为为6060m m，随后无人机从，随后无人机从 A A 处继处继 B B续水平飞行续水平飞行 3030 3 3m m 到达到达 A A 处，处，(1)(1)求求 A A、B B 之间的距离；之间的距离；(2)(2)求从无人机求从无人机 A A 上看目标上看目标 D D 的俯角的正切值的俯角的正切值.(1)(1)在在 RtRtABCABC 中，中，B B3030，ACAC6060，6060ACACABAB120(m)120(m)sinsinB Bsinsin3030(或者直接或者直接 ABAB2 2ACAC120)120)(2)(2)在在 RtRtACDACD 中，中，ADCADC6060 CDCDB B6060ACAC2020 3 3tantanADCADCtantan6060(m)(m)数学试卷数学试卷第第1717页页 共共2525页页60603030A AA A C C D D图图 8 8E EA AA A 30306060 C C D D图图 8-18-1过过 D D 作作 DEDE AAAA 于于 E E 如图如图 8 81 1 所示，则所示，则四边形四边形 ACDEACDE 是矩形，是矩形，AEAECDCD2020 3 3从无人机从无人机 A A 上看目标上看目标 D D 的俯角即为的俯角即为 DADA E E在在 RtRtA A DEDE 中，中，A A E EAEAEAAAA 3030 3 32020 3 35050 3 3DEDEACAC606060602 2 3 3DEDEtantanDADA E E AEAE5050 3 35 523.(23.(本小题满分本小题满分 1212 分分)如图如图 9 9，在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中，中，直线直线 y yx x3 3 与与 x x 轴交于点轴交于点 C C 与直线与直线 ADAD 交于点交于点4 45 5A A(，)，点，点 D D 的坐标为的坐标为(0(0，3 33 31).1).(1)(1)求直线求直线 ADAD 的解析式；的解析式；(2)(2)直线直线 ADAD 与与 x x 轴交于点轴交于点 B BB BD Dy yA AO Ox xC C图图 9 9若点若点 E E 是直线是直线 ADAD 上一动点上一动点(不与点不与点 B B 重合重合)，当当BODBOD 与与BCEBCE 相似时，求点相似时，求点 E E 的坐标的坐标.解：解：(1)(1)设设 ADAD:y ykxkxb b(k k0)0)数学试卷数学试卷第第1818页页 共共2525页页4 45 51 1 k kb b k k3 3解得解得 2 2 3 3 b b1 1 b b1 11 1 直线直线ADAD的解析式是的解析式是 y y x x2 21.1.B By yD DA AE EO Ox xC C图图 9-19-1(2)(2)BODBOD 与与BCEBCE 相似相似，可分为两种情况：可分为两种情况：BODBOD BCEBCE，CECE x x 轴，如图轴，如图9 91 1在直线在直线 y yx x3 3 中，令中，令 y y0 0，得，得 x x3 3 C C(3(3，0)0)1 11 1y y5 5当当 x x3 3 时，代入时，代入 ADAD y y x x1 1，y y 3 31 12 22 22 2E EA AD D5 5 E E(3(3，)2 2B BO OF Fx xC C图图 9-29-2 BODBOD BECBEC 时时，BEBE ADAD，如图如图 9 92 21 1方法一：方法一：k kCECE2 2，设设 ADAD:y y2 2x xk kADADb b1 1代入代入 C C(3(3，0)0)，2 23 3b b1 10 0，b b1 16 6 ADAD:y y2 2x x6 6数学试卷数学试卷第第1919页页 共共2525页页y y2 2x x6 6 x x2 2，解得，解得，E E(2(2，2)2)1 1y y x x1 1 y y2 2 2 2方法二：过方法二：过 E E 作作 EFEFx x 轴于轴于 F F，BODBOD BECBECBOBOBEBEODOD，BOBO2 2，BCBC 3 3(2 2)BDBDBCBCCECE5 5，BDBD 5 5，ODOD1 1BEBE1 1 BEBE2 2 5 5，CECE 5 55 55 5CECE1 11 1(或者用等积法或者用等积法BEBECECE BCBCEFEF，2 22 22 2 5 5 5 5EFEFBEBECECE/BCBC2)2)5 55 5EFEFCECEEFEFBEFBEFBCEBCE，BEBEBCBC2 2 5 55 5EFEF2 2，1 1x x1 12 2，x x2 2，E E(2 2，2 2)2 25 5综合综合，E E(3(3，)或或 E E(2(2，2)2)2 2数学试卷数学试卷第第2020页页 共共2525页页2 224.24.本小题满分本小题满分 1414 分分已知抛物线已知抛物线 y ymxmx(1(12 2m m)x x1 13 3m m 与与 x x 轴轴相交于不同的两点相交于不同的两点 A A，B B，(1)(1)求求 m m 的取值范围；的取值范围；(2)(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P P，并求出点，并求出点 P P 的坐标；的坐标；1 1(3)(3)当当 m m8 8 时，由时，由(2)(2)求出的点求出的点 P P 和点和点 A A，B B4 4构成的构成的ABPABP 的面积是否有最值，若有，求出的面积是否有最值，若有，求出最值及相应的最值及相应的 m m 值；若没有，请说明理由值；若没有，请说明理由.解：解：m m0 0(1(12 2m m)2 24 4m m(1(13 3m m)1616m m2 28 8m m 1 11 1(4(4m m1)1)0,0,m m4 42 22 21 1 m m0,0,且且 m m4 4(2)(2)y ymxmx(1(12 2m m)x x1 13 3m m m m(x x 2 2x x3 3)x x1 1当当 x x2 22 2x x3 30 0 时，时，m m 无论取何值，无论取何值，y y 与与 m m 无无关，关，解解 x x 2 2x x3 30 0 得得 x x1 1 或或 x x3 3数学试卷数学试卷第第2121页页 共共2525页页2 22 22 2当当 x x1 1 时时 y y0 0,当当 x x3 3 时时 y y4 4 P P 不在坐标轴上，不在坐标轴上，P P(3 3，4 4)(3 3)令令 y y0 0,mxmx(1(12 2m m)x x1 13 3m m0 0,(2 2m m1 1)4 4m m1 1 x x1 1,2 22 2m m3 3m m1 1x x1 1x x2 21 1m m3 3m m1 14 4m m1 11 1 ABAB 1 1 4 4m mm mm m1 11 1S SABPABP ABAB y yP P 2 2 ABAB=2(42(4)m m2 21 11 13131m m8 8，6 62(42(4)m m4 44 43131S SABPABP有最大值有最大值，无最小值，无最小值.4 4B B25.25.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）如图如图 1010，点点 C C 为为ABDABD 外接圆上的一外接圆上的一动点（点动点（点 C C 不在不在BADBAD上，且不与点上，且不与点 B B、D D 重合）重合），ACBACBABDABD4545，(1)(1)求证：求证：BDBD 是该外接圆的直径；是该外接圆的直径；(2)(2)连接连接 CDCD，求证：，求证：2 2ACACBCBCCDCD;A AD DC C图图 10102 2数学试卷数学试卷第第2222页页 共共2525页页(3)(3)若若ABCABC 关于直线关于直线 ABAB 的对称图的对称图形为形为ABMABM，连接连接 DMDM，试探究试探究 DMDM，MM2 2AMAM，BMBM 三者之间满足的等量关系，三者之间满足的等量关系，并证明你的结论并证明你的结论.(1)(1)证明：证明：D DC C，BADBAD180180 D DDBADBA180180 4545 4545 9090 BDBD 是圆的直径是圆的直径.C C B B2 22 2A AO OD DC C图图 10-210-2(2)(2)将将ACDACD 以以 A A 为旋转中心，为旋转中心，顺时针旋转顺时针旋转 9090，得到得到ACAC B B，如图，如图 10102 2，A A D D C CABCABC，ACACA A C C CACCAC 9090 ，CBCB CDCDABCABCABCABC ABCABCADCADC180180 ，B B、C C、D D 三点共线三点共线(BDBD 是直径，是直径，BCDBCD9090)CCCC ACACACAC 2 2ACAC2 22 2MMA AC CB B E EO OD D又又 CCCC BCBCBCBC BCBCCDCD2 2ACACBCBCCDCD.C C图图 10-310-3(3)(3)延长延长 MBMB 与圆交于与圆交于 E E，连接，连接DEDE，如图，如图1010数学试卷数学试卷第第2323页页 共共2525页页3 3BDBD 是直径，是直径，DMDM MEME DEDE又又 MEME2 2(BMBMBEBE)2 2BMBM BEBE 2 2BMBM BEBE BCBC BEBE 2 2BCBC BEBE DMDM BCBC BEBE 2 2BCBC BEBEDEDEBCBC BDBD 2 2BCBC BEBE ADCADCABCABC180180，ABCABCABMABM，ABMABMABEABE180180，ADCADCABEABE，180180 ADCADC180180 ABEABE，ADEADEABCABC(圆的内接四边形对角互补圆的内接四边形对角互补)，ADBADBBDEBDEABDABDCBDCBD，又又ABDABDADBADB4545，CBDCBDEBDEBD，BEBECECEBMBM 2 2AMAM BCBC 2 2ACAC BCBC(BCBCCDCD)BCBC2 2BCBC2 2CDCD2 22 2BCBC CDCD BCBC2 2BDBD2 22 2BCBC CDCD由，可得由，可得 DMDM BMBM 2 2AMAM DMDM2 2BMBM2 22 2AMAM2 2.数学试卷数学试卷第第2424页页 共共2525页页2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2数学试卷数学试卷2525页页 共共2525页页第第