九年级数学竞赛试卷及答案.pdf
-横岗中学九年级数学竞赛试题横岗中学九年级数学竞赛试题（本卷满分（本卷满分 1 10 0 分分,考试时间考试时间 120120 分钟）分钟）温馨提示温馨提示:亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧.愿你能够愿你能够放松心情放松心情,认真审题认真审题,缜密思考缜密思考,细心演算，交一份满意的答卷细心演算，交一份满意的答卷一、选择题一、选择题(每小题分，共每小题分，共 3030 分）分）1.操场上,王宏用一根长为a的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b,王宏站在这个等边三角形内部，则他到等边三角形三边距离之和为（)A2b4b6bBC.D视具体位置而定aaa2.某公园中有一个三角形荷花池，边长分别为 6，10,现计划在荷花池上拉一座浮桥,把三角形荷花池周长、面积都平分,那么这样的设计方案有（)A.个 2 个C.个D.4 个DA3.A，B，C，D是四个城市（如图 1)，它们之间(除B，C外)都有飞机航班通行.机票价格与城市间距离成正比,已知各城市间的机票价格如下:A B:000 元;A C:10 元;A D：800B元;B D：00 元；C D:50 元为了B，C之间的交通方便,要在B，C之间开通飞机航班，请按上述图 1标准计算出B，C之间飞机票价为（)A70 元 B.70 元.0 元D.0 元4横岗中学有一面积为 100 米2的正方形展厅,计划铺满统一大小的正方形地板砖，现市场上有大、小两种规格产品:大地板砖对角线长为0m，每块 0.8 元；小地板砖对角线长为 40cm，每块元，甲公司的优惠办法是：凡购买大地板砖00 块以上者给予折优惠，凡购买小地板砖1 00块以上者给予 7 折优惠;乙公司的优惠办法是:凡购买 70元以上者,不管购买大块还是小块均按 8 折优惠在质量、服务条件相同的情况下,为使学校支付的费用最少,请你为该校选择最佳购买方案(）到甲公司购买大块地板砖B.到乙公司购买大块地板砖C.到甲公司购买小块地板砖D到乙公司购买小块地板砖5.如图 4,在某条公路上，从里程数 8m 开始到 000m 止，每隔 8m 将树与灯按图中的规则设立：在里程数m 处种一棵树,在 1m 处立一盏灯,在4m 处种一棵树(相邻的树与树、树与灯之间的距离都是 8 米）,且每两盏灯之间的距离相等.依此规则,下列里程数 800m8之间树与灯的排列顺序中正确的是()C-二、填空题二、填空题(每小题分，共每小题分，共0 0 分分)王强毕业于农业技术职业学校,毕业后采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，第一年这亩地产西瓜 625 个，为了估计这亩地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下10 个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量(单位：千克）西瓜个数(单位：个)5.51.425.034924614.3根据以上信息可以估计这亩地的西瓜质量约是千克7某船队要对下月是否出海作出决策,若出海后是好天气，可得收益 500元；若出海后天气变坏,将要损失000 元;若不出海,无论天气好坏都要承担1000 元的损失费,船队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是60，坏天气的机会是40,则作出决策为(填“出海”、“不出海”)8某希望小学刚刚建起,田径场还没建好,秋季运动会时,临时设置简易跑道如图 6 所示，两端由两个半圆组成，一周约 25米,在一次00 米跑比赛中，第一道从起点 A 要跑一圈半到终点 C.第二道终点不变,且中途不准抢道（每道宽 1 米）.为公平起见，第二跑道起点 B 应比第一跑道向前移动-9自行车轮胎安装在前轮上行驶 6 000 千米后报废，若安装在后轮上只能行驶 400 千米.为了行驶尽可能远的路程，如果采用当自行车行驶一定路程后将前、后轮胎调换使用的方法，那么安装在自行车上的一对新轮胎最多可行驶千米.10小明想知道刚来的数学老师家的电话号码是多少，老师说：“我家的电话号码是八位数，这个数的前四位数相同,后五位数是连续的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数,动动脑筋,算出来后欢迎给我打电话”则老师的电话号码是三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6分分)1.12.（本题 15 分)方案设计：方案设计：东风汽车租赁公司共有 3辆出租汽车,其中甲型汽车 20 辆，乙型汽车0 辆现将这 30 辆汽车租赁给 A、B 两地的旅游公司,其中2辆派往A地,10辆派往B地,两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表:A 地B 地每辆甲型车租金（元天)1 00每辆乙型车租金(元天）060(1）设派往地的乙型汽车 x 辆,租赁公司这 30 辆汽车一天共获得的租金为y(元),求 y 与 x 之间的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围；（2）若要使租赁公司这 30 辆汽车一天所获得的租金总额不低于 26 00元，请你说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来；（)如果要使这 30 辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公司提出合理的分派方案-1.(本题 1分)实践应用实践应用:下承式混凝土连续拱圈梁组合桥，其桥面上有三对抛物线形拱圈图 8(1)是其中一个拱圈的实物照片，据有关资料记载 此拱圈高 A为 10.m（含拱圈厚度和拉杆长度)，横向分跨 CD 为0.0m(1)试在示意图(图 8（)中建立适当的直角坐标系,求出拱圈外沿抛物线的解析式;（2）在桥面 M(BC 的中点）处装有一盏路灯（P 点），为了保障安全,规定路灯距拱圈的距离N 不得少于.1,试求路灯支柱 PM 的最低高度.（结果精确到 0.1m)4.（本题0 分）归纳猜想：归纳猜想：同学们,让我们一起进行一次研究性学习：（）如图 9，已知正三角形 ABC 的中心为 O，半径为 R,将其沿直线 l 向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其中心经过的路程是多少?(2)如图0，将半径为 R 的正方形沿直线 l 向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心经过的路程是多少？-(3)猜想:把正多边形翻滚一周,其中心 O 所经过的路程是多少(为正多边形的半径，可参看图 11)?请说明理由(4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆,若将任意圆内接多边形翻滚一周时,其外心所经过的路程是否是一个定值（R 为多边形外接圆的半径)？为什么?请以任意三角形为例说明(如图 12）通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来-九年级数学竞赛试题参考答案九年级数学竞赛试题参考答案一、选择题一、选择题(每小题分，共每小题分，共0 0 分分)1C2A3A 4.二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 3 3分分)6.27.出海.2米94000.三、解答题三、解答题(每小题每小题5 5 分分,共共 6060 分）分）11.2 解:()y 1 000(20 x)900 x800 x;分(2）依题意，得26 000 100 x26 800，又因为0 x10,8x10因为是整数,x 8，9，10，方案有 3 种.9分方案 1:A 地派甲型车 12 辆，乙型车 8 辆；B 地派甲型车辆,乙型车辆;方案 2:A 地派甲型车 11 辆,乙型车辆;B 地派甲型车 9 辆,乙型车辆；方案 3:A 地派甲型车 10 辆，乙型车0 辆；B 地派甲型车 10 辆12分（3)y 26 000 100 x是一次函数，且k 100 0，随 x 的增大而增大当x 10时,这 30 辆车每天获得的租金最多.合理的分配方案是地派甲型车0 辆，乙型车10 辆；B 地派甲型车0辆1分1(1)如右图，以为坐标原点,BA 所在直线为y 轴建立直角坐标系xAy，因拱圈外沿所在的抛物线过原点，且以 y 轴为对称轴，故可设抛物线解析式为:y ax2，分10),代入得a 由题意抛物线过点D(20，式为：1,故拱圈外沿抛物线的解析40y 12x8分40-（2)设N(10，k)，则：k 1(10)2 2.5(m),40MN 10k 7.5(m),12 分PM MN PN7.51.18.6(),即路灯支柱 P的最低高度为6 米.(其余解法可类似给分)15分14解：(1)当正三角形 ABC 向右翻滚一周时，其中心O 经过的路线是三条等弧，所以其中心 O 经过的路程为:(2)中心 O 经过的路程为120R3 2R3分18090R6 分4 2R.180360，所以中心经过的路程为n(）当 n 边形向右翻滚一周时，其中心O 经过的路线是条等弧，这些弧的半径为 R，所对的圆心角为360 Rnn 2R10分180(4)是定值2R，理由如下:在AC 中,设A，B，C,ABC 的外接圆O 的半径为,把ABC 沿直线 l 向右翻滚一周时,其外心 O 经过的路线是三条弧,当AC 边与直线 l 重合时，C 与C重合，A 与A重合,B与B重合,连接CO、CO，则ACO ACO，所以OCO ACA 180，所以(180)R(180)R(180)R，同理,另两条弧长分别为：,，180180180所以外心 O 所经过的路程为2R16分l 通过以上猜想可得结论为：把圆内接多边形翻滚一周时,多边形的外心所经过的路程是一个定值20分-
