中考数学二次函数的实际应用典型例题分类.pdf
中考数学二次函数的实际应用中考数学二次函数的实际应用(Yong)(Yong)典型例题分类典型例题分类1、理(Li)论应用(Yong)（基本性质的考查：解析式(Shi)、图象、性质等）2、实际(Ji)应用(Yong)（拱桥问题，求最(Zui)值、最大利润、最大面积等）类型类型(Xing)(Xing)一：最大面积问题一：最大面积问题例一：例一：如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，绿地面积的关系？并求出绿地面积的最大值？()与路宽(m)之间变式练习1：如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y()x与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式？当x为多长时，花园面积最大？类型二：利润问题类型二：利润问题例二例二：某商店经营 T 恤衫,已知成批购进时单价是 2.5 元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是 13.5 元时,销售量是 500 件,而单价每降低 1 元,就可以多售出 200 件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?设销售单价为 x 元，(0 x13.5)元，那么（1）销售量可以表示为_；（2）销售额可以表示为_；（3）所获利润可以表示为_；（4）当销售单价是_元时，可以获得最大利润，最大利润是_1/7变式(Shi)训练(Lian)2.某商品现在的(De)售价为每件(Jian)60元，每星期(Qi)可卖出(Chu)300件，市场调查反(Fan)映：每涨价(Jia)1元，每星期少卖出 10件；每降价 1元，每星期可多卖出 20件，已知商品的进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大？变式训练 3：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历从亏损到盈利的过程，如下图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润y（万元）与销售时间 x（月）之间的关系（即前 x个月的利润之和 y与 x 之间的关系）（1）根据图上信息，求累积利润y（万元）与销售时间 x（月）的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？（3）求第 8个月公司所获利润是多少万元？变式训练 4.某服装公司试销一种成本为每件50 元的 T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件 70 元，试销中销售量y（件）与销售单价y（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求y与y之间的函数关系式；2/7（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额y总成本）为 P 元，求 P 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？类类(Lei)(Lei)型三型三(San):(San):实实(Shi)(Shi)际抛物线问题际抛物线问题例例(Li)(Li)三：三：某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组(Zu)成，尺寸如图(Tu)10 所(Suo)示。（1）以隧道横断面抛物线的顶(Ding)点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高 4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由。变式练习 3：如图是抛物线型的拱桥，已知水位在AB 位置时，水面宽y米，水位上升 3米就达到警戒水位线 CD，这时水面宽y米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？3/7变式练习 4：如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面高度为8 米，两侧距地面 4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为。（精确到 0.1米）变(Bian)式：1 如图，排球(Qiu)运动员站在点 O 处练习发球(Qiu)，将球从 O点正(Zheng)上方 2m的(De)A处发出，把球看成点，其运行的(De)高度 y（m）与(Yu)运行的水平距离 x(m)满(Man)足关系式 y=a(x-6)2+h.已知球网与 O 点的水平距离为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m。（1）当 h=2.6时，求 y与 x 的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当 h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围。4/7课后(Hou)练习：一(Yi)，利润问题：1某商场销售(Shou)一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件(Jian)，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措(Cuo)施经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元(Yuan)，商场平均每天可多售出2 件(Jian)（1）若商场平均(Jun)每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？二，面积问题：2，如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中 AB和 AD分别在两直角边上(1)设长方形的一边 ABx m，那么 AD边的长度如何表示？(2)设长方形的面积为 y m2，当 x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？5/73.有一(Yi)个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨(Kua)度为 40m，现把它(Ta)的示意图放在平面直角坐标系中，如图该(Gai)抛物线的解析式为。4.教练对小明推铅球的录像进行技(Ji)术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距(Ju)离 x(m)之间(Jian)的关系为 yy(x4)23，由此可知铅球推(Tui)出的距离是_m.5、如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处 A距地面的距离 OA为 1 m，球路的最高点 B(8，9)，则这个二次函数的表达式为_，小孩将球抛出了约_米(精确到 0.1 m)6/76、有(You)一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为(Wei)4 m，跨(Kua)度为(Wei)10 m如图所示，把它的(De)图形放在直角坐标系中（1）求这条抛物线所对应的函数(Shu)关系式；（2）如图，在对(Dui)称轴右边(Bian)1 m处，桥洞离水面的高是多少？7/7
