中考数学综合专题训练之图形变换图形的平移、旋转与对称精品训练解析.pdf

-20142014 年中考数学综合专题训练之年中考数学综合专题训练之图形变换图形变换【图形的平移、旋转与对称】精品训练解析】精品训练解析【锁定考试目标】【锁定考试目标】考纲要求1理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质.2.能按平移、旋转或对称的要求作出简单的图形.3 探索成轴对称或中心对称的平面图形的性质4运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计命题趋势这部分内容重点考查图形的平移、旋转、轴对称的性质，图形三大变换的设计，与图形变换相关的计算和逻辑推理证明等题型多为选择题、填空题、解答题，有时平移与旋转常与三角形和四边形结合作为中档题或较难试题【导学必备知识】【导学必备知识】知识梳理知识梳理一、图形的轴对称一、图形的轴对称1定义(1)轴对称:把_图形沿着某一条直线对折后,如果能与另一个图形_,那么就说这_图形成轴对称，这条直线就是_，两个图形中的对应点叫做_(2)轴对称图形:把_图形沿某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相 _，那么_叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴性质(1）对称点的连线被_垂直平分；（2）对应线段相等,对应角相等；（3)成轴对称的两个图形是全等图形二、图形的中心对称二、图形的中心对称.定义(1)中心对称：把一个图形绕着一点旋转_后，如果与另一个图形重合,那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称,这个点叫做_，旋转前后的点叫做 _()中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转80后,能与原来位置的图形重合,这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.性质(1)关于某点成中心对称的两个图形是_;(2)关于某点成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心_三、图形折叠问题折叠问题是轴对称变换，折痕所在直线就是轴对称问题中的对称轴;应用时注意折叠所对应的图形,抓住它们之间的不变关系及其性质,寻找相等的量四、图形的平移1定义在平面内，将一个图形沿_移动一定的距离,图形的这种变换,叫做平移变换，简称_确定一个平移变换的条件是_和_2性质(1)平移不改变图形的_与_,即平移前后的两个图形是_;-(2)连接各组对应点的线段平行（或共线)且相等;()对应线段平行(或共线)且相等；(4）对应角相等五、图形的旋转1.定义在平面内,把一个平面图形绕着一个定点沿着_旋转一定的_,图形的这种变换，叫做旋转变换这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做 _.图形的旋转由_和_所决定2性质(1)图形上的每一点都绕着_沿着相同的方向旋转了_大小的角度；(2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化,即它们是_的;(3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的_相等；()对应点到旋转中心的连线所成的角相等,并且等于旋转角六、简单的平移作图与旋转作图1平移作图的步骤()首先找出原图形中的关键点，如多边形的顶点,圆的圆心;()根据平移的距离与方向，画出特殊点的对应点;()顺次连接各对应点,就得到原图形平移后的图形2旋转作图的步骤（1）找出旋转中心与旋转角；(2）找出构成图形的关键点；（3)作出这些关键点旋转后的对应点;()顺次连接各对应点.自主测试1.小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是()A把A向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位B把ABC 向右平移 4 个单位，再向下平移个单位-C把AC 向右平移个单位，再向上平移2 个单位D.把ABC 向左平移 4 个单位，再向上平移个单位4.如图所示,点，,都在方格纸的格点上,若COD 是由OB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为（）A.30B.C90.1355在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1 个单位的正方形,ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点).画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 9后的ABC.【探究重难方法】【探究重难方法】考点一、轴对称图形与中心对称图形的识别【例 1】如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()解析解析:选项 A，B 都不是轴对称图形，选项C 是轴对称图形,但不是中心对称图形，只有选项既是轴对称图形又是中心对称图形.故应选 D.答案：答案：方法总结方法总结识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键在于对定义的准确把握，抓住轴对称图形、中心对称图形的特征,看看能否找出其对称轴或对称中心，再去作出判断.触类旁通触类旁通下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()考点二、图形的平移【例 2】如图，把图中的A 经过平移得到(如图)，如果图中A 上一点 P的坐标为(m,n)，那么平移后在图中的对应点的坐标为(）-A（m2，n+)B.(2,n1)(m,n+)（+2，n1)解析：解析：平移时图形上每个点平移的方向和距离都相同,A 经过平移到O，点的横坐标增加个单位，纵坐标减小个单位.则点 P 移到,移动的距离与点 A 相同所以点 P的横坐标为2，纵坐标为 n-.答案：答案：D方法总结方法总结在平面直角坐标系中，将点(，y)向右(或左)平移 a 个单位长度后，其对应点的坐标变为(x+a,y）或（x-a,y)；将点（x，)向上(或下)平移 b 个单位长度后，其对应点的坐标变为(x,yb)或(x,y-b)触类旁通触类旁通 2 2如图,将AB沿直线AB向右平移后到达D的位置，若CAB50,ABC=100,则B的度数为_.考点三、图形的旋转【例】如图，在 RtABC 中，CB=90,A30,BC,将A绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到DC,此时,点 D 在 A边上，斜边DE 交 AC 边于点 F,则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为()A30,2B.60,2C60，错误错误!D.60，错误错误!解析：解析：由题意可知 BCD,B0,所以BCD 是等边三角形，所以旋转角BCD60.通过题意可得D 是直角三角形，且FCD30,=2,所以 DF1，CF=错误错误!,所以FCD 的面积为f（1,2)r(3)=错误错误!.答案：答案：C方法总结方法总结图形在旋转过程中，图中的每一个点与旋转中心的连线都绕着旋转中心转动了相同的角度，对应线段相等,对应角相等.触类旁通触类旁通 3 3如图，在A中,BB,将AB绕点顺时针旋转 得到B-1，1B 交 AC 于点，A11分别交C，B于点 D，F,有下列结论：D=；A1=CF；DFC;ACE;A=CE.其中正确的是_(写出正确结论的序号）.考点四、平移、旋转作图【例 4】如图，在平面直角坐标系中，A的三个顶点的坐标分别为(0,1),B(1,1),C（-,3）(1）画出C 关于 x 轴对称的A1BC1，并写出点 C1的坐标;（2)画出ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到的A22,并写出点 C2的坐标；(3)将AC平移得到A,使 A2的对应点是 A3，点 B2的对应点是 B3,点 C2的对应点是 C3(4，-),在坐标系中画出A3B3,并写出点 A3，的坐标.解解:(1）如图,C(-1,-3)（2)如图，C2(3,1）(3）如图，A3(2,2），B3(2，-1).方法总结方法总结要画出一个图形的平移、旋转后的图形,关键是先确定一些关键点,根据相应顶点的平移方向、平移距离、旋转方向、旋转角 度都不变的性质作出关键点的对应点，这种以“局部代整体”的作图方法是平移、旋转作图中最常用的方法.1(2上海)在下列图形中，为中心对称图形的是()-等腰梯形B平行四边形C.正五边形等腰三角形2.(202 浙江嘉兴)下列图案中，属于轴对称图形的是()A.把ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90,再向下平移 2 格B.把ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移格.把BC 向下平移 4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转 180.把BC 向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转 1804.(02 浙江丽水）在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是()A.B.C.（12 山东德州)在四边形 ABCD 中，AC,要使四边形 ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件,这个条件可以是_.(只要填写一种情况)6(212 四川乐山)如图,在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点A(即三角形的顶点都在格点上）(1）在图中作出ABC 关于直线对称的1BC1;（要求:A 与，B 与1,C 与相对应)(2)在(1)问的结果下,连接 B1，CC1，求四边形 BB1C1C 的面积.-【研习预测试题】【研习预测试题】下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（)A.等边三角形B平行四边形C.梯形.矩形2.如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘,给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致.那么应该选择的拼木是()3以ABCD 的顶点 A 为原点,直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系，已知B，D 点的坐标分别为(1，3),(4,0)，把平行四边形向上平移2 个单位,那么点平移后相应的点的坐标是（)A.(3,3)(5,)C.(3，5）D.(5,).如图,矩形纸片 ABCD 中，已知D8,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点B 落在点 F 处，折痕为 AE，且F=3,则 AB 的长为(）A3B4C5D65.如图，AB 左边是计算器上的数字“5”,若以直线 A为对称轴,那么它的轴对称图形是数字_.6.如图，DF 是由ABC 绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是_-7如图,E，分别是正方形 ABCD 的边 BC,CD 上的点,BE=F,连接 A，BF，将BE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到F,旋转角为(180),则_.8.如图是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿C 方向平移得到 DF如果 AB8 m，BE=4cm,H3 c,则图中阴影部分的面积为_ cm2.9.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出AC 关于 y 轴对称的AB1C1,并写出A1B1C1各顶点的坐标;（)将BC 向右平移 6 个单位,作出平移后的A2BC，并写出AB2各顶点的坐标;（3)观察1B1C1与BC,它们是否关于某直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.参考答案参考答案导学必备知识自主测试自主测试1A 2B 3C 4.C5.解：解：如图所示：-探究考点方法探究考点方法触类旁通触类旁通 1.形的内角和得C=180CAB-ABC=30触类旁通触类旁通 3.品鉴经典考题品鉴经典考题B 2.触类旁通触类旁通 20由平移知 ABE,由两直线平行内错角相等得CBE=，由三角3.因为点 C 的对应点 F 是向下平移格,所以 A,C 错误，点 A 的对应点,是顺时针方向旋转，所以 D 错误,只有 B 是正确的4.B 因为涂黑后的阴影部分，绕中间小正方形的中心旋转10，能与原图形重合5ABD 或B,C=180，D=18等（答案不唯一)因为四边形 ABCD 只要是平行四边形,它就是中心对称图形.6解解:(1)如图,A1C1是ABC 关于直线 l 的对称图形(2)由图得四边形 BB1C1是等腰梯形,B1=4,CC2，高是 4，四边形 B1CC=错误错误!(B1+CC)4错误错误!(+2)4=12研习预测试题研习预测试题D 2B D4DB=EF,BC=8，EC5.EC90，C错误错误!CFECA,f（FC,)=错误错误!，错误错误!错误错误!，AB=65.26.(0,1)连接 AD，B，作线段 AD，BE 的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心 O.其坐标是(0,).-7.9082因为由题意知ACEF，则 SB=DE.S阴影SDEECSBC-SEC=四边形 ABE.由题意知，四边形 ABH 为直角梯形,S梯形 ABEH错误错误!BE(AB+H）26 cm2，S阴影6 cm2.9解解:(1)A1B1C1如图，A(0,4)，1(2,），1(1,）;(2)A2BC如图,A(6,),B2（，2），(5,1);(3)B1C1与A2B2C2关于直线 x=3 对称.如图.-