《概率论与数理统计》期末考试题(附答案).pdf

-概率论与数理统计期末考试题概率论与数理统计期末考试题一一.填空题（每小题填空题（每小题 2 2 分分,共计共计0 0 分）分）1、A、B 是两个随机事件，已知p(A)0.5,p(B)0.3,p(AB)0.1,则p(A-B)0.4、p(AB)0.7、p(A B)13,P(A B)03。2、一个袋子中有大小相同的红球 4 只黑球 2 只,()从中不放回地任取只,则第一、二次取到球颜色不同的概率为:8/1。(2）若有放回地任取 2 只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为:4/9。(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为:13/21 .3、设随机变量服从参数为 6 的泊松分布，则pX 1 1e64、设随机变量 X 服从 B（2,.6）的二项分布,则pX 2 0.3 ,Y 服从（8，0.6)的二项分布,且 X 与 Y 相互独立，则X Y服从 B(10，0.6)分布，E(X Y)6。5、设二维随机向量(X,Y)的分布律是有则a _0.3_，X的数学期望E(X)_，X与Y的相关系数xy_1_。6、三个可靠性为0 的电子元件独立工作，（1）若把它们串联成一个系统,则系统的可靠性为：p3；（2）若把它们并联成一个系统,则系统的可靠性为:1(1 p)3；0 X25；E(X2)_13/3,7、（1)若随机变量X U(1,3),则pX0Y00.3.2 10.2a0_D(2X 1)34-(2）若随机变量XN(1,4)且(1)0.8413则P1 X 3 0682,Y 2X 1,则Y N(3 ,1)。8、随机变量 X、Y 的数学期望 E(X)1,E(Y)=2,方差 D(X）,D(Y)=2，且、Y 相互独立，则：E(X 2Y)5，D(X 2Y)。9、设X1,.,X10及Y1,.,Y15分别是总体N(20,6)的容量为0，1的两个独立样本，2X,Y分别为样本均值,S12,S2分别为样本方差。则：X(0,3/5）,X Y N(,1),p X Y 1=.374，S12322S1(9),2 F（,4)。2S2此题中(1)0.8413。10、在假设检验中,显著性水平 a 是用来控制犯第一类错误的概率,第一类错误是指：H0成立的条件下拒绝 H的错误。0 x 1x a,二、（6 6 分分)已知随机变量的密度函数f(x)0,其它求:（1）常数a,(2)p(0.5 X 15)(）X 的分布函数 F（)。解:（1)由f(x)dx 1,得a 1/21(2)p(0.5 X 15)=f(x)dx(x)dx 0.67520.50.52x 00（3 3）F(x)0.5x20.5x,0 x 1 21,1 x1.51三三、(分分）设 随 机 变 量 ,Y3x2,0 x 1,fX(x),fY(y),其它0的 概 率 密 度 分 别 为：0 y 1,2y,，且随机变量 X,Y 相互独,其它0-立()求（X，Y）的联合概率密度为:f(x,y)(2)计算概率值pY 2X。解:(1)X，Y 的边缘密度分别为:122f(x，y)dy 6x ydy 3x，0 x 10fX(x)其他0120 y 1f(x，y)dx 06x ydx 2y，fY(y)其他0，Y 相互独立，可见(X，Y）的联合概率密度为f（x，y）f（f（，Xx）Yy）6x2y,0 x 1,0 y 1 2f(x,y),其它0P(Y 2X)y2xf(x,Y)dxdy dyy6x2ydx 021119420四四、(分）分）从总体XN(u,2)中抽取容量为 25 的一个样本，样本均值和样本方差分别是:X 80,S2 9，22t0.025(24)2.0639,x0.975(24)12.4,x0.025(24)39.36求u的置信度为.95 的置信区间和2的置信度为 095 的置信区间。解:(1）n=25,置信水平1 0.95,/2 0.025，t0.025(1)2.1315,X 80,S2 9由此的置信水平为 0.95 的置信区间为：(803252.0639)，即(801.238)22()n25,置信水平1 0.95,/2 0.025，x0.975(24)12.4,x0.025(24)39.36S2 9由此2的置信水平为 05 的置信区间为：(249249,)(5.49,17.42)4220.025(24)0.975(24)-五五、(分分)设总体 X 服从N(u,2),2已知,u未知。X1,Xn是 X 的一个样本，求u的矩估计量,并证明它为u的无偏估计。解:样本X1,.,Xn的似然函数为：L(x1,.,xn,u)(2)n/21nexp(xiu)22k12而1令1解21n)E(Xk)uE(unk11nlnL(x1,.,xn,u)n/2ln(2)(xiu)22k1:nd(lnL(x1,.,xn,u)(xiu)0duk1，得：1n xiunk1u的最大似然估量1n Xiunk1,它为u的无偏估计量2六、(5 5 分）分）一工厂生产化学制品的日产量(以吨计)近似服从正态分布，当设备正常时一天产 80 吨,现测得最近 5 天的产量分别为：785,805，790,90,82,问是否可以认为日产量显著不为 800 吨。(取 0.05)，此题中t0.025(4)2.7764。解：按题意日产量X N(u,2),u,2未知，现取 0.05检验假设:H0:u 800,H1：u 8001t0.025(4)2.7764,拒绝域为：用 t 检验，现有n 5，0.05，x 800 2.7767t s/51算得:x 794.4,s 8.6169x 800s/5,t 1.4527,-2t 值不在拒绝域内，故接受H0，认为日产量没有显著变化 1七、(5 分）设温度计制造厂商的温度计读数近似服从正态分布N(u,2),2,u未知,现他声称他的温度计读数的标准差为不超过 0.,现检验了一组 16 只温度计,得 标 准 0。7 度,试检验制 造 商的 言是 否 正确(取 0.05)，此 题中02.05(15)24.996。解：按题意温度计读数X N(u,2),u,2未知,现取 0.05检验假设:H0:0.5,H1：0.51t0.025(4)2.7764，拒绝域为:用2检验,现有n 5，0.05，(n 1)s220.05(15)24.996 120.52(n 1)s2150.72 29.4 24.996 2算得:220.50.52在拒绝域内,故拒绝H0,认为温度计读数的标准差为显著超过 05.1。-