一元线性回归模型习题及答案解析..pdf

.-一元线性回归模型一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类_。AA函数关系与相关关系B线性相关关系和非线性相关关系C正相关关系和负相关关系D简单相关关系和复杂相关关系2、相关关系是指_。DA变量间的非独立关系B变量间的因果关系C变量间的函数关系 D变量间不确定性的依存关系3、进展相关分析时的两个变量_。AA都是随机变量 B 都不是随机变量C一个是随机变量，一个不是随机变量 D随机的或非随机都可以4、表示 x 和 y 之间真实线性关系的是_。CX BE(Yt)01XtAYt01tCYt01Xtut DYt01Xt具备有效性是指_。B5、参数的估计量)=0 Bvar()为最小Avar()0 D()为最小C(表示回归值，X e，表示估计标准误差，Y6、对于Yi以那么_。01iiB）0时，（YiYA0i2ii的公式中，错X+e，那么普通最小二乘法确定的7、设样本回归模型为Yi=i01ii误的选项是_。DA1）0时，（B0YY）0时，（C为最小YY）0时，（D为最小YYii2iiXiXYi-Y2iX XnX Y-XYBnX-XX Y-nXYCX-nXnX Y-XYDiii122iiii1i22iiiii12x表示估计标准误差，r 表示相关系数，那么有X+e，以8、对于Yi=01ii_。D0时，r=1A0时，r=-1B0时，r=0C0时，r=1或r=-1D3561.5X，这9、产量X，台与单位产品本钱 Y，元/台之间的回归方程为Y.优选-.-说明_。DA产量每增加一台，单位产品本钱增加356 元B产量每增加一台，单位产品本钱减少1.5 元C产量每增加一台，单位产品本钱平均增加356 元D产量每增加一台，单位产品本钱平均减少1.5 元）X中，1表示_。B10、在总体回归直线E（Y01A当 X 增加一个单位时，Y 增加1个单位B当 X 增加一个单位时，Y 平均增加1个单位C当 Y 增加一个单位时，X 增加1个单位D当 Y 增加一个单位时，X 平均增加1个单位11、对回归模型Yi01Xiui进展检验时，通常假定ui服从_。C2AN（0，i)B t(n-2)2CN（0，)Dt(n)表示回归估计值，那么普通最小二乘法估计参数的准那12、以 Y 表示实际观测值，Y么是使_。D表示 OLS 估计回归值，那么以下哪项成立_。D13、设Y 表示实际观测值，Y14、用OLS估计经典线性模型Yi01Xiui，那么样本回归直线通过点_。D表示 OLS 估计回归值，那么用 OLS 得到的样本回归直线15、以 Y 表示实际观测值，YX满足_。AYi01i16、用一组有30 个观测值的样本估计模型Yi01Xiui，在0.05 的显著性水平下对1的显著性作 t 检验，那么1显著地不等于零的条件是其统计量t 大于_。DAt0.05(30)Bt0.025(30)Ct0.05(28)Dt0.025(28)17、某一直线回归方程的判定系数为 0.64，那么解释变量与被解释变量间的线性相关系数为_。BA0.64B0.8C0.4D0.3218、相关系数 r 的取值范围是_。DAr-1Br1C0r1D1r1219、判定系数 R 的取值范围是_。CA R2-1B R21C0R21D1R21220、某一特定的X 水平上，总体Y 分布的离散度越大，即 越大，那么_。AA预测区间越宽，精度越低B预测区间越宽，预测误差越小C预测区间越窄，精度越高D预测区间越窄，预测误差越大22、如果 X 和 Y 在统计上独立，那么相关系数等于_。CA 1 B1 C 0 D2223、根据决定系数 R 与 F 统计量的关系可知，当 R 1 时，有_。DA F1 B F-1C F0 D F24、在 CD 生产函数Y AL K中，_。AA.和是弹性 B.A 和是弹性C.A 和是弹性 D.A 是弹性25、回归模型Yi01Xiui中，关于检验H0：1 0所用的统计量以下说法正确的选项是_。D.优选-11)Var(1，.-A 服从（n 2）B 服从t（n 1）2）C 服从（n 1 D 服从t（n2）26、在二元线性回归模型Yi01X1i2X2iui中，1表示_。AA当 X2 不变时，X1 每变动一个单位 Y 的平均变动。B当 X1 不变时，X2 每变动一个单位 Y 的平均变动。C当 X1 和 X2 都保持不变时，Y 的平均变动。D当 X1 和 X2 都变动一个单位时，Y 的平均变动。27、在双对数模型lnYi ln01ln Xiui中，1的含义是_。DA Y 关于 X 的增长量 B Y关于 X 的增长速度C Y 关于 X 的边际倾向 D Y关于 X 的弹性26、根据样本资料已估计得出人均消费支出 Y 对人均收入 X 的回归模型为lnYi 2.00 0.75ln Xi，这说明人均收入每增加1，人均消费支出将增加_。CA 2 B 0.2 C 0.75 D 7.528、按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且_。AA与随机误差项不相关 B与残差项不相关C与被解释变量不相关 D与回归值不相关2229、根据判定系数 R 与 F 统计量的关系可知，当 R=1 时有_。CA.F=1 B.F=1C.F=D.F=030、下面说法正确的选项是_。DA.内生变量是非随机变量 B.前定变量是随机变量C.外生变量是随机变量 D.外生变量是非随机变量31、在具体的模型中，被认为是具有一定概率分布的随机变量是_。AA.内生变量 B.外生变量 C.虚拟变量 D.前定变量32、回归分析中定义的_。BA.解释变量和被解释变量都是随机变量B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C.解释变量和被解释变量都为非随机变量D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量33、计量经济模型中的被解释变量一定是_。CA控制变量 B政策变量C内生变量 D外生变量二、多项选择题1、指出以下哪些现象是相关关系_。ACDA家庭消费支出与收入B商品销售额与销售量、销售价格C物价水平与商品需求量 D小麦高产与施肥量E学习成绩总分与各门课程分数2、一元线性回归模型Yi01Xiui的经典假设包括_。ABCDEAE(ut)0 Bvar(ut)Ccov(ut,us)0 DCov(xt,ut)02Eut N(0,)22表示 OLS 估计回归值，e 表示残差，那么回归直线满足3、以 Y 表示实际观测值，Y_。ABE表示 OLS 估计回归值，u 表示随机误差项，e 表示残差。如果 Y 与 X 为线性相关4、Y关系，那么以下哪些是正确的_。AC表示 OLS 估计回归值，u 表示随机误差项。如果Y 与 X 为线性相关关系，那么以5、Y.优选-.-下哪些是正确的_。BE6、回归分析中估计回归参数的方法主要有_。CDEA相关系数法B方差分析法C最小二乘估计法D极大似然法E矩估计法7、用 OLS 法估计模型Yi01Xiui的参数，要使参数估计量为最正确线性无偏估计量，那么要求_。ABCDE2AE(ui)=0 BVar(ui)=CCov(ui,uj)=0 Dui服从正态分布EX 为非随机变量，与随机误差项ui不相关。8、假设线性回归模型满足全部根本假设，那么其参数的估计量具备_。CDEA可靠性B合理性C线性D无偏性E有效性9、普通最小二乘估计的直线具有以下特性_。ABDEA通过样本均值点(X,Y)Y Y)0C(Y YDe 0Bii2iiiECov(Xi,ei)0X估计出来的Y值_。ADE10、由回归直线Yii01iA是一组估计值B是一组平均值C是一个几何级数D可能等于实际值 YE与实际值 Y 的离差之和等于零11、反映回归直线拟合优度的指标有_。A相关系数B回归系数C样本决定系数D回归方程的标准差E剩余变差或残差平方和X，回归变差可以表示为_。ABCDE12、对于样本回归直线Yi01i）A（YiYi）（-YiYi（XX）BCR（YY）Y）D（Y（XX（E）YY）22212ii22ii2ii1iiiiX，为估计标准差，以下决定系数的算式中，正确13 对于样本回归直线Yi01i的有_。ABCDEY）（YA（YY）（YYB1（YY）22iiii22iiii.优选-.-22（XX）1ii2iiC（YY）（XX（）YY）D（YY）1iii2iiiE12（n-2)2（YiYi）14、以下相关系数的算式中，正确的有_。ABCDEAXYXYXYiiiiBnXYcov(X,Y)CXYDi（XX（）YY）E（XX（）YY）（XX）（YY）X Y-nX Y（XX）（YY）iii22iiiiii22iiii215、判定系数 R 可表示为_。BCERSSTSSESS2BR=TSSRSS2CR=1-TSSESS2DR=1-TSSESS2ER=ESS+RSSAR=216、线性回归模型的变通最小二乘估计的残差ei满足_。ACDEe0Be Y00Ce YDe X0AiiiiiiiEcov(Xi,ei)=017、调整后的判定系数R的正确表达式有_。BCD2）/(n-k-1)（YY（YY）/(n-1)A1-B1（YY）/(n-1)（YY）/(n-k)222iiiiii2ii.优选-.-k(1-R2)(n-1)2C1(1-R)DR n-k-1(n-k-1)2(n-k)E1(1+R)(n-1)218、对总体线性回归模型进展显著性检验时所用的F 统计量可表示为_。BCAESS/(n-k)ESS/(k-1)BRSS/(k-1)RSS/(n-k)R2/(k-1)(1-R2)/(n-k)C D22(1-R)/(n-k)R/(k-1)R2/(n-k)E2(1-R)/(k-1)三、名词解释函数关系与相关关系线性回归模型总体回归模型与样本回归模型最小二乘法高斯马尔可夫定理总变量总离差平方和回归变差回归平方和剩余变差残差平方和估计标准误差样本决定系数相关系数显著性检验t 检验经济预测点预测区间预测拟合优度残差四、简答1、在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项.答：模型中被忽略掉的影响因素造成的误差；模型关系认定不准确造成的误差；变量的测量误差；随机因素。这些因素都被归并在随机误差项中考虑。因此，随机误差项是计量经济模型中不可缺少的一局部。2、古典线性回归模型的根本假定是什么.答：零均值假定。即在给定 xt的条件下，随机误差项的数学期望均值为 0，即E(ut)=0。同方差假定。误差项ut的方差与 t 无关，为一个常数。无自相关假定。即不同的误差项相互独立。解释变量与随机误差项不相关假定。正态性假定，即假定误差项ut服从均值为 0，方差为的正态分布。3、总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。答：主要区别：描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y 与 x 的相互关系，而样本回归模型描述所观测的样本中变量y 与 x 的相互关系。建立模型的不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，样本回归模型是随机模型，它随着样本的改变而改变。主要联系：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。.优选-2.-4、试述回归分析与相关分析的联系和区别。答：两者的联系：相关分析是回归分析的前提和根底；回归分析是相关分析的深入和继续；相关分析与回归分析的有关指标之间存在计算上的内在联系。两者的区别：回归分析强调因果关系，相关分析不关心因果关系，所研究的两个变量是对等的。对两个变量x 与 y 而言，相关分析中：rxy ryx；但在回归分析中，b x和x t a 0a 1 yt却是两个完全不同的回归方程。回归分析对资料的要tby01t求是：被解释变量 y 是随机变量，解释变量 x 是非随机变量。相关分析对资料的要求是两个变量都随机变量。5、在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质.和b分别为观测值y和随机误差项u的线性函数或线答：线性，是指参数估计量btt10和b的均值期望值分别等于总体参数b和b。性组合。无偏性，指参数估计量b1010和b的有效性最小方差性或最优性，指在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量b10方差最小。6、简述 BLUE 的含义。和b是参数b和b的最正确线性无偏估计量，答：在古典假定条件下，OLS 估计量b1010即 BLUE，这一结论就是著名的高斯马尔可夫定理。7、对于多元线性回归模型，为什么在进展了总体显著性F 检验之后，还要对每个回归系数进展是否为 0 的 t 检验.答：多元线性回归模型的总体显著性F 检验是检验模型中全部解释变量对被解释变量的共同影响是否显著。通过了此 F 检验，就可以说模型中的全部解释变量对被解释变量的共同影响是显著的，但却不能就此判定模型中的每一个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。因此还需要就每个解释变量对被解释变量的影响是否显著进展检验，即进展t 检验。五、综合题1、下表为日本的汇率与汽车出口数量数据，年度198619871988198919901991199219931994X168145128138145135127111102Y661631610588583575567502446X:年均汇率日元/美元Y:汽车出口数量万辆问题：1画出 X 与 Y 关系的散点图。2计算 X 与 Y 的相关系数。22129.3，Y554.2，其中X（XX）4432.1，（YY）68113.6，1995943793假设采用直线回归方程拟和出的模型为2 t 值 1.2427 7.2797 R=0.8688 F=52.99解释参数的经济意义。解答：1散点图如下：2rXY(X X)(Y Y)(X X)(Y Y)2216195.4=0.93214432.168113.63截距项 81.72 表示当美元兑日元的汇率为0 时日本的汽车出口量，这个数据没有实际意义；斜率项 3.65 表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相关，当美元兑换日元的汇率每上升 1 元，会引起日本汽车出口量上升3.65 万辆。2、一模型的最小二乘的回归结果如下：2标准差45.2 1.53n=30 R=0.31其中，Y：政府债券价格百美元，X：利率%。答复以下问题：.优选-.-1系数的符号是否正确，并说明理由；而不是 Yi；2为什么左边是Yi3在此模型中是否漏了误差项ui；4该模型参数的经济意义是什么。答：1系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。234常数项 101.4 表示在 X 取 0 时 Y 的水平，本例中它没有实际意义；系数 4.78说明利率 X 每上升一个百分点，引起政府债券价格Y 降低 478 美元。3、估计消费函数模型Ci=Yi ui得t 值13.1 18.7n=19 R=0.81其中，C：消费元Y：收入元t0.025(19)2.0930，t0.05(19)1.729，t0.025(17)2.1098，t0.05(17)1.7396。问：1利用 t 值检验参数的显著性0.05；2确定参数的标准差；3判断一下该模型的拟合情况。答：1提出原假设 H0：0，H1：0统计量 t18.7，临界值t0.025(17)2.1098，由于 18.72.1098，故拒绝原假设 H0：2 0，即认为参数是显著的。0.81 0.0433。2由于t，故sb()t18.7sb()3 回归模型 R=0.81，说明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为81%，即收入对消费的解释能力为81，回归直线拟合观测点较为理想。4、估计回归模型得22且（XX）4432.1，（YY）68113.6，求判定系数和相关系数。答：判定系数：R 22b12(X X)2(Y Y)23.654124432.1=0.868868113.6相关系数：r R20.8688 0.93215、有如下表数据日本物价上涨率与失业率的关系年份物价上涨率%P19860.619870.119880.719892.319903.119913.319921.619931.319940.71995-0.11设横轴是 U，纵轴是P，画出散点图。2对下面的菲力普斯曲线进展OLS 估计。3计算决定系数。失业率%U2.82.82.52.32.12.12.22.52.93.2.优选-.-答：1散点图如下：27、根据容量 n=30 的样本观测值数据计算得到以下数据：试估计 Y 对 X 的回归直线。8、表 2-4 中的数据是从某个行业5 个不同的工厂收集的，请答复以下问题：表 2-4总本钱 Y 与产量 X 的数据Y8044517061X1246118+bX=b1估计这个行业的线性总本钱函数：Yi01i和b的经济含义是什么.2b013估计产量为 10 时的总本钱。9、有 10 户家庭的收入X，元和消费Y，百元数据如表 25。表 2510 户家庭的收入X与消费Y的资料X20303340151326383543Y79811548109101建立消费 Y 对收入 X 的回归直线。2说明回归直线的代表性及解释能力。3在 95%的置信度下检验参数的显著性。4在 95%的置信度下，预测当X45百元时，消费Y的置信区间。8误差，样本容量 n=62。10、相关系数 r0.6，估计标准求：1剩余变差；2决定系数；3总变差。11、在相关和回归分析中，以下资料：1计算 Y 对绵回归直线的斜率系数。2计算回归变差和剩余变差。3计算估计标准误差。12、：n=6,Xi=21,Yi=426,Xi=79,Yi=30268,XiYi=1481。221计算相关系数；2建立 Y 对的回归直线；3在 5%的显著性水平上检验回归方程的显著性。13、根 据 对 某 企 业 销 售 额 Y 以 及 相 应 价 格 X 的 11 组 观 测 资 料 计 算：1估计销售额对价格的回归直线；2销售额的价格弹性是多少.14、假设某国的货币供应量Y 与国民收入 X 的历史如表 26。表 26某国的货币供应量 X 与国民收入 Y 的历史数据年份XY年份XY年份XY19852.05.019893.37.219934.89.719862.55.519904.07.719945.010.019873.2619914.28.419955.211.219883.6719924.6919965.812.41作出散点图，然后估计货币供应量Y 对国民收入 X 的回归方程，并把回归直线画在散点图上。2如何解释回归系数的含义。3如果希望 1997 年国民收入到达 15，那么应该把货币供应量定在什么水平.15、假定有如下的回归结果其中，Y 表示美国的咖啡消费量 每天每人消费的杯数，X 表示咖啡的零售价格 单位：美元/杯，t 表示时间。问：1这是一个时间序列回归还是横截面回归.做出回归线。.优选-XY117849，X519，Y217，X2284958，Y249046.-2如何解释截距的意义.它有经济含义吗.如何解释斜率.3能否救出真实的总体回归函数.4根据需求的价格弹性定义：弹性斜率X，依据上述回归结果，你能救出对Y咖啡需求的价格弹性吗.如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息.解答：1这是一个时间序列回归。图略2截距 2.6911 表示咖啡零售价在每磅 0 美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人2.6911 杯，这个没有明显的经济意义；斜率0.4795 表示咖啡零售价格与消费量负相关，说明咖啡价格每上升 1 美元，平均每天每人消费量减少0.4795 杯。3不能。原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。4不能。在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，假设要求价格弹性，须给出具体的 X 值及与之对应的Y 值。16、下面数据是依据 10 组 X 和 Y 的观察值得到的：李子奈书 P18Yi1110，Xi1680，XiYi 204200，Xi2 315400，Yi2133300假定满足所有经典线性回归模型的假设，求10，1的估计值及其标准差；2决定系数R；1分别建立 95的置信区间。1 03 对0，利用置信区间法，你可以承受零假设：吗.2.优选-