一次函数与方程和不等式讲义(经典).pdf

-一次函数与方程和不等式讲义一次函数与方程和不等式讲义函数解析式函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。、描点法画函数图形的一般步骤、描点法画函数图形的一般步骤第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步:描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。2 2、函数的表示方法、函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。3 3、正比例函数及性质、正比例函数及性质一般地，形如=kx（k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数,其中叫做比例系数注:正比例函数一般形式 y=k(k 不为零)k 不为零指数为 1 b 取零当 k0 时，直线x 经过三、一象限，从左向右上升,即随 x 的增大也增大；当0 时,图像经过一、三象限;k0，y 随 x 的增大而增大;k0,图象经过第一、三象限;0,图象经过第一、二象限;b0,y 随 x 的增大而增大;k0 时，将直线 ykx 的图象向上平移个单位；(上加下减,左加右减）当 b0 时,将直线=kx 的图象向下平移 b 个单位.当 b0 时，向下平移).、直线、直线 y y=k k1 1x x+b b1 1与与k k2 2x x+b b2 2的位置关系的位置关系(1)两直线平行:k1=2且 b1b2（）两直线相交:k2-（3）两直线重合：k1=2且1=2(4）两直线垂直：k1=6 6、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:（)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;(2)将 x、的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（）解方程得出未知系数的值;（)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.7 7、一元一次方程与一次函数的关系、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为+b=0(,b 为常数,a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为时,求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线=x+b 确定它与轴的交点的横坐标的值.8 8、一次函数与一元一次方程的关系:任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k,b 为常数，k0)的形式，可见一元一次方程是一次函数的一个特例,这就是说，在x+b 中,当=时，即为一元一次方程.9、一次函数与二元一次方程(组)的关系:（1）任何二元一次方程 ax+by=（a，,为常数，且a,b0）都可以化为y-+abc的形式，所以每个二元一次方程都对应着一个一次函数；b（2)从“数”的角度看，解方程组相当考虑求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线的交点坐标.1010、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数 ykx+b 的图象与两条坐标轴的交点:与轴的交点(0，),与 x 轴的交点（)直线b，k1bb2（b0)与两坐标轴围成的三角形面积为=b 2k2k例题讲解:探究类型之一一次函数与一元一次方程综合【例1】已知直线y (3m 2)x 2和y 3x 6交于x轴上同一点，m的值为()A2B2C.1D.08,则ab _【例2】已知一次函数y x a与y x b的图象相交于点m，_0,1，3，则不求k，【例3】已知一次函数y kx b的图象经过点2，b的值,可直接得到方程kxb 3的解是x _.类似性问题类似性问题1、把直线=-x3 向上平移 m 个单位后,与直线 y2x+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是(）-A.m7.3m1 D.m4探究类型之二一次函数与一元一次不等式【例4】已知一次函数y 2x 53时,y的值;(3)求出当y 3时,x的值；(4)观（1）画出它的图象；(2)求出当x 2察图象,求出当x为何值时，y 0，y 0,y 0【例5】当自变量x满足什么条件时,函数y 4x1的图象在:（1）x轴上方；）2（y轴左侧；（3）第一象限（2）已知y1 x 5，y2 2x 1当y1 y2时，x 的取值范围是（).x 5Bx 12C.x 6Dx 6【例6】已知一次函数y 2x 3（1)当x取何值时,函数y的值在1与2之间变化?（2）当x从2到 3 变化时,函数y的最小值和最大值各是多少?类似性问题1、如图，函数y1|x|,y2=13x+43,当y1y2时，x 的取值范围是（A.x-1B.-1xC.x-1 或 x2 D.2-)-2、如图，直线y=k+b 交坐标轴于 A(-3，0）,B(0，5)两点,则不等式-kx-b0 的解集为（).x-3.x-3C.x3 xk+bx-2 的解集是_探究类型之三一次函数、方程（组）、不等式（组)与几何等知识的综合例 3、已知一次函数=kx+b 的图象经过点(1,-5）,且与函数 y1x1 的图28象相交于点 A(,).3（1)求 a 的值；(2)求不等式组 0kx+11 的正整数解;21x+的图象与轴的交点2（3)若函数 y=kx+b 图象与 x 轴的交点是 B，函数 y=是 C，求四边形 ABC 的面积.-例、如图，A(,1)，M(，2）,（,4).动点 P 从点出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位的速度向上移动,且过点 P 的直线 l:y=x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒.(1）当 t=3 时,求直线 l 的解析式;（2）若点 M，N 位于 l 的异侧,确定的取值范围；(3)直接写出 t 为何值时，点关于的对称点落在坐标轴上.类似性问题1某单位急需用车,但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同设汽车每月行驶 x（cm）,应付给个体车主的月费用为y元，应付给汽车出租公司的月费用为2元,y1，2分别与 x 之间的函数关系的图像(两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：()每月行驶的路程在什么范围内,租出租公司的车合算?(）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同?(3）如果这个单位估计每月行驶的路程为230km,那么这个单位租哪家车合算?-2.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为00元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收费,其余每台优惠 25%,那么甲商场的收费 y1（元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是_乙商场的优惠条件是：每台优惠%,那么乙商场的收费2(元）与所买电脑台数 x之间的关系式是_.(1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2)什么情况下到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下两家商场的收费相同?探究应用拓展性训练探究应用拓展性训练1（与现实生活联系的应用题）某单位要制作一批宣传材料甲公司提出：每份材料收费20 元,另收00元设计费;乙公司提出：每份材料收费30 元，不收设计费问:让哪家公司制作这批宣传比较合算？(学科内综合题）下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量(L)与进水时间 x（min）的函数关系（)求 y 与 x 之间的函数关系式.（）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L？-3.小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已存有 50 元,从现在起每个月存 12 元（1)试写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式()小明的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小明在存零用钱，表示从现在起每个月存8 元,争取超过小明 请你在同一平面直角坐标系中分别画出小明和小丽存款数和月份数的函数关系的图像.半年以后小丽的存款数是多少?能否超过小明？至少几个月后小丽的存款数超过小明？4(探究题)某企业急需一辆汽车,但无资金购买,公司经理决定租一辆汽车，使用期限为一个月甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为12 元，乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机0元的工资，另外每千米的租车费为1 元,设在这一个月中汽车行驶x(km）,租用甲公司的费用为1（元），租用乙公司的费用为y2(元)（1）试分别写出 y，y2与之间的函数关系式.(2）当汽车行驶路程为多少千米时,租用乙公司的汽车合算?-一次函数与方程和不等式一次函数与方程和不等式 课后练习课后练习:一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则方程k+=0 的解为（）Ax2B.y2C.x=1Dy1：一次函数=ax+的图象如图所示，则不等式a+b的解集是（).x2B.x2C.x1.x1：已知一次函数y=xb 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点(2,0），则关于的不等式 a(x1)b的解集为()Ax1.x1：如图,已知函数 y=ax+和x 的图象交于点 P,则根据图象可得,关于 x、y 的二元一次方程组y ax by kx的解是5：如图,以两条直线 l1，l2的交点坐标为解的方程组是()x y 1x y 1x y 1x y 1.B.C.2x y 12x y 12x y 12x y 1-6：(1)已知关于 x 的方程 mxn=的解是 x=2,那么，直线 y=mx+n 与 x 轴的交点坐标是.（2)如图,在平面直角坐标系中,直线 AB:y=k与直线 O：=mx 相交于点 A(1,2)，则关于的不等式 k+bkx+1 的解集是_.（3)如图，直线 l、2交于点，试求点的坐标8:已知一次函数=kx+b 和正比例函数2x 的图象交于点 A（,），又一次函数y1x+b 的图象过点 B(1，4).)(求一次函数的解析式;(2）根据图象写出y的取值范围.129:如图，已知一次函数的图象经过点A(,0)、B(0，)1（求一次函数的关系式;)2(设线段的垂直平分线交x 轴于点 C,求点的坐标.-10:如图,已知直线 y=kx+b 经过点 A(1，4）,(,),与 x 轴交于点 C，经过点D(1,)的直线DE 平行于 O，并与直线 AB 交于点 E.(）求直线 A的解析式;()求直线 DE 的解析式;(3）求DC 的面积.11:随着人们节能环保意识的增强,绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具,某商场计划用不超过14000 元购进 A、B 两种不同品牌的电动摩托0 辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于2900元的利润,A、B 两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：品牌价格进价(元辆)售价(元/辆)A 品牌电动摩托0005000B 品牌电动摩托30005设该商场计划进 A 品牌电动摩托辆,两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y 元.()写出 y 与之间的函数关系式;）2（该商场购进 A 品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少-