专题07 全等三角形(真题测试)(解析版).pdf

专题专题 0707 全等三角形全等三角形【真题测试】【真题测试】一、选择题一、选择题1（长宁 2019 期末 18）下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A.含60角的两个直角三角形；B.腰对应相等的两个等腰三角形；C.边长均为 5 厘米的两个等边三角形；D.一个钝角对应相等的两个等腰三角形.【答案】【答案】C C；【解析】【解析】含 60 度角的两个直角三角形的对应边不一定相等，因此不一定全等，A 错误；腰对应相等的两个等腰三角形的顶角不一定相等，故 B 错误；边长为 5 厘米的两个等边三角形全等，因此 C 正确；一个钝角对应相等的两个等腰三角形的对应边不一定相等，因此D 错误；故此题选 C.2（长宁 2018 期末 18）在ABC中，已知点 D、E 分别在 AB、AC 上，BE 与 CD 相交于点 O，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明AB=AC 的是（）A.BE=CD，EBC DCB；B.AD=AE，BE=CD；C.OD=OE，ABE ACD；D.BE=CD，BDCEADOBCE【答案】【答案】B B；【解析】【解析】A、因为EBC DCB，所以 OB=OC，又 BE=CD，故 OD=OE，可证DOBEOC，得ABEACD，可得ABC ACB，即得 AB=AC；B、已知两边及一边的对角对应相等，不一定能得出ABEACD，故不一定能得 AB=AC；C、由 OD=OE，ABE ACD及DOBEOC得DOBEOC，所 以 OB=OC，所 以OBC OCB，因此ABC ACB，所以 AB=AC；D、由 BE=CD，BDCE 胶 BC=CB 得出DBCECB，所以ABC ACB即 AB=AC；故此题选 B.二、填空题二、填空题3（普陀 2018 期末 14）如图，四边形ABCD 的对角线 AC、DB 交于点 E，AB=CD，AC=DB，图中全等的1三角形共有对AEBCD【答案】【答案】3;3;【解析】【解析】解：AB=CD，AC=DB，BC=BC，ABCDBC，BAC=BDC，AEB=DEC，AB=DC，ABEDEC，BE=CE，AE=DE，AB=DC，BD=AC，AD=AD，ABDADC，图中全等的三角形共有3 对，故答案为：34.（松江 2018 期末 16）如图，已知ABC与DEF全等，且A72、B 45、E 63、BC=10、EF=10，那么D=度.A72E6310B4510CDF【答案】【答案】7272；【解析】【解析】因为A72、B 45，所以C 180 72 4563，又E 63，故E C，又BC=EF=10，依题得ABCDFE，故D A72.5.（浦东四署 2019 期末 16）如图，ABCDCB，A、B 的对应顶点分别为点 D、C，如果 AB=6cm，BC=12cm，AC=10cm，DO=3cm，那么 OC 的长是cm.ABODC【答案】【答案】7 7；【解析】因为【解析】因为ABCDCB，所以AC=BD，ACBDBC，所以OB=BC，所以AO=DO=3cm，所以 OC=AC-AO=10-3=7cm.三、解答题三、解答题6（闵行 2018 期末 24）如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上，且 FDED，BFCD，FDEB，那么B 和C 的大小关系如何？为什么？解：因为FDCB+DFB，2即FDE+EDCB+DFB又因为FDEB（已知），所以在DFB 和EDC 中，所以DFBEDC因此BCAFEBDC【答案与解析】【答案与解析】解：因为FDCB+DFB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即FDE+EDCB+DFB又因为FDEB（已知），所以DFBEDCFB ED(已知)在DFB 和EDC 中，DFB EDC，所以DFBEDC（SAS）因此BCBF CD(已知)7.（黄浦 2018 期末 26）如图，在VABC中，点 D 在 AC 边上，AE/BC，联接 ED 并延长交 BC 于点 F.若AD=CD，请说明 ED=FD 的理由.ADBFEC【答案与解析】【答案与解析】解：如图所示，QAE/BC，1 C,E 2，在AED和CFD中，1 C，ED FD.E 2，AEDCFD（AAS）AD CD3A1EDBF2C8.（宝山 2018 期末 27）如图，已知点 D、E、F 分别在 AB、BC、CA 上，且123，DEF是等边三角形，ABC是等边三角形吗？试说明理由.【答案与解析】解：【答案与解析】解：ABC是等边三角形.因为DEF是等边三角形，可知DEF 60（等边三角形每个内角是60），因为DEC DEF3B1（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），又13，所以B DEF 60（等式性质），同理可证：所以AB C，所以ABCA 60,C 60，是等边三角形（三个内角都相等的三角形是等边三角形）.9.（松江 2018 期末 27）如图，在ABC中，已知 AB=AC，点 D、E、F 分别在 BC、AC、AB 上，且 BD=CE，BF=CD.（1）说明BDFCED的理由；（2）说明FDE=B的理由.AFEBDCBF CD【答案与解析】【答案与解析】（1 1）因为因为在ABC中，已知 AB=AC，所以B C，在BDF与CED中，B C，BD CE所以BDFCED（SAS）；（2）因为BDFCED，所以BFDCDE，又FDCBBFD，所以FDECDE BBFD，所以FDEB.10.（浦东 2018 期末 25）如图，在ABC中，已知点 D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上，且 FD=DE，BF=CD，FDE=B，那么B与C的大小关系如何？为什么？4【答案与解析】因为【答案与解析】因为FDC BBFD即即FDE CDE BBFD，又因为，又因为FDE=B，所BF CD以CDE BFD，在，在BFD与CDE中，中，BFD CDE，所以BFDCDE（SASSAS），所以，所以FD DEB=C.11（普陀 2018 期末 25）如图，在ABC 中，B=C，D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 BD=CE，DEF=B，问：DE 和 EF 是否相等？并说明理由【答案与解析】【答案与解析】解：B=C，DEF=B，DEC=B+BDE（三角形的外角定理），BDE=FEC，在BDE 与CEF 中，得 DE=EF12（普陀 2018 期末 26）如图，1=2，AD=AE，B=ACE，且 B、C、D 三点在一条直线上（1）试说明ABD 与ACE 全等的理由（2）如果B=60，试说明线段 AC、CE、CD 之间的数量关系，并说明理由，BDECEF（ASA），【答案与解析】【答案与解析】解：（1）理由：1=2，1+CAD=2+CAD，即BAD=CAE，在ABD 与ACE 中，ABDACE（AAS）；（2）由（1）ABDACE 可得：BD=CE，AB=AC，B=60，ABC 是等边三角形，5AB=BC=AC，BD=CE=BC+CD=AC+CD，即 CE=AC+CD13.（杨浦 2018 期末 25）如图，已知B C 90,AE ED，AB=EC，点 F 是 AD 的中点，说明EF AD的理由.解：Q AE ED（已知），AED90（垂直的意义），又QB 90（已知），B AED（等量代换）.Q AEC BBAE（）即QAEDDEC BBAE，DECBAE（等式性质）B C在ABE与ECD中，AB EC，ABEECD（）DEC BAEAE ED（）Q（已知）EF AD（）【答案与解析】解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）；ASA；全等三角形对应边相等；点 F 是 AD 的中点；等腰三角形的三线合一.14.（松江 2018 期末 26）阅读并补充完成下列解题过程：如图：用尺规作线段中点的方法，作出了线段AB 的中点 C，请说明这种方法正确的理由.解：联结 AE、BE、AF、BF.在AEF与BEF中，EF EF(_)AE BE(画弧时所取的半径相等），所以AEF BEF（）._ _（画弧时所取的半径相等）所以AEF=BEF（）.又因为 AE=BE，所以 AC=BC（）.即点 C 是线段 AB 的中点.6【答案与解析】公共边；【答案与解析】公共边；AF=BFAF=BF；SSSSSS；全等三角形对应角相等；全等三角形对应角相等；等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一.15（闵行 2018 期末 26）已知AOB120，OC 平分AOB，点 P 是射线 OC 上一点（1）如图 1，过点 P 作 PDOA，PEOB，说明 PD 与 PE 相等的理由；（2）如图 2，如果点 F、G 分别在射线 OA、OB 上，且FPG60，那么线段 PF 与 PG 相等吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，联结 FG，PFG 是什么形状的三角形，请说明理由【答案与解析】【答案与解析】解：（1）OC 是AOB 的平分线，AOCBOC，PDOA，PEOB，PDOPEO90，PDO PEO 90在POD 和POE 中，POD POE，PODPOE，PDPE；OP OP（2）相等，理由：如图2，过点 P 作 PMOA 于 M，PNOB 于 N，PMOPNO90，同（1）的方法得，PMPN，在四边形 PMON 中，MPN360909012060，FPM NPGFPG60，FPGMPN，MPFNPG，在PMF 和PNG 中，PM PN，PMF PNG 90PMFPNG，PFPG；（3）PFG 是等边三角形，理由：如图2，连接 FG，由（2）知，PFPG，FPG60，PFG 是等边三角形16.（杨浦 2019 期末 30）在ABC中，C 90,BAC 60，ABC绕点 C 顺时针旋转，旋转角为7(0 180)，点 A、B 的对应点分别是点 D、E.（1）如图 1，当点 D 恰好落在边 AB 上时，试判断 DE 与 AC 的位置关系，并说明理由.（2）如图 2，当点 B、D、E 三点恰好在一直线上时，旋转角=，此时直线 CE 与 AB 的位置关系是 .（3）在（2）的条件下，联结 AE，设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 .（4）如图 3，当点 B、D、E 三点不在一直线上时，（3）中的S1与S2的数量关系仍然成立吗？试说明理由.【答案与解析】【答案与解析】解：解：（1 1）DE/AC.理由：Q ABC旋转后与DCE全等，A CDE,AC DC，Q BAC 60,AC DC，DAC是等边三角形.DCA60.又QCDEBAC60，DCACDE60，DEAC.（2 2）如图 4 所示：延长 EC 交 AB 于点 F.由旋转的性质可知：CB=CE，CBE E 30.BCE120，即 旋 转 角120，Q ABC 30,CBE 30，FBE60，EFBE30 6090，BFE 90EC AB.故旋转角120，EC AB（3 3）如图5所示，延长EC交AB于点F，过点D作DG BC于G.Q由（2）可知CE AB，BCE 120，CFA90BCD30，QFAC 60FCA30，FCADCG30.由旋转的性质可知：AC=CD，在FCA和GCD中，FCA DCGCFA DGC 90，FCAGCD，AF GD，又因 BC=CE，AC CD11ECgAF CBgDG即S1 S2.22（4 4）S1 S2仍然成立；理由：如图 6 所示：过 D 作DH BC于 H，过 A 作AG EC交 EC 的延长线于8G.Q DH BC,AG EC，AGC DHC90，Q ABC旋 转 后 与DCE全 等，ACBDCE90，AC=DC，BC=CE.Q ACE BCD 180,和DHCAGC DHCQ GCAECA 180,ACGDCH.在AGC中，ACG DCH，AC DCAGC DHC，AG DH，1ECgAF122CBgDG，即S1 S2.9