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    中考复习第15讲 二次函数的应用(含答案).pdf

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    中考复习第15讲 二次函数的应用(含答案).pdf

    九章数学工作室,真诚为您献讲!九章数学工作室,真诚为您献讲!第第 1515 讲讲二次函数的应用二次函数的应用【回顾与思考】【回顾与思考】刹车距离二次函数应用何时获得最大利润最大面积是多少【例题经典】【例题经典】一用二次函数解决最值问题一用二次函数解决最值问题例例 1 1(2006 年旅顺口区)已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图),其中 AF=2,BF=1试在 AB 上求一点 P,使矩形 PNDM 有最大面积【评析】本题是一道代数几何综合题,把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起,能很好考查学生的综合应用能力同时,也给学生探索解题思路留下了思维空间例例 2 2某产品每件成本 10 元,试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表:x(元)152030y(件)252010若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数(1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式;(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?【解析】(1)设此一次函数表达式为y=kx+b则15k b 25,解得 k=-1,b=40,2k b 20即一次函数表达式为 y=-x+40(2)设每件产品的销售价应定为x 元,所获销售利润为 w 元 w=(x-10)(40-x)=-x2+50 x-400=-(x-25)2+225产品的销售价应定为25 元,此时每日获得最大销售利润为225 元【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似,也有区别,主要有两点:(1)设未知数在“当某某为何值时,什么最大(或最小、最省)”的设问中,“某某”要设为自变量,“什么”要设为函数;(2)问的求解依靠配方法或最值公式,而不是解方程-1-九章数学工作室,真诚为您献讲!九章数学工作室,真诚为您献讲!基础练习基础练习1二次函数 y=12x+x-1,当 x=_时,y 有最_值,这个值是_212gt(其中 g 是常数,212V1002在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度V0(m/s)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度 s(m)与抛出时间 t(s)满足:S=V0t-通常取 10m/s2),若 V0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距离地面_m3影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数 有研究表明,晴天在某段公路上行驶上,速度为 V(km/h)的汽车的刹车距离 S(m)可由公式 S=确定;雨天行驶时,这一公式为S=12V 如果车行驶的速度是60km/h,那么在雨天50行驶和晴天行驶相比,刹车距离相差_米4(2006 年南京市)如图,在矩形 ABCD 中,AB=2AD,线段 EF=10在 EF 上取一点 M,分别以 EM、MF 为一边作矩形 EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN矩形 ABCD令MN=x,当x 为何值时,矩形 EMNH 的面积 S 有最大值?最大值是多少?5(2006 年青岛市)在 2006 年青岛崂山北宅樱桃节前夕,某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:销售价 x(元/千克)25 24 23 22销售量 y(千克)2000250030003500(1)在如图的直角坐标系内,作出各组有序数对(x,y)所对应的点连接各点并观察所得的图形,判断 y 与 x 之间的函数关系,并求出y 与 x 之间的函数关系式;(2)若樱桃进价为 13 元/千克,试求销售利润 P(元)与销售价 x(元/千克)之间的函数关系式,并求出当x 取何值时,P 的值最大?-2-九章数学工作室,真诚为您献讲!九章数学工作室,真诚为您献讲!6(2006 十堰市)市“健益”超市购进一批 20 元/千克的绿色食品,如果以 30元/千克销售,那么每天可售出400 千克由销售经验知,每天销售量y(千克)与销售单价 x(元)(x30)存在如下图所示的一次函数关系式(1)试求出 y 与 x 的函数关系式;(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?(3)根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过 4480 元,现该超市经理要求每天利润不得低于 4180 元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围(直接写出答案)7施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6 米,宽度 OM 为 12 米,现在 O 点为原点,OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系(如图所示)(1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标;(2)求出这条抛物线的函数解析式;(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使 A、D 点在抛物线上,B、C 点在地面 OM 上为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC 的长度之和的最大值是多少?请你帮施工队计算一下-3-九章数学工作室,真诚为您献讲!九章数学工作室,真诚为您献讲!8(2006 年泉州市)一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆 O,下部是一个矩形 ABCD(1)当 AD=4 米时,求隧道截面上部半圆O 的面积;(2)已知矩形 ABCD 相邻两边之和为 8 米,半圆 O 的半径为 r 米求隧道截面的面积 S(米)关于半径 r(米)的函数关系式(不要求写出 r 的取值范围);若 2 米CD3 米,利用函数图象求隧道截面的面积S 的最大值(取 3.14,结果精确到 0.1 米)-4-九章数学工作室,真诚为您献讲!九章数学工作室,真诚为您献讲!答案与参考答案与参考例题经典例题经典例 1:解:设矩形 PNDM 的边 DN=x,NP=y,则矩形 PNDM 的面积 S=xy(2x4)易知 CN=4-x,EM=4-y 且有y=-NPBCBFy 31(作辅助线构造相似三角形),即=,CNAF4 x211x+5,S=xy=-x2+5x(2x4),22此二次函数的图象开口向下,对称轴为 x=5,当 x5 时,函数的值是随 x 的增大而增大,对 2x4 来说,当 x=4 时,S 有最大值 S最大=-考点精练考点精练1-1,小,-142+54=1223 27 33624解:矩形 MFGN矩形 ABCD,MNMF,ADAB5225)+,22AB=2AD,MN=x,MF=2x,EM=EF-MF=10-2x,S=x(10-2x)=-2x2+10 x=-2(x-当 x=525时,S 有最大值为225解:(1)正确描点、连线由图象可知,y 是 x 的一次函数,设 y=kx+b,点(25,2000),(24,2500)在图象上,2000 25k b,2500 24k bk 500,解得:b 14500y=-500 x+14500(2)P=(x-13)y=(x-13)(-500 x+14500)2=-500 x+21000 x-188500=-500(x-21)2+32000,P 与 x 的函数关系式为 P=-500 x2+21000 x-188500,当销售价为 21 元/千克时,能获得最大利润6解:(1)设 y=kx+b 由图象可知,30k b 400,40k b 200k 20,解之得:b 1000y=-20 x+1000(30 x50)(2)P=(x-20)y=(x-20)(-20 x+1000)=-20 x2+1400 x-20000-5-九章数学工作室,真诚为您献讲!九章数学工作室,真诚为您献讲!a=-200,P 有最大值当 x=-1400=35 时,P最大值=45002(20)即当销售单价为 35 元/千克时,每天可获得最大利润4500 元(3)31x34 或 36x397解:(1)M(12,0),P(6,6)(2)设这条抛物线的函数解析式为:y=a(x-6)2+6,抛物线过 O(0,0),a(0-6)2+6=0,解得 a=这条抛物线的函数解析式为y=-(3)设点 A 的坐标为(m,-OB=m,AB=DC=-1,611(x-6)2+6,即 y=-x2+2x6612m+2m),612m+2m,根据抛物线的轴对称,可得:OB=CM=m,6BC=12-2m,即 AD=12-2m,L=AB+AD+DC=-12111m+2m+12-2m-m2+2m=-m2+2m+12=-(m-3)2+1566331AD21()=22=2(米2)222当 m=3,即 OB=3 米时,三根木杆长度之和L 的最大值为 15 米8(1)当 AD=4 米时,S半圆=(2)AD=2r,AD+CD=8,CD=8-AD=8-2r,S=111r2+ADCD=r2+2r(8-2r)=(-4)r2+16r,22211-4)r2+16r=(3.14-4)r2+16r22864=-2.43r2+16r=-2.43(r-)2+,2.432.43由知 CD=8-2r,又2 米CD3 米,28-2r3,25r3,由知 S=(-2.430,函数图象为开口向下的抛物线,-6-九章数学工作室,真诚为您献讲!九章数学工作室,真诚为您献讲!8函数图象对称轴 r=3.3又 2.5r33.3,2.43由函数图象知,在对称轴左侧S 随 r 的增大而增大,故当 r=3 时,S 有最大值,S最大值=(11-4)32+163(3.14-4)9+48=26.1326.1(米2)22答:隧道截面面积 S 的最大值约为 26.1 米2-7-

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