中考二次函数实际应用专题.pdf

.一、利润问题某工厂生产的某种产品按质量分为10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产95 件，每件利润6 元每提高一个档次，每件利润增加2 元，但一天产量减少 5 件（1）若生产第 x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中 x 为正整数，且 1x10），求出 y 关于 x 的函数关系式；（2）若生产第 x 档次的产品一天的总利润为1120 元，求该产品的质量档次我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200 元/台经过市场销售后发现：在一个月，当售价是400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300 元/台，代理销售商每月要完成不低于450 台的销售任务（1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；求售价x 的围；（2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？某网店打出促销广告：最潮新款服装30 件，每件售价 300 元若一次性购买不超过10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低3 元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？受国外复杂多变的经济环境影响，去年1 至 7 月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本 y1（元）与月份 x（1x7，且 x 为整数）之间的函数关系如下表：1/12 .月份 x1234567成本（元/件）565860626466688 至 12 月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份 x 的函数关系式为 y2=x+62（8x12，且 x 为整数）（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1 与 x 的函数关系式（2）若去年该衣服每件的出厂价为100 元，生产每件衣服的其他成本为8 元，该衣服在 1 至 7 月的销售量 p1（万件）与月份 x 满足关系式 p1=0.1x+1.1（1x7，且 x 为整数）；8 至 12 月的销售量 p2（万件）与月份 x 满足关系式 p2=-0.1x+3（8x12，且 x 为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润巴西世界杯足球赛期间，某商店购进一批单价为30 元的纪念品，如果按每件40 元出售，那么每天可销售100 件经市场调研发现，纪念品的销售单价每上涨1 元，其销售量每天相应减少5 件，如果每件纪念品的利润不超过 40%，设纪念品的销售单价上涨x 元，每天销售量为 y 件（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式（2）将纪念品销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180 元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20 元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340 元设每个房间的房价增加x 元（x 为 10 的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为y，直接写出 y 与 x 的函数关系式与自变量x 的取值围；（2）设宾馆一天的利润为w 元，求 w 与 x 的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？2/12 .分段函数分段函数某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15 天完成，约定这批粽子的出厂价为每只6 元为按时完成任务，该企业招收了新工人设新工人明第X 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足如下关系：y=54x(0 x5)30 x+120(5x15)（1）明第几天生产的粽子数量为420 只？（2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画若明第x 天创造的利润为 w 元，求 w 关于 x 的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价-成本某商场在 1 月至 12 月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格 y1（元/件）与销售月份 x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y2（元/件）与销售月份 x（月）满足 y2=10 x+100(1x6 且 x 为整数)x(6x12 且 x 为整数)，月销售量 y3（件）与销售月份 x（月）满足 y3=10 x+20（1）根据图象求出销售价格y1（元/件）与销售月份 x（月）之间的函数关系式；（6x12且 x 为整数）（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份 x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6x12且 x 为整数）二、面积问题为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如下图的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC 的长度为 xm，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值围；（2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少3/12 .某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问_基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69 米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3 米的出入口，如下图，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设 AB=x 米（x0），试用含 x 的代数式表示 BC 的长；（2）请你求出什么时候面积最大如下图，某学校拟建一个含接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形 ABCD 的边长 AB=4 米，ABC=60设 AE=x 米（0 x4），矩形 EFGH 的面积为 S 米 2（1）求 S 与 x 的函数关系式；（2）学校准备在矩形种植红色花草，四个三角形种植黄色花草已知红色花草的价格为20 元/米 2，黄色花草的价格为 40 元/米 2当 x 为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？（2002）某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m 和 11m 的矩形大厅修建一个 60m2 的矩形健身房 ABCD该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为 20 元/m2，新建（含装修）墙壁的费用为80 元/m2设健身房的高为 3m，一面旧墙壁 AB 的长为 xm，修建健身房墙壁的总投入为y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x 必须满足条件：8x12，当投入的资金为4800 元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？332（2007）某小区有一长 100m，宽 80m 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m预计活动区每平方米造价60 元，绿化区每平方米造价50 元设每块绿化区的长边为xm，短边为ym，工程总造价为 w 元（1）写出 x 的取值围；（2）写出 y 与 x 的函数关系式；（3）写出 w 与 x 的函数关系式；（4）如果小区投资 46.9 万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由（参考数据：31.732）4/12 .387（2010）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的11:125时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3 元，通道总造价为 3168x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价（以下数据可供参考：852=7225，862=7396，872=7569学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100 米，宽为 80 米图案设计如下图：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖（1）要使铺白色地面砖的面积为5200 平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30 元铺绿色地面砖的费用为每平方米20 元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？384（2015 春 校级期中）如图，矩形的长是4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）求当边长增加多少时，面积增加8cm25/12 .44（2015 自主招生）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底120 米，下底 180 米，上下底相距80 米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为 x 米（1）用含 x 的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 米如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？1537（2008）现有一块矩形场地，如下图，长为40m，宽为 30m，要将这块地划分为四块分别种植：A兰花；B菊花；C月季；D牵牛花（1）求出这块场地中种植B 菊花的面积 y 与 B 场地的长 x 之间的函数关系式；求出此函数与x 轴的交点坐标，并写出自变量的取值围；（2）当 x 是多少时，种植菊花的面积最大，最大面积是多少？请在格点图中画出此函数图象的草图（提示：找三点描出图象即可）542（2007）用长为 12m 的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AEAB，BCAB，C=D=E设CD=DE=xm，五边形 ABCDE 的面积为 Sm2问当 x 取什么值时，S 最大并求出 S 的最大值面积与几何结合问题面积与几何结合问题554（2005）如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，点 P 是 BC 边上不与点 B、C 重合的任意一点，连接AP，过点 P 作 PQAP 交 DC 于点 Q，设 BP 的长为 xcm，CQ 的长为 ycm6/12 .（1）点 P 在 BC 上运动的过程中 y 的最大值为cm；（2）当 y=14cm 时，求 x 的值为cm348（2007）在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=AD=6，ABC=60，点 E，F 分别在线段 AD，DC 上（点E 与点 A，D 不重合），且BEF=120，设AE=x，DF=y（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）当 x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？513（2009 来宾）在ABC 中，AC=6，BC=8，AB=10，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 DE 将ABC 的周长分成相等的两部分设 AE=x，AD=y，ADE 的面积为 S（1）求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值围；（2）求出 S 关于 x 的函数关系式；试判断S 是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时ADE的形状；若没有，请说明理由424（2014 秋 县校级期末）如图，在ABC中，AB=AC，点 D 在 BC 上，DEAC，交 AB 与点 E，点 F 在AC 上，DC=DF，若 BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值围如下图某校计划将一块形状为锐角三角形ABC 的空地进行生态环境改造已知ABC的边 BC 长 120 米，高 AD 长 80 米学校计划将它分割成AHG、BHE、GFC和矩形 EFGH 四部分（如图）其中矩形EFGH的一边 EF 在边 BC 上其余两个顶点 H、G 分别在边 AB、AC 上现计划在AHG 上种草，每平方米投资6元；在BHE、FCG 上都种花，每平方米投资10 元；在矩形 EFGH 上兴建爱心鱼池，每平方米投资4 元（1）当 FG 长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？（2）当矩形 EFGH 的边 FG 为多少米时，ABC 空地改造总投资最小，最小值为多少？7/12 .已知：如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，BC=CD=10，sinC=4：5（1）求梯形 ABCD 的面积；（2）点 E，F 分别是 BC，CD 上的动点，点 E 从点 B 出发向点 C 运动，点 F 从点 C 出发向点 D 运动，若两点均以每秒 1 个单位的速度同时出发，连接EF求EFC 面积的最大值，并说明此时E，F 的位置已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中 AF=2，BF=1试在 AB 上求一点 P，使矩形 PNDM 有最大面积447（2010）如图，梯形 ABCD 中，ABDC，ABC=90，A=45AB=30，BC=x，其中 15x30作 DEAB 于点 E，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在 F 处，DF 交 BC 于点 G（1）用含有 x 的代数式表示 BF 的长（2）设四边形 DEBG 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式（3）当 x 为何值时，S 有最大值，并求出这个最大值动点问题动点问题如下图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 A 在原点，AB=3，AD=5若矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向作匀速运动同时点P 从 A 点出发以每秒 1 个单位长度沿 A-B-C-D 的路线作匀速运动当 P 点运动到 D 点时停止运动，矩形 ABCD 也随之停止运动（1）求 P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间；（2）设 P 点运动时间为 t（秒）当 t=5 时，求出点 P 的坐标；若OAP 的面积为 s，试求出 s 与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值围）54（2009）如图，矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=3cm，点 E 在边 DC 上，且 DE=4cm动点 P 从点 A 开始沿着 ABCE 的路线以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 A 开始沿着 AE 以 1cm/s 的速度移动，当点 Q 移动到点 E 时，点 P 停止移动若点 P、Q 同时从点 A 同时出发，设点 Q 移动时间为 t（s），P、Q 两点运动路8/12 .线与线段 PQ 围成的图形面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式456（2009）如图，直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 M（8，0），点 N（0，6）点 P 从点 N 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 NO 方向运动，点 Q 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 OM 的方向运动已知点 P、Q 同时出发，当点 Q 达点 M 时，P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒（1）设四边形 MNPQ 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值围（2）当 t 为何值时，PQ 与 l 平行702（2015 秋 安岳县期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的 OA 边在 x轴上，OC 边在 y 轴上，且 B 点坐标为（4，3）动点 M、N 分别从点 O、B 同时出发，以 1 单位/秒的速度运动（点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动），过点 N 作 NPAB 交 AC 于点 P，连接 MP（1）直接写出 OA、AB 的长度；（2）试说明CPNCAB；（3）在两点的运动过程中，请求出MPA的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式；（4）在运动过程中，MPA的面积 S 是否存在最大值？若存在，请求出当t 为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由函数解析式型如图，某足球运动员站在点O 处练习射门，将足球从离地面0.5m 的 A 处正对球门踢出（点 A 在 y 轴上），足球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间满足函数关系 y=at2+5t+c，已知足球飞行 0.8s 时，离地面的高度为 3.5m（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 x=10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门469（2003）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m 时，水面 CD 的宽是 10m（1）建立如下图的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造9/12 .成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？490（2007 陇南）“桥”是位于市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称如图 2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1 和其上方的抛物线D1OD8 组成，建立如下图的平面直角坐标系，已知跨度AB=44m，A=45，AC1=4m，D2 的坐标为（-13，-1.69），求：（1）抛物线 D1OD8 的解析式；（2）桥架的拱高 OH696（2015 校级模拟）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面 4m（1）在如下图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行10/12 .710（2013 婺城区一模）某跳水运动员进行10 米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如下图坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面1023米，入水处距池边的距离为4 米，运动员在距水面高度为5 米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6 米，问此次跳水会不会失误？620（2012）如图，小河上有一拱桥，拱桥与河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE，ED，DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED=16 米，AE=8 米，抛物线的顶点C 到 ED 的距离是 11 米，以ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40 小时，水面与河底 ED 的距离 h（单位：米）随时间 t（单位：时）的变化满足函数关系 h=-1128（t-19）2+8（0t40），且当水面到顶点C 的距离不大于 5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段，需多少小时禁止船只通行？524（2006）一条隧道的截面如下图，它的上部是一个以AD 为直径的半圆 O，下部是一个矩形 ABCD（1）当 AD=4 米时，求隧道截面上部半圆O 的面积；（2）已知矩形 ABCD 相邻两边之和为 8 米，半圆 O 的半径为 r 米求隧道截面的面积 S（米 2）关于半径 r（米）的函数关系式（不要求写出r 的取值围）；若 2 米CD3 米，利用函数图象求隧道截面的面积S 的最大值（取 3.14，结果精确到 0.1 米）一次函数与二次函数应用一次函数与二次函数应用11/12 .某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20 千克60 千克之间（含 20 千克和 60 千克）时，每千克批发价是5 元；若超过 60 千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于 300 元（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价 x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75 千克，且当日零售价不变，那么零售价定某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1 月至第 12 月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第 x 月之间存在如图 1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x 月满足函数关系式 y2=mx2-8mx+n，其变化趋势如图 2 所示（1）求 y2 的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？493（2006）用铝合金型材做一个形状如图1 所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为 ym2，y 与 x 的函数图象如图 2 所示（1）观察图象，当 x 为何值时，窗户透光面积最大？（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？12/12