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中级微观经济学讲义 西方经济学 第三讲 生产者理论本课件借鉴了国内有关教材的内容,特此致谢! 本课件借鉴了国内有关教材的内容,特此致谢! 西方经济学 第三讲 生产者理论 一,生产函数 (一)生产可能性集化为产出的过程. 生产是各种投入组合转 化为产出的过程.这个 技术的可行性. 过程受到的基本约束是 技术的可行性. 式是生产可能性集, 描述技术约束的一般方 式是生产可能性集,即 Y R n,其中 y = ( y1 , y2 . yn ) Y是一个生产计划, 是一个生产计划, 产出的数量. 分量代表了各种投入和 产出的数量. 例如y = ( 5,1,6,2,0). 有效率的生产是指对于 y,生产可能性集中不存 在y ' y,y ' y. 西方经济学 第三讲 生产者理论 一,生产函数 (二)生产函数局部均衡分析中, 一种产出的情况. 局部均衡分析中,关注 一种产出的情况.生产 函数描述了有效率的生 产. 生产函数一般表示为 y = f ( x ) = ( x1 , x 2 . x n ),可 以理解为对应的生产可 能性集是 y f ( x ),生产函 的最上界. 数达到了生产可能性集 的最上界. 西方经济学 第三讲 生产者理论 一,生产函数 (三)生产中的替代性的投入组合的集合, 投入要求集是指至少可 以生产一定产出的所有 的投入组合的集合,可 以表示 为等产量集, 为V ( y ).投入要求集的边界称 为等产量集,在两种投 入的情况下即等产量线 . f ( x ) dx j x i 际技术替代率表示为: = 任意两种要素投入的边 际技术替代率表示为: MRTS i , j = dy = 0 f ( x ) dxi x j d( 同替代弹性来表示: 为剔除计量单位的影响 ,同替代弹性来表示: i , j = d( xj xi xi fi fj fj ) ) = d ln( d ln( xj xi fi fj ) ) xj fi 西方经济学 第三讲 生产者理论 一,生产函数 (四)生产中的时间性1. 可变比例(短期) 可变比例(短期) f ( x) 边际产出 MPi ( x ) = f i ( x ),平均产出 APi ( x ) = x 产出弹性 i ( x ) = f i ( x ) xi f ( x) = MPi ( x ) APi ( x )i 2. 固定比例与规模报酬( 长期) 固定比例与规模报酬( 长期) 规模报酬不变. 对于所有 t 0和任意 x,如果f ( tx ) = tf ( x ),规模报酬不变. 规模报酬递增. 对于所有 t 1和任意 x,如果 f ( tx ) tf ( x ),规模报酬递增. 规模报酬递减. 对于所有 t 1和任意 x,如果 f ( tx ) tf ( x ),规模报酬递减. 质用规模弹性( 总弹性): 度量局部的规模报酬性 质用规模弹性(产出的 总弹性):n dy( t ) t ( x) = dt y t =1 df ( tx ) t = dt f ( tx ) t =1 d ln f ( tx ) = d ln t t =1 = f ( x) xi 1 i f ( x) 西方经济学 第三讲 生产者理论 一,生产函数 (五)产出增长的分解假设生产函数为 y = A( t ) f k ( t ), l ( t ),其中 A( t ) 表示技术因素 (中性技术进步 ).两边对时间求导得 dy dA y dk dl y = + fk + fl .再除以产量 dt dt A( t ) dt dt f ( k , l ) dy y,整理得 dt = y dA dt + f k k A f (k , l ) dk dt + f l l k f (k , l ) dl dt . l 这可以表示为: 这可以表示为: G y = G A + y ,k Gk + y ,l Gl 西方经济学 第三讲 生产者理论 一,生产函数 (一)成本最小化的生产特征成本优化问题 成本优化问题 min wxx s.t . f ( x ) y 其中w = ( w1 , w 2 .w n ) 构造拉格朗日函数 l = wx + ( y f ( x ) f ( x * ) 成本最小化的一阶条件 为:w i = x i* f ( x * ) 进一步得到: 进一步得到: f ( x * ) x i x j = wi wj wi f ( x * ) * 成本. 拉格朗日乘数 = 可以理解为产出的边际 成本. x i 练习: 1.根据包络定理说明拉格朗日乘数的经济含义 根据包络定理说明拉格朗日乘数的经济含义. 练习: 1.根据包络定理说明拉格朗日乘数的经济含义. 西方经济学 第三讲 生产者理论 二,成本最小化 (一)成本最小化的生产特征-续(1) 成本最小化的生产特征-条件要素需求的性质 x ( w , y ) 1.关于w是零次齐次的. 是零次齐次的. x i ( w , y ) 2.要素需求法则: 要素需求法则: 0 w i x i ( w , y ) 3.替代性: 替代性: 0 w j 思考: 1.要素需求函数和消费者行为理论中的哪个函数是类似的 要素需求函数和消费者行为理论中的哪个函数是类似的? 思考: 1.要素需求函数和消费者行为理论中的哪个函数是类似的? 西方经济学 第三讲 生产者理论 二,成本最小化 (一)成本最小化的生产特征-续(2) 成本最小化的生产特征-成本函数的性质 c( w , y ) 1.对于所有的 w 0,关于产量严格递增且 无上界. 无上界. 2.关于w是递增的. 是递增的. 3.关于w是一次齐次的. 是一次齐次的. 4.关于w是凹的. 是凹的. 5.如果规模报酬不变 c( w , y ) = yc( w ,1). 思考: 1.成本函数作为凹函数的含义是什么 成本函数作为凹函数的含义是什么? 思考: 1.成本函数作为凹函数的含义是什么? 西方经济学 第三讲 生产者理论 二,成本最小化 (二)成本函数与生产函数报酬递减与短期成本 描述企业的技术特征既 可以使用生产函数,也 可以使用成本 可以使用生产函数, 函数. 函数. 1. STC = wx ( w , w , y; x ) + w x STC 2. SAC = y 3. wx ( w , w , y; x ) SAVC = y 4. 5. wx SAFC = y AMC = STC y 由于固定成本的分摊性 质,平均固定成本随着 产量上升递减. 产量上升递减. 报酬递减规律则意味着 平均可变成本和边际成 本呈 U型.且边际 和平均成本的最低点. 成本穿过平均可变成本 和平均成本的最低点. 西方经济学 第三讲 生产者理论 二,成本最小化 (二)成本函数与生产函数-续 成本函数与生产函数- 成本函数的次可加 成本函数的次可加 设 y = y i,平均成本递减意味着i STC ( y i ) STC ( y ) ,即 yi y STC ( y i ) STC ( y ) y i,求和得 STC ( y i ) STC ( y ).成本的次 y i 济或范围经济效应. 可加性可以描述规模经 济或范围经济效应.第 7 页 共 7 页
