2010年中考数学试题及答案.pdf
资阳市 2010 年高中阶段教育学校招生统一考试数学一、选择题：(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1.-3 的绝对值是()11D.-332.“中国国家馆”作为 2010 年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质.资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4107次加工.其中5.4107表示的数为()A.5 400 000B.54 000 000C.540 000 000D.5 400 000 0003.小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图 1 所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是()A.全班总人数B.喜欢篮球活动的人数最多C.喜欢各种课外活动的具体人数D.喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4.顺次连接边长为 2 的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为()A.1B.2C.3D.4图 15.用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是()A.球体B.圆柱C.圆锥D.三棱锥A.3B.-3C.6.若实数 a、b 满足ab 5，a2b ab2 10，则ab的值是()A.-2B.2C.-50D.507.如图 2，A 为O 上一点，从 A 处射出的光线经圆周 4 次反射后到达 F 处.如果反射前后光线与半径的夹角均为 50，那么AOE 的度数是()A.30B.40C.50D.808.为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛.比赛要求每位选手在 50 米跑道上进行折返跑，其中有50 米必须“背媳妇”.假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s，所用时间为t，则s 与 t 的函数关系用图象可表示为()图 2A.B.C.D.9.在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图 3，若正方形 ABCD 由 9 个边长为 1 的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为 1 的正方形与这 9 个小正方形中的 n 个有“公共部分”，则 n 的最大值为()A.4B.5C.6D.710.如图 4，已知点A1，A2，A2011在函数y x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，B2011在函数y x2位于第一象限的图象上，点 C1，C2，C2011在 y 轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为()A.2010B.2011D.20112C.20102图 3二、填空题：(本大题共 6 个小题，每小题3 分，共 18 分)把答案直接填在题中横线上11.9 的平方根为_.12.第 16 届亚运会将于 2010 年 11 月 12日至 27 日在中国广州进行，各类门票现已开始销售.若部分项目门票的最低价和最高价如图 5 所示，则这六个项目门票最高价的中位数是_.13.若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_.图 5图 414.若关于 x 的方程x22mx m2m 0无实数根，则实数m 的取值范围是_.15.如图 6，已知 ABC 是等腰直角三角形，CD 是斜边 AB 的中线，ADC绕点 D 旋转一定角度得到ADC，AD交 AC 于点 E，DC交 BC 于点 F，连接 EF，若AE2EF=_.，则ED5AC图 616.给出下列命题：若方程x25x 6 0的两根分别为x1，x2，则115 对于任意实数 x、y，都有(x y)(x2 xy y2)x3 y3；如；x1x26果一列数 3，7，11，满足条件：“以 3 为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为 4”，那么 99 不是这列数中的一个数；若表示一种运算，且12=1，32=7，44=8，按此规律，则可能有ab=3a-b.其中所有正确命题的序号是_.三、解答题：(本大题共9 个小题，共72 分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 7 分)化简：18(本小题满分 7 分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1)用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”、第二张是“星球”的概率；(2)主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜.这个规定公平吗？为什么？19(本小题满分 8 分)如图 7，已知 A、B、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且 O 为 AB 的中点，B 为 AC 的中点.若点 B 对应的数是 x，点 C 对应的数是x2-3x，求 x 的值.图 7162.2m39mm34(x 1)2 3x,20(本小题满分 8 分)已知关于 x 的不等式组有且只有三个整数解，求 a 的取值6x ax 17范围.21(本小题满分 8 分)如图 8，已知直线 l：y=kx+b 与双曲线 C：y m3相交于点 A(1，3)、B(，x2-2)，点 A 关于原点的对称点为P.(1)求直线 l 和双曲线 C 对应的函数关系式；(2)求证：点 P 在双曲线 C 上；(3)找一条直线 l1，使ABP 沿 l1翻折后，点 P 能落在双曲线 C 上.(指出符合要求的 l1的一个解析式即可，不需说明理由)图 822(本小题满分 8 分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为 12 点方向，北偏西 30为 11 点方向.在一次反恐演习中，甲队员在 A 处掩护，乙队员从 A 处沿 12 点方向以 40 米/分的速度前进，2 分钟后到达 B 处.这时，甲队员发现在自己的 1 点方向的 C 处有恐怖分子，乙队员发现 C 处位于自己的 2 点方向(如图 9).假设距恐怖分子 100 米以外为安全位置.(1)乙队员是否处于安全位置？为什么？(2)因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于 15 秒内到达安全位置.为此，乙队员至少 应用多快的速度撤离？(结果精确到个位.参考数据：13 3.60，14 3.74.)图 9图 10-1图 10-223(本小题满分 8 分)如图 10-1，已知 AB 是O的直径，直线 l 与O 相切于点 B，直线 m 垂直AB 于点 C，交O 于 P、Q 两点.连结 AP，过 O作 ODAP 交 l 于点 D，连接 AD 与 m 交于点 M.(1)如图 10-2，当直线 m 过点 O 时，求证：M 是 PO 的中点；(2)如图 10-1，当直线 m 不过点 O 时，M 是否仍为 PC 的中点？证明你的结论.24(本小题满分 9 分)如图 11，在直角梯形 ABCD 中，已知 ADBC，AB=3，AD=1，BC=6，A=B=90.设动点 P、Q、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且 PQR 的一边与梯形 ABCD 的两底平行.(1)当点 P 在 AB 边上时，在图中画出一个符合条件的 PQR(不必说明画法)；(2)当点 P 在 BC 边或 CD 边上时，求 BP 的长.图 1125(本小题满分 9 分)如图 12，已知直线y 2x 2交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，直线 l：y 3x 9交 x 轴于点 C.(1)求经过 A、B、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2)若点 E 在(1)中的抛物线上，且四边形 ABCE 是以 BC 为底的梯形，求梯形 ABCE 的面积；(3)在(1)、(2)的条件下，过 E 作直线 EFx 轴，垂足为 G，交直线 l 于 F.在抛物线上是否1存在点 H，使直线l、FH 和 x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的？若存在，求点 H 的横坐标；若不存在，请说明理由.2图 12资阳市 2010 年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题(每小题 3 分，共 10 个小题，满分 30 分)：1-5.ABDCB；6-10.ABCCD二、填空题(每小题 3 分，共 6 个小题，满分 18 分)：5113；12800 元；13.120；14m2；2 分6x a由x 1得，xa+7.5 分7依题意得，不等式组的解集为2xa+7.6 分又 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x=3，4，5，5a+76，则-2a-1.8 分(注注：未取等号扣 1 分)21.解：(1)将点 A、B 的坐标代入 y=kx+b，有3 k 1b,2 分32 k()b.2解得，k 2，b=1，即直线 l 对应的函数关系为 y=2x+1.3 分m将点 A(1，3)(或 B)的坐标代入y，得 m=3，x3 双曲线 C 对应的函数关系为 y=.4 分x(2)P 为点 A 关于原点的对称点，点 P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线 C 的函数关系，故点 P 在双曲线 C 上.6 分(3)l1的解析式为 y=x，或 y=-x.8 分(注注：写出一个解析式即得2 分.)22解：(1)乙队员不安全.1 分易求 AB=80 米.BAC=C=30，BC=AB=80 米100 米.3 分 乙队员不安全.(2)过 C 点作 CDAB，垂足为 D，在 AB 边上取一点 B1，使 CB1=100.4 分在 Rt CBD 中，CBD=60，BC=80，则 BD=40，CD=403.5 分在 RtCDB1中，由勾股定理知B1D B1C2CD2 20 13，6 分20 13 402.13 米/秒，7 分15依题意，乙队员至少应以3 米/秒的速度撤离.8 分而(注注：结果为 2 米/秒，本步不给分.)23(1)证明：连接 PD，直线 m 垂直 AB 于点 C，直线 l 与O 相切于点 B，AB 为直径，POA=DBA=90.又 APOD，PAO=DOB.1 分又 AO=BO，APOODB.2 分 AP=OD，四边形 APDO 是平行四边形，3 分 M 是 PO 的中点.4 分(其他解法其他解法：证 APOODB 后，据中位线定理证OM 1BD；或证 DPODBO，得2DPO=DBO=90，从而证四边形 APDO 是平行四边形等.)(2)M 是 PC 的中点.证明如下：APOD，PAO=DOB，又 PCA=DBO=90，PCAC APCODB，.5 分BDBOACMC又易证 ACMABD，.6 分ABBDACMCAC2MC又 AB=2OB，.7 分2OBBDOBBDPC2MC由得，PC=2MC，即 M 是 PC 的中点.8 分BDBD24(1)如图.(注注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可)2 分(2)当 P 在 CD 边上时，由题意，PRBC，设 PR=x.可证四边形 PRBQ 是正方形，PR=PQ=BQ=x.过 D 点作 DEAB，交 BC 于 E，易证四边形 ABED 是矩形.AD=BE=1，AB=DE=3.3 分PQCQ又 PQDE，CPQCDE，.DECEx6 x，4 分35992.x=，即 BP=5 分44(注注：此时，由于C45，因此斜边 RQ 不可能平行于 BC.在答题中未考虑此问题者不扣分.)当 P 在 BC 边上，依题意可知 PQBC.过 Q 作 QFBC，易证 BRPFQP，则 PB=PF.6 分易证四边形 BFQR 是矩形，设 BP=x，则 BP=BR=QF=PF=x，BF=RQ=2x.7 分QFCF QFDE，CQFCDE，.8 分DECEx62x18，x=.9 分3511(注注：此时，直角边不可能与两底平行.在答题中未考虑此问题者不扣分.)25(1)直线 AB 的解析式为y 2x 2，点 A、B 的坐标分别为 A(0，2)，B(-1，0).又直线 l 的解析式为y 3x 9，点 C 的坐标为(3，0).1 分由上，可设经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，224将点 A 的坐标代入，得 a=，抛物线的解析式为y x2x 2.2 分333 抛物线的对称轴为 x=1.由此可知，函数值随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是 x1.3 分(注注：本步结果无等号不扣分.)(2)过 A 作 AEBC，交抛物线于点 E.显然，点 A、E 关于直线 x=1 对称，点 E 的坐标为 E(2，2).4 分1故梯形 ABCE 的面积为 S=(2+4)2=6.5 分2(3)假设存在符合条件的点H，作直线 FH 交 x 轴于 M，由题意知，SVCFM 3.设 F(m，n)，易知 m=2，将 F(2，n)的坐标代入 y=-3x+9 中，可求出 n=3，则 FG=3.6 分1SVCFMgFGg CM 3，CM=2.2由 C(3，0)知，M1(5,0)，M2(1,0)，7 分设 FM 的解析式为 y=kx+b,由M1(5,0)，F(2，3)得，FM1的解析式为 y=-x+5，则 FM1与抛物线的交点 H 满足：y x 5,整理得，2x27x 9 0，224y x x 2.33 0，不符合题意，舍去.8 分由M2(1,0)，F(2，3)得，FM2的解析式为 y=3x-3，则 FM2与抛物线的交点 H 满足：y 3x 3,整理得，2x25x15 0，224y x x 2.335 145x.9 分45 145即：H 点的横坐标为.4
