2015年山东省济南市中考数学试题.pdf

20152015 年山东省济南市中考数学试卷年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1515 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 4545 分，每小题只有一个选项符合题意）分，每小题只有一个选项符合题意）1（3 分）（2015济南）6 的绝对值是（）A 6B 6 C 6 D2（3 分）（2015济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900 公里，10900 用科学记数法表示为（）A 0.109105B 1.09104C 1.09103D 1091023（3 分）（2015济南）如图，OAOB，1=35，则2 的度数是（）A 35B 45C 55D 704（3 分）（2015济南）下列运算不正确的是（）A a2a=a3B（a3）2=a6C（2a2）2=4a4Da2a2=a5（3 分）（2015济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A BCD6（3 分）（2015济南）若代数式 4x5 与 的值相等，则 x 的值是（）A 1BCD 27（3 分）（2015济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8（3 分）（2015济南）济南某中学足球队的18 名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）人数123135146154这 18 名队员年龄的众数和中位数分别是（）A 13 岁，14 岁 B 14 岁，14 岁 C 14 岁，13 岁 D 14 岁，15 岁9（3 分）（2015济南）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC 先向右平移 4 个单位长度，在向下平移 1 个单位长度，得到A1B1C1，那么点 A 的对应点 A1 的坐标为（）A（4，3）B（2，4）C（3，1）D（2，5）10（3 分）（2015 济南）化简m+3ABm3的结果是（）CD11（3 分）（2015济南）如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集是（）A x2B x0C x1D x112（3 分）（2015济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A 10cmB 13cmC 14cmD 16cm13（3 分）（2015济南）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角平分线分别交 AB、CD 于 M、N 两点若 AM=2，则线段 ON 的长为（）ABC 1D14（3 分）（2015济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，1）、B（1，1）、C（0，1），点 P（0，2）关于 A 的对称点为 P1，P1关于 B 的对称点 P2，P2关于 C 的对称点为 P3，按此规律继续以 A、B、C 为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，则点P2015的坐标是（）A（0，0）B（0，2）C（2，4）D（4，2）15（3 分）（2015济南）如图，抛物线 y=2x2+8x6 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x轴及其上方的部分记作 C1，将 C1向右平移得 C2，C2与 x 轴交于点 B，D若直线 y=x+m 与C1、C2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（）C 3m2 D 3mA 2mB 3m二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）16（3 分）（2015济南）分解因式：xy+x=x（y+1）17（3 分）（2015济南）计算：+（3）0=318（3 分）（2015济南）如图，PA是O 的切线，A 是切点，PA=4，OP=5，则O 的周长为6（结果保留）19（3 分）（2015济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是20（3 分）（2015济南）如图，等边三角形 AOB 的顶点 A 的坐标为（4，0），顶点 B 在反比例函数 y=（x0）的图象上，则 k=421（3 分）（2015济南）如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，DAB=60，AE 分别交 BC、BD于点 E、F，CE=2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E 到 AB 的距离是 2；tanDCF=；ABF 的面积为其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（共 7 小题，满分 57 分）22（7 分）（2015济南）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）（2）解不等式组：23（7 分）（2015济南）（1）如图，在矩形 ABCD 中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD 中，O 为圆心，BOD=160，求BCD 的度数24（8 分）（2015济南）济南与北京两地相距 480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3 倍，求高铁列车的平均行驶速度25（8分）（2015济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率0.5小说4戏剧100.25散文6其他m1合计（1）计算 m=；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为15%；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2 名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2 人恰好是乙和丙的概率26（9 分）（2015济南）如图 1，点 A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数 y=（x0）的图象上，过点 A 作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BDy 轴于 D（1）求 m 的值和直线 AB 的函数关系式；（2）动点P 从 O 点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿折线ODDB 向 B 点运动，同时动点 Q 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 OC 向 C 点运动，当动点 P 运动到 D时，点 Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒设OPQ 的面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式；如图 2，当的 P 在线段 OD 上运动时，如果作OPQ 关于直线 PQ 的对称图形OPQ，是否存在某时刻 t，使得点 Q恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求 Q的坐标和 t的值；若不存在，请说明理由27（9 分）（2015济南）如图 1，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，EAC=90，点 M为射线 AE 上任意一点（不与 A 重合），连接 CM，将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得到线段 CN，直线 NB 分别交直线 CM、射线 AE 于点 F、D（1）直接写出NDE 的度数；（2）如图 2、图 3，当EAC 为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若EAC=15，ACM=60，直线CM 与 AB 交于 G，BD=件不变，求线段 AM 的长，其他条28（9 分）（2015济南）抛物线 y=ax2+bx+4（a0）过点 A（1，1），B（5，1），与 y轴交于点 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，连接 CB，以 CB 为边作CBPQ，若点 P 在直线 BC 上方的抛物线上，Q 为坐标平面内的一点，且CBPQ 的面积为 30，求点 P 的坐标；（3）如图 2，O1过点 A、B、C 三点，AE 为直径，点 M 为 上的一动点（不与点 A，E 重合），MBN 为直角，边 BN 与 ME 的延长线交于 N，求线段 BN 长度的最大值