福建省厦门市高中毕业班第一次质量检查理科数学试题&参考答案.docx
第 1 页 共 25 页福建省厦门市高中毕业班第一次质量检查理科数学试题&参考答案 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 满 分 150分 ,考 试 时 间 120分 钟 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ， ，则 等于2560Ax1Bx0ABA. B. C. D. 16， (1， +)， 23，2.已知复数 （其中 为虚数单位） ，若 为纯虚数，则实数 等于iazizaA. B. C. D. 10123. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，ABCBCabc453Aab， ，则 等于A. B. C. 或 D. 或 306030160124. 若实数 满足条件 ，则 的最小值为xy， 123xyyzxA. B. C. D. 13123415.已知平面 平面 ， ，直线 ，直线 ，且 ，有以下=lmnmn四个结论：第 2 页 共 25 页 若 ，则 若 ，则 /nlmm/nl 和 同时成立 和 中至少有一个成立其中正确的是A B C D 6已知 ，点 为斜边 的中点，RtCDC， ， ，则 等于3B612AEAEBA. B. C. D.1499147.抛物线 的焦点为 ，点 ， 为抛物线上一点，且 不在直线2yxF(3,2)APP上，则 周长的最小值为AFPA. B. C. D.454+25+8.某校高三年级有男生 220 人，学籍编号 1，2，220；女生 380 人，学籍编号 221，222，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这 600 名学生中抽取 10 人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为 10） ，然后再从这 10 位学生中随机抽取 3 人座谈，则 3 人中既有男生又有女生的概率是A B. C. D.15310710459.二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为120.1xd， ， n第 3 页 共 25 页12()0?xdfm或结 束11()0?fx212m2()fxd输 入 精 确 度 和 ， 的 值n，是 否是否 1nn输 出开 始A.2 B.3 C.4 D. 510.已知定义在 上连续可导的函数 满足 ，且 ，(0,)()fx'()fxf(1)f则A. 是增函数 B. 是减函数 C. 有最大值 1 D. 有最()fx()fx()fx()fx小值 111.已知双曲线 ，过 轴上点 的直线 与双曲线的右支交于21(,0)xyabxPl两点（ 在第一象限） ，直线 交双曲线左支于点 （ 为坐标原点） ，NM， MOQO连接 .若 ， ，则该双曲线的离心率为Q6PO3NQA. B. C. D. 2 2412已知 ， 为动直线 与 和 在区间P(0)ymsinyxcosyx上的左，右两个交点， ， 在 轴上的投影分别为 ， .当矩形0,2PQxSR面积取得最大值时，点 的横坐标为 ，则QRS 0A B. C. D. 08x08x086x06x第 4 页 共 25 页第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 的展开式中， 的系数为_51(2+)xx14化简： _003cos8in15某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为_16若实数 a，b，c 满足 ，则 的最小值是22(1)(ln)0abacbc_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知数列 ，满足 ， ， .na1132nna*N（）求证：数列 为等差数列；na（）设 ，求 .21234521211n nnTaa 2nT622侧 侧侧第 5 页 共 25 页18 （本小题满分 12 分）为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动， “从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车”铿锵有力的话语，传递了低碳生活、绿色出行的理念。某机构随机调查了本市 500 名成年市民某月的骑车次数，统计如下：人数 次数年龄 0,10) 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,6018 岁至 30 岁 6 14 20 32 40 4831 岁至 44 岁 4 6 20 28 40 4245 岁至 59 岁 22 18 33 37 19 1160 岁及以上 15 13 10 12 5 5联合国世界卫生组织于 2013 年确定新的年龄分段：44 岁及以下为青年人，45 岁至 59 岁为中年人，60 岁及以上为老年人记本市一个年满 18 岁的青年人月骑车的平均次数为 .以样本估计总体.（）估计 的值；（）在本市老年人或中年人中随机访问 3 位，其中月骑车次数超过 的人数记为 ，求 的分布列与数学期望.19 （本小题满分 12 分）第 6 页 共 25 页在如图所示的六面体中，面 ABCD是边长为 2的正方形，面 ABEF是直角梯形，90FAB， /E， .24F（）求证： /平面 ；（）若二面角 ABD为 60，求直线 CE和平面 DF所成角的正弦值.20.（本小题满分 12 分）已知函数 .()ln1()fxkR（）讨论函数 的零点个数；f（）当 时，求证： 恒成立.1k12()xfxeBACDFE第 7 页 共 25 页21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 ，动圆 ： （圆心223:1()4xyCbb P22004()()3xy 为椭圆 上异于左右顶点的任意一点） ，过原点 作两条射线与圆 相切，分P OP别交椭圆于 ， 两点，且切线长的最小值为 .MN63（）求椭圆 的方程；C（）求证： 的面积为定值.O22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 ： （ 为参数） 以 为极点，xOy1C27cosinxy， O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线x 2 cos8的极坐标方程为 l)(3R（）求曲线 的极坐标方程与直线 的直角坐标方程；1Cl（）若直线 与 ， 在第一象限分别交于 ， 两点， 为 上的动点，l12 ABP2C求 面积的最大值PAB23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，若 的解集是 .()1(1)fxxm ()4fx04x或第 8 页 共 25 页（）求 的值；m（）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.x4)(2axf a试题参考答案一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-6 BCDBBD 7-12 CDCDAA12.解析：由题意知， 与 关于直线 对称，设PQ4x，则 ，(,sin)Px(,sin)2x，()i(0)4S， ，'()2sin(2)cosxx'()4cos(2)sinSxx， ， 在区间 上单调递减，且 ，04'()0S'()(0,)'(0)2S， 在区间 存在唯一零点，即为 .'()2S'()x(,)40x令 得： ，即 .'0()x00sin(2)cosx00tan4由不等式 得： ，解得： ，故选 A.00ta()x0408x命题意图：考查三角函数的图象与性质、导数、零点、不等式等，考查数形结合思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 14. 15. 16. 40321第 9 页 共 25 页15.解析：由三视图可得三棱锥 的直观图如图所示，取 的中点 ，ABCDBCE连接 ，AE设 为 的外心， 为三棱锥的外接球的半径，则 在线段 上，OBCROA因为 ，即 ，解得：22D222(6)(，63R所以， 2.S16.解析：（法一）由 得：22(1)(ln)0abac21,ln.abc在坐标系中考察函数 与 的图象，()fx()lgx所以， 的最小值等价于直线 与函数 ， 交点横bcya()21fx()lngx坐标之间距离的最小值.设直线 与 相切于点2:lmg，则 ，解得： ，0(,)Bxy'0()2gx01x所以， ，故 .(,1)Aminbc（法二）由 得：22()(l)0aa，则21,lnbcln12c，令 ，则 ，llcb ln1()2cf'1()2fc当 时， ；当 时， ；当 时， ；'()0fc1c'()0fcc'()0f所以， 在 单调递增，在 单调递减，故 ，()f,1,)()1fc()1fcEACBDOABy=ayOx第 10 页 共 25 页所以， minin()1.bcf三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本题以递推数列为背景考查等差数列的判定以及利用基本量的求和运算，（）重点考查利用数列递推形式构造等差或等比数列以及等差数列的判定方法；（）主要考查数列求和应首先探寻通项公式，通过分析通项公式的特征发现求和的方法. 满分 12 分（）证明：法一：由 ，得 12312=nnna3 分132nna1=3na数列 n是首项为 1，公差为23的等差数列 5 分法二：由 得132nna1=na3nna3 分2()nn4 分数列1na是首项为 1，公差为23的等差数列 5 分（）解：设 2121212=()nnnnnbaa7 分由（）得，数列 n为公差为 3的等差数列
