2020年广东省广州市白云区中考数学一模试卷(有答案).pdf

20202020 年广东省广州市白年广东省广州市白 云区中考数学一模试卷云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1（3 分）的相反数是（）AB2C0.5D22（3 分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A两条射线B两条直线C直线与射线 D两条线段3（3 分）下列代数式中，是 4 次单项式的为（）A4abcB2 x2y Cxyz2Dx4+y4+z44（3 分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A7，8B7，6C6，7D7，45（3 分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）Ax21=0 Bx2=0 Cx2+4=0Dx2+3=06（3 分）平面内三条直线 a、b、c，若 ab，bc，则直线 a、c 的位置关系是（）A垂直B平行C相交D以上都不对7（3 分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93 分，其中数学97 分，化学89分，那么物理成绩是（）A91 分B92 分C93 分D94 分8（3 分）如图所示，直线 ABCD 于点 O，直线 EF 经过点 O，若1=26，则2 的度数是（）A26 B64C54 D以上答案都不对9（3 分）在反比例函数 y=的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），当 x10 x2时，有 y1y2，则 m 的取值范围是（）Am0Bm0CmDm10（3 分）如图，两条宽度都是1 的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为，则重叠部分的面积为（）ABCtanD1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）11（3 分）如图，点 D、E 分别是ABC 的边 AC、BC 上的点，AD=DE，AB=BE，A=80，则BED=12（3 分）ABC 中，A、B 都是锐角，且 sinA=cosB=，则ABC 是三角形13（3 分）若 a3am=a9，则 m=14（3 分）已知，如图，ABC 中，A+B=90，AD=DB，CD=4，则 AB=15（3 分）化简：=16（3 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，且 CD 是等腰直角PCD 的底边当PDBACP时（P 与 A、B 与 P 分别为对应顶点），APB=三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9 分）解方程组：18（9 分）AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且 BE=DF求证：ACEACF192，（10 分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为 1，3，4先从纸盒里随机取出一张，记下数字为 x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标；（2）求点 P（x，y）在函数 y=x+4 图象上的概率20（10 分）如图，一条直线分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交反比例函数 y=（m0）位于第二象限的一支于 C 点，OA=OB=2（1）m=；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填 m 的值，直接写出分解因式 a2+ma+7 的结果21（12 分）如图，ABC 中，D 为 BC 边上的点，CAD=CDA，E 为 AB 边的中点（1）尺规作图：作C 的平分线 CF，交 AD 于点 F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结 EF，EF 与 BC 是什么位置关系？为什么？（3）若四边形 BDFE 的面积为 9，求ABD 的面积22（12 分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国中欧班列也已融入其中从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025 千米同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的 1.6 倍，水路所用天数是铁路所用天数的 3 倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的 2 倍少 49 千米分别求出列车及轮船的平均日速23（12 分）如图，O 的半径 OAOC，点 D 在OA=4（1）COD=；（2）求弦 AD 的长；（3）P 是半径 OC 上一动点，连结 AP、PD，请求出 AP+PD 的最小值，并说明理由（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）上，且=2，24（14 分）二次函数 y=x2+px+q 的顶点 M 是直线 y=和直线 y=x+m 的交点（1）若直线 y=x+m 过点 D（0，3），求 M 点的坐标及二次函数 y=x2+px+q 的解析式；（2）试证明无论 m 取任何值，二次函数 y=x2+px+q 的图象与直线 y=x+m 总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数 y=x2+px+q 的图象与 y 轴交于点 C，与 x 的右交点为 A，试在直线 y=上求异于 M 的点 P，使 P 在CMA 的外接圆上25（14 分）已知，如图，ABC 的三条边 BC=a，CA=b，AB=c，D 为ABC 内一点，且ADB=BDC=CDA=120，DA=u，DB=v，DC=w（1）若CBD=18，则BCD=；（2）将ACD 绕点 A 顺时针方向旋转 90到ACD，画出ACD，若CAD=20，求CAD度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M 为正三角形内的一点，M 到正三角形三个顶点的距离分别为 a、b、c，且正三角形的边长为 u+v+w，并给予证明 20202020 年广东省广州市白云区中考数学一模试卷年广东省广州市白云区中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1（3 分）的相反数是（）AB2C0.5D2【解答】解：的相反数是，故选：A2（3 分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A两条射线B两条直线C直线与射线 D两条线段【解答】解：A、射线没有长度，无法比较，故此选项错误；B、直线没有长度，无法比较，故此选项错误；C、直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D、两条线段可以比较大小故选：D3（3 分）下列代数式中，是 4 次单项式的为（）A4abcB2x2y Cxyz2Dx4+y4+z4【解答】解：xyz2是 4 次单项式，故选 C4（3 分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（A7，8B7，6C6，7D7，4【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、4、5、6、7、7、8，则众数为：7，中位数为：6故选：B）5（3 分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）Ax21=0 Bx2=0 Cx2+4=0Dx2+3=0【解答】解：A、方程 x21=0 的解为 x=1；B、方程 x2=0 的解为 x=0；C、由方程 x2+4=0 可得 x2=4，方程无解；D、方程x2+3=0 的解为 x=故选：C6（3 分）平面内三条直线 a、b、c，若 ab，bc，则直线 a、c 的位置关系是（）A垂直B平行C相交D以上都不对，【解答】解：ab，bc，ab，故选 B7（3 分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93 分，其中数学97 分，化学89分，那么物理成绩是（）A91 分B92 分C93 分D94 分【解答】解：物理成绩是：9339789=93（分）故选：C8（3 分）如图所示，直线 ABCD 于点 O，直线 EF 经过点 O，若1=26，则2 的度数是（）A26 B64C54 D以上答案都不对【解答】解：1=26，DOF 与1 是对顶角，DOF=1=26，又DOF 与2 互余，2=90DOF=9026=64故选 B9（3 分）在反比例函数 y=的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），当 x10 x2时，有 y1y2，则 m 的取值范围是（）Am0Bm0CmDm【解答】解：x10 x2时，y1y2，反比例函数图象在第一，三象限，13m0，解得：m故选 D10（3 分）如图，两条宽度都是1 的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为，则重叠部分的面积为（）ABCtanD1【解答】解：如图所示：过 A 作 AEBC，AFCD 于 F，垂足为 E，F，AEB=AFD=90，ADC B，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，纸条宽度都为 1，AE=AF=1，平行四边形的面积=BCAE=CDAF，BC=CD，四边形 ABCD 是菱形BC=AB，=sin，=，1=BC=AB=重叠部分（图中阴影部分）的面积=BCAE=故选：A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）11（3 分）如图，点 D、E 分别是ABC 的边 AC、BC 上的点，AD=DE，AB=BE，A=80，则BED=80【解答】解：在ABD 与EBD 中，ABDEBD，BED=A=80故答案为 8012（3 分）ABC 中，A、B 都是锐角，且 sinA=cosB=，则ABC 是直角三角形【解答】解：由ABC 中，A、B 都是锐角，且 sinA=cosB=，得A+B=90，故答案为：直角13（3 分）若 a3am=a9，则 m=6【解答】解：由题意可知：3+m=9，m=6，故答案为：614（3 分）已知，如图，ABC 中，A+B=90，AD=DB，CD=4，则 AB=8【解答】解：如图，ABC 中，A+B=90，ACB=90AD=DB，CD 是该直角三角形斜边 AB 上的中线，AB=2CD=8故答案是：815（3 分）化简：【解答】解：原式=x+y+2故答案为：x+y+216（3 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，且 CD 是等腰直角PCD 的底边当PDBACP时（P 与 A、B 与 P 分别为对应顶点），APB=135=x+y+2，【解答】解：PDBACP，A=BPD，CD 是等腰直角PCD 的底边，PCD=45，CPD=90，由三角形的外角的性质得A+APC=PCD=45，APB=APC+PCD+BPD=APC+PCD+A=45+90=135故答案为：135三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9 分）解方程组：【解答】解：，得（x+2y）（x4y）=57，即 6y=12，解得 y=2，把 y=2 代入，可得：x4（2）=7，得 x=1，原方程组的解为18（9 分）AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且 BE=DF求证：ACEACF【解答】证明：AC 是菱形 ABCD 的对角线，FAC=EAC，在ACE 和ACF 中，ACEACF（SAS）192，（10 分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为 1，3，4先从纸盒里随机取出一张，记下数字为 x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标；（2）求点 P（x，y）在函数 y=x+4 图象上的概率【解答】解：（1）树状图如下：点 P 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共 12 种；（2）共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=x+4 图象上的点有 2 个，即（1，3），（3，1），点 P（x，y）在函数 y=x+4 图象上的概率为：P（点在图象上）=20（10 分）如图，一条直线分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交反比例函数 y=（m0）位于第二象限的一支于 C 点，OA=OB=2（1）m=8；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填 m 的值，直接写出分解因式 a2+ma+7 的结果【解答】解：（1）m=24=8；（2）OA=OB=2，A、B 点的坐标分别为 A（2，0）、B（0，2），设直线所对应的一次函数的解析为 y=kx+b，分别把 A、B 的坐标代入其中，得解得，一次函数的解析为 y=x+2；（3）由（1）m=8，则 a2+ma+7=a28m+7=（a1）（a7）故答案为：821（12 分）如图，ABC 中，D 为 BC 边上的点，CAD=CDA，E 为 AB 边的中点（1）尺规作图：作C 的平分线 CF，交 AD 于点 F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结 EF，EF 与 BC 是什么位置关系？为什么？（3）若四边形 BDFE 的面积为 9，求ABD 的面积【解答】解：（1）如图，射线 CF 即为所求；（2）EFBCCAD=CDA，AC=DC，即CAD 为等腰三角形；又 CF 是顶角ACD 的平分线，CF 是底边 AD 的中线，即 F 为 AD 的中点，E 是 AB 的中点，EF 为ABD 的中位线，EFBD，从而 EFBC；（3）由（2）知 EFBC，AEFABD，又AE=AB，得=，把 S四边形BDFE=9 代入其中，解得 SAEF=3，SABD=SAEF+S四边形BDFE=3+9=12，即ABD 的面积为 1222（12 分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国中欧班列也已融入其中从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025 千米同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的 1.6 倍，水路所用天数是铁路所用天数的 3 倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的 2 倍少 49 千米分别求出列车及轮船的平均日速【解答】解：设轮船的日速为 x 千米/日，由题意，得3=，解此分式方程，得 x=392，经检验，x=392 是原分式方程的解，2x49=735答：列车的速度为 735 千米/日；轮船的速度为 392 千米/日23（12 分）如图，O 的半径 OAOC，点 D 在OA=4（1）COD=30；（2）求弦 AD 的长；（3）P 是半径 OC 上一动点，连结 AP、PD，请求出 AP+PD 的最小值，并说明理由（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）上，且=2，【解答】解：（1）OAOC，AOC=90，=2，AOD=2COD，COD=AOC=30，故答案为：30；（2）连结 OD、AD，如图 1 所示：由（1）知AOD=2COD=230=60，OA=OD，AOD 为等边三角形，AD=OA=4；（3）过点 D 作 DEOC，交O 于点 E，连结 AE，交 OC 于点 P，则此时，AP+PD 的值最小，延长 AO 交O 于点 B，连结 BE，如图 2 所示：根据圆的对称性，点 E 是 点 D 关于 OC 的对称点，OC 是 DE 的垂直平分线，即 PD=PE，AP+PD 最小值=AP+PE=AE，AED=AOD=30，又OAOC，DEOC，OADE，OAE=AED=30，AB 为直径，ABE 为直角三角形，由即 AP+PD=，=cosBAE，AE=ABcos30=24=，24（14 分）二次函数 y=x2+px+q 的顶点 M 是直线 y=和直线 y=x+m 的交点（1）若直线 y=x+m 过点 D（0，3），求 M 点的坐标及二次函数 y=x2+px+q 的解析式；（2）试证明无论 m 取任何值，二次函数 y=x2+px+q 的图象与直线 y=x+m 总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数 y=x2+px+q 的图象与 y 轴交于点 C，与 x 的右交点为 A，试在直线 y=上求异于 M 的点 P，使 P 在CMA 的外接圆上【解答】解：（1）把 D（0，3）坐标代入直线 y=x+m 中，得 m=3，从而得直线 y=x3，由 M 为直线 y=与直线 y=x3 的交点，得，解得，得 M 点坐标为 M（2，1），M 为二次函数 y=x2+px+q 的顶点，其对称轴为 x=2，由对称轴公式：x=p=4；由=1，=1，解得，q=3二次函数 y=x2+px+q 的解析式为：y=x24x+3；，得=2，（2）M 是直线 y=和 y=x+m 的交点，解得，M 点坐标为 M（，），=、=，解得，p=由，q=+，得 x2+（p1）x+qm=0，=（p1）24（qm）=（1）24（+m）=10，二次函数 y=x2+px+q 的图象与直线 y=x+m 总有两个不同的交点；（3）由（1）知，二次函数的解析式为：y=x24x+3，当 x=0 时，y=3点 C 的坐标为 C（0，3），令 y=0，即 x24x+3=0，解得 x1=1，x2=3，点 A 的坐标为 A（3，0），由勾股定理，得 AC=3M 点的坐标为 M（2，1），过 M 点作 x 轴的垂线，垂足的坐标应为（2，0），由勾股定理得，AM=，过 M 点作 y 轴的垂线，垂足的坐标应为（0，1），由勾股定理，得 CM=AC2+AM2=20=CM2，CMA 是直角三角形，CM 为斜边，CAM=90直线 y=与CMA 的外接圆的一个交点为 M，另一个交点为 P，=2则CPM=90即CPM 为 Rt，设 P 点的横坐标为 x，则 P（x，）过点 P 作 x 轴垂线，过点 M 作 y 轴垂线，两条垂线交于点 E，则 E（x，1）过 P 作 PFy 轴于点 F，则 F（0，在 RtPEM 中，PM2=PE2+EM2=（+1）2+（2x）2=）5x+5）2在 RtPCF 中，PC2=PF2+CF2=x2+（3+=+3x+9在 RtPCM 中，PC2+PM2=CM2，得+3x+9+5x+5=20，化简整理得 5x24x12=0，解得 x1=2，x2=当 x=2 时，y=1，即为 M 点的横、纵坐标P 点的横坐标为，纵坐标为，P（，）25（14 分）已知，如图，ABC 的三条边 BC=a，CA=b，AB=c，D 为ABC 内一点，且ADB=BDC=CDA=120，DA=u，DB=v，DC=w（1）若CBD=18，则BCD=42；（2）将ACD 绕点 A 顺时针方向旋转 90到ACD，画出ACD，若CAD=20，求CAD度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M 为正三角形内的一点，M 到正三角形三个顶点的距离分别为 a、b、c，且正三角形的边长为 u+v+w，并给予证明【解答】解：（1）在BCD 中，BDC=12 0，CBD=18，根据三角形的内角和得，BCD=180BDCCBD=42，故答案为 42，（2）画图如图 1 所示，由旋转知DAD=90，CAD=20，CAD=DADCAD=9020=70；（3）画图如图 2，将BDC 绕点 B 按逆时针方向旋转 60，到BEF 的位置连结 DE，CF，由旋转可知，BDE 和BCF 均为等边三角形，DE=v，CF=aADB=120，BDE=60，即ADE=180，则 A、D、E 三点共线（即该三点在同一条直线上）同理，BEF=BDC=120，BED=60，即DEF=180，则 D、E、F 三点共线，A、D、E、F 四点均在一条直线上EF=DC=w，线段 AF=u+v+w以线段 AF 为边在点 B 一侧作等边AFG，则AFG 即为 符合条件的等边三角形，其中的点 B 即为点 M正三角形的边长为 u+v+w 已证，BA=c，BF=BC=a，下面再证 BG=bCFB=AFG=60，即1+EFB=2+EFB=60，1=2在AFC 和GFB 中，FA=FG，1=2，FC=FB，AFCGFB（SAS），AC=GB，即 BG=CA=b从而点 B（M）到等边AFG 三个顶点的距离分别为 a、b、c，且其边长为 u+v+w