2022年广东广州中考数学试卷及参考答案.pdf
2022 年广州市初中毕业生学业考试数学总分值 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题本大题共 10 小题，每题3 分，总分值30 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.将图 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是A2.如图 2，ABCD，直线l分别与 AB、CD 相交，假设1=130，那么2=CA40B50C130D1403.实数a、b在数轴上的位置如图 3 所示，那么a与b的大小关系是C Aa bBa bCa bD无法确定4.二次函数y (x 1)2的最小值是 AA2B1C-1D-25.图 4 是广州市某一天内的气温变化图，根据图 4，以下说法中错误的选项是DA这一天中最高气温是24B这一天中最高气温与最低气温的差为16C这一天中2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高D这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低6.以下运算正确的选项是 B2A(m n)m nBm22221(m 0)2m6Cm n (mn)D(m)m7.以下函数中，自变量x的取值范围是x3 的是DAy 224241By x 31x 3Cy x 3Dy x 38.只用以下正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是 C A正十边形B正八边形C正六边形D正五边形9.圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为如图 5所示，那么 sin的值为BA551012BCD12131313ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分10.如图 6，在线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，BG=4 2，那么CEF 的周长为AA8B9.5C10D11.5二、填空题二、填空题本大题共 6 小题，每题 3 分，总分值 18 分11.函数y 2，当x=1 时，y的值是_2x12.在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，那么这组数据的众数是_9.313.绝对值是 6 的数是_+6,-614.命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形，写出它的逆命题：_略15.如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广字，按照这种规律，第5 个“广字中的棋子个数是_，第n个“广字中的棋子个数是_2n+516.如图 8 是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，那么此几何体共由_块长方体的积木搭成 4三、三、解答题解答题本大题共 9 小题，总分值 102 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17.本小题总分值 9 分如图 9，在ABC 中，D、E、F 分别为边 AB、BC、CA 的中点。证明：四边形 DECF 是平行四边形。证明：D、E 是中点，所以 DE/BC，DE=0。5BC=EC所以四边形 DECF 是平行四边形。18.本小题总分值 10 分解方程32xx 2解：两边乘以 xx-2，得3x-2=2x解得 x=6经检验，x=6 是原方程的解。19.本小题总分值 10 分先化简，再求值：(a 3)(a 3)a(a 6)，其中a 解：原式=a2-3-a2+6a=6a-3当a 5 125 1时，原式=65220.本小题总分值 10 分如图 10，在O 中，ACB=BDC=60，AC=2 3cm，1求BAC 的度数；2求O 的周长解：1BAC=BDC=602ABC=180-BAC-ACB=60所以 ABC 是等边三角形，作OEAC，连接 OA，OA=AE3 2，所以O 的周长为 4COSOAECOS3021.本小题总分值 12 分1请用树状图或其它适当的形式列举出3 个小球放入盒子的所有可能情况；2求红球恰好被放入号盒子的概率。红红蓝白蓝红蓝白白蓝白白白蓝红红红蓝2P红球恰好被放入号盒子=22.本小题总分值 12 分13如图 11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段 AB 的两个端点都在格点上，直线 MN 经过坐标原点，且点 M 的坐标是1，2。1写出点 A、B 的坐标；2求直线 MN 所对应的函数关系式；3 利用尺规作出线段 AB 关于直线 MN 的对称图形保存作图痕迹，不写作法。解：1A-1，3，B-4，22y=2x3图略。23.本小题总分值 12 分为了拉动内需，广东启动“家电下乡活动。某家电公司销售给农户的型冰箱和型冰箱在启动活动前一个月共售出960 台，启动活动后的第一个月销售给农户的型和型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。1在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为多少台2 假设型冰箱每台价格是2298 元，型冰箱每台价格是 1999 元，根据“家电下乡的有关政策，政府按每台冰箱价格的 13%给购置冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228 台型冰箱和型冰箱，政府共补贴了多少元 结果保存 2 个有效数字解：1在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为x、y 台，得解得x 560经检验，符合题意。y 400答：在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为560 台、400 台。2 22985601.3+19994001.2513%=3.510524.本小题总分值 14 分如图 12，边长为1 的正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF、GH 分割为四个小矩形，EF 与 GH 交于点 P。1假设 AG=AE，证明：AF=AH；2假设FAH=45，证明：AG+AE=FH；3假设 RtGBF 的周长为 1，求矩形 EPHD 的面积。解：(1)易证ABFADH,所以 AF=AH(2)如图，将ADH 绕点 A 顺时针旋转 90 度，如图，易证AFHAFM,得 FH=MB+BF,即：FH=AG+AE(3)设 PE=x,PH=y,易得 BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得1-x+1-y=(x+y-1),化简得 xy=0.5,所以矩形 EPHD 的面积为 0.5.25.本小题总分值 14 分如图 13，二次函数y x px q(p 0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C0，-1，ABC 的面积为1求该二次函数的关系式；2过 y 轴上的一点 M0，m作 y 轴上午垂线，假设该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；3在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD为直角梯形假设存在，求出点 D 的坐标；假设不存在，请说明理由。解：1OC=1,所以,q=-1,又由面积知 0.5OCAB=设 Aa,0,B(b,0)AB=b-a=22225。455,得 AB=42533(ab)24ab=，解得 p=,但 p0,所以 p=。2222所以解析式为：y x 3x122令 y=0，解方程得x 2311x1 0，得x1,x2 2,所以 A(,0),B(2,0),在直角三2225,同样可求得 BC=5,，显然 AC2+BC2=AB2,得三角形 ABC2角形 AOC 中可求得 AC=是直角三角形。AB 为斜边，所以外接圆的直径为AB=555,所以 m.2443存在，ACBC,假设以 AC 为底边，那么BD/AC,易求 AC 的解析式为 y=-2x-1,可设BD 的解析式为 y=-2x+b，把 B(2,0)代入得 BD 解析式为 y=-2x+4，解方程组325y x x1得 D,922y 2x4假设以 BC 为底边，那么 BC/AD,易求 BC 的解析式为 y=0.5x-1,可设 AD 的解析式为321y x x1y=0.5x+b，把 A(,0)代入得 AD 解析式为 y=0.5x+0.25，解方程组得22y 0.5x0.25D(5 3,)2 255 3,9或(,)。22 2综上，所以存在两点：
