2021年佛山市中考数学试题及答案.pdf
高中阶段学校招生考试数学试卷数学试卷说明：说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6 页，满分 130 分，考试时间 100 分钟注意事项：注意事项：1试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上2要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑3其余注意事项，见答题卡第卷（选择题第卷（选择题共共 3030 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1计算22的值是（）4414142下面简单几何体的左视图是（）AB正面3下列四个算式中，正确的个数有（）a a a4312CDa a a5510a a a55(a)a3 360 个1 个2 个3 个4与平面图形有有相同对称性的平面图形是（）ABCD5下列说法正确的是（）A无限小数是无理数B不循环小数是无理数C无理数的相反数还是无理数D两个无理数的和还是无理数6小颖准备用21 元钱买笔和笔记本已知每支笔3 元，每个笔记本2 元，她买了4 个笔记本，则她最多还可以买（）支笔A1B2C3D47若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高当圆柱的侧面积一定时，则h与r之间函数关系的图象大致是（）hhhhOOOrrrrOBCDA8观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007 个图形是（）ABCD1234569如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN NP PR 1数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若a b 3，则原点是（）AM或RBN或PCM或NDP或R10如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）甲杯30abMNPRx16cm第 9 题图8 3cm第 10 题图A2cmB4 3cmC6cmD8cm第卷（非选择题第卷（非选择题共共 100100 分）分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分把答案填在答题卡中）11佛山“一环”南线路段的 304 盏太阳能路灯一年大约可节电 221920 千瓦时，用科学记数法表示为千瓦时（保留两个有效数字）12如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（填“变大”、“变小”或“不变”）13 如图，ABC内接于ABC 30，则CAD 度O，AD是O的直径，CDCOBAAB第 13 题图第 12 题图14 某班准备同时在A，B两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B 地的概率是15已知二次函数y ax bxc（a，b，c是常数），x与y的部分对应值如下表，则当2x满足的条件是时，y 0；当x满足的条件是时，y 06三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤16 20题每小题 6 分，21 23题020每小题 10 分，24 题 12 分，25 题 13 分，共 85 分）16解方程：xy2161601232x122x1x 117一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出 20 颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；再从瓶中取出30颗幸运星，发现有 6 颗幸运星带有记号请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数18 下面的统计图表是 2006 年佛山市某三间高中共4145 人参加广州市模拟考、佛山市模拟考、全国统一高考的数学学科考试成绩情况：2006 年广模、佛模、高考部分学生数学各分数段人数变化统计图（表）根据统计图表，请回答下列问题：（1）在某个分段，广模与高考人数差距最大，相差人数是；（2）在651 700这个分数段中，高考人数比佛模人数增长了（填百分数，精确到期 1%）；（3）从图表中你还发现了什么信息（写出一条即可）？19如图，O是ABC的外接圆，且AB AC 13，BC 24，求O的半径ABCO第 19 题图20上数学课时，老题提出了一个问题：“一个奇数的平方减 1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题21甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快如果两人同时起跑，甲肯定赢现在甲让乙先跑若干米图中l1，l2分别表示两人的路程s（米）与时间t（秒）的关系（1）哪条线表示甲的路程与时间的关系？（2）甲让乙先跑了多少米？（3）谁先到达终点？s/米806040352010l1l2O51015t/秒第 21 题图22佛山市的名片“一环”路全长约为 99 公里，其中：东线长 36 公里，西线长 32公里，南线长 15 公里，北线长 15.6 公里（为计算方便，以上数据与实际稍有出入）小明同学想根据以上信息估算“一环”路的环内面积，他把佛山“一环”路的形状理想化为一个四边形进行研究，他想到的图形有如下四种：CCCCDDDD北东AAAABBBB第 22 题图 1第 22 题图 2第 22 题图 3第 22 题图 4（1）如果让你来研究，你会选择哪个图形（注：图3 中ADBC）？请你利用选定的图形，把所给信息中的三个数据作为其中三边的长，计算出第四边的长，并比较它与实际长的误差是多少？参考数据：241 15.53，209 14.46，227.36 15.08，18.36 4.28（2）假设边长的误差在 0.5 公里以内，就可以用所选择的图形近似计算环内面积你选择的图形是否符合以上假设？若符合，请计算出环内面积23如图，在RtABC中，C 90，M是AB的中点，AM AN，MNAC（1）求证：MN AC；（2）如果把条件“AM AN”改为“AM AN”，其它条件不变，那么MN AC不一定成立如果再改变一个条件，就能使MN AC成立N请你写出改变的条件并说明理由AMCB第 23 题图24如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m，宽 2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？yEADOBC第 24 题图25在RtABC中，BAC 90，AB AC 2，A45BDEC点D在BC所在的直线上运动，作ADE 45（A，D，E按逆时针方向）（1）如图 1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E求证：ABDDCE；当ADE是等腰三角形时，求AE的长（2）如图 2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点E，是否存在点D，使ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由；如图 3，若点D在BC的反向延长线上运动，是否存在点D，使ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由AABE45C第 25 题图 2DD45CBE第 25 题图 3E佛山市 2007 年高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题答案：题号答案1D2A3A4B5C6D7B8C9A10C二、填空题答案：11.2.21012.变小13.6014.5315.x 0,2；0 x 2.8(注：注：1515 题第一空正确给题第一空正确给 2 2 分，只对一个给分，只对一个给 1 1 分；第二空正确给分；第二空正确给 1 1 分分)三、解答题答案及评分标准：216.解：去分母，2x(x 1)1 2(x 1).2 分去括号，得2x 2x 1 2x 2.3 分221.5 分21经检验，x 是原方程的解.6 分2解得x 17.【方法一】解：设原来瓶子中幸运星大约有x 颗1 分206.4 分x30解得x 100.5 分则有答：原来瓶子中幸运星大约有100 颗6 分【方法二】解：30 颗幸运星中带记号的幸运星的频率为2061.2 分3051100.5 分56答：原来瓶子中幸运星大约有100 颗分18解：(1)157；(2)5%；(3)高考时 800 分以上人数比两次模拟考都多、高考分组数据中的众数是 791、三次考试的分组数据中的最大值是875、诸如此类。(注：(1)正确给 3 分；(2)正确给 2 分；(3)正确给 1 分)19解：连结 OA 交 BC 于点 D，连结 OC，1 分1A由 AB=AC=13，得 AOBC 且 CD=BC=12。2在 RtACD 中，AC=13，CD=12，BDOC所以 AD132122 5.3 分设O 的半径为r，第 19 题图则在 RtOCD 中，OD=r-5，CD=12，OC=r，所以(r 5)12 r。5 分解得r 16.9。6 分22220【方法一】：当奇数为 1、3、5、时，这个数为 0、8、24、，2 分所以这个数应是 8 的倍数.4 分然后转入代数化，参照方法二给分。（注：用一至两个数验算，未回答不给分，回答是整数、偶数给（注：用一至两个数验算，未回答不给分，回答是整数、偶数给 1 1 分，回答是分，回答是 4 4 的倍的倍数、数、8 8 的倍数给的倍数给 2 2 分；用分；用 3 3 个以上的数验算，回答是整数、偶数、个以上的数验算，回答是整数、偶数、4 4 的倍数给的倍数给 3 3 分）分）【方法二】：设奇数为2n1（n为整数），1 分则这个数为(2n 1)1 4n 4n 4(n n)4n(n 1)。3 分（到此处：回答是整数、偶数、（到此处：回答是整数、偶数、4 4 的倍数的给的倍数的给 4 4 分）分）因为n为整数，所以n与n1中必有一个偶数。4 分所以n(n 1)是偶数（或者说是 2 的倍数）。5 分所以结果是 8 的倍数。6 分22221(1)l22 分 (2)10 米4 分 (3)【方法一】设l1、l2的解析式分别为s乙 k1t 10（或设s乙 k1t b）、s甲 k2t5 分l1经过点（5，40），l2经过点（5，35）5k110 40,5k2 35；解得：k1 6,k2 7s甲 7t，s乙 6t 107 分当s甲 s乙100时，t甲100214，t乙159 分77t甲t乙，甲先到终点10 分（注：未区分（注：未区分k1,k2，总共扣，总共扣 1 1 分）分）【方法二】由图，可知甲的速度为乙的速度为35 756 分4010 68 分5100214，甲到达终点的时间是7710010159 分乙到达终点的时间是6甲先到达终点10 分（注：若将图中（注：若将图中l1、l2延长，观察图象给出结果，未说明相交的理由给延长，观察图象给出结果，未说明相交的理由给 2 2 分，说明理分，说明理由不充分给由不充分给 3 34 4 分，说明理由充分给分，说明理由充分给 6 6 分）分）22解：(1)选择图 2，三边长分别为 AD=32，AB=15，BC=363 分CD过 D 点作 DECB 于 E4 分E则四边形 ABED 是矩形DE=AB=15，BE=AD=32；EC=45 分在 RtCDE 中，CD 1524224115.53；6 分AB15.615.53 0.07；第 22 题图 2与北线长度相比，误差是0.07公里7 分(2)由(1)可知，可以把“一环”近似的看作图2，其面积为32 3615 510；2答：“一环”的环内面积大约是510 平方公里10 分（注：若选三边为（注：若选三边为 ABAB、ADAD、CDCD，则求得，则求得 BCBC36.2836.28，面积约为，面积约为 512512 平方公里；若选三平方公里；若选三边为边为 ABAB、BCBC、CDCD，则求得，则求得 AD=31.72AD=31.72，面积约为，面积约为 508508 平方公里平方公里.若选图形若选图形 1 1，则认为不，则认为不能做；若图形能做；若图形 3 3、4 4，视解答情况酌情给分），视解答情况酌情给分）23(1)【方法一】证明：如图，连结CMMAC MCAAM=AN，AMN ANMMNAC，CAM AMN，A1 分在 RtABC 中，C 90，M 是 AB 的中点，CM=AM，2 分NACM ANM4 分CMA MANANCM，5 分四边形 ACMN 是平行四边形MN=AC【方法二】如图，连结CM16M第 23 题图7CB分分分证ACMMNA.6 分MN=AC7 分（注：其它证法，酌情给分）(2)把“M 是 AB 的中点”改为“过 C 点作 AB 的垂线，垂足为 M 点”9 分理由是：易知 CM/AN，又 MNAC，有四边形 ACMN 是平行四边形10 分（注：改“RtABC”为“等腰 RtABC”，酌情给分）24(1)根据题意，A（-4，2），D（4，2），E（0，6）1 分设抛物线的解析式为y ax 6(a 0)，把 A（-4，2）或 D（4，2）代入得16a+6=2.3 分得a 21.4 分412x 6.5 分42【方法二】：设解析式为y ax bx c(a 0)，代入 A、D、E 三点坐标得抛物线的解析式为y 16a 4b c 2,y16a 4b c 2,3 分Ec 6.得a ，b=0，c=64 分AD抛物线的解析式为y 14第 24 题图(2)根据题意，把x 1.2代入解析式，6 分得y 5.647 分 5.64 4.5，货运卡车能通过8 分（注：如果只代（注：如果只代x=1.2=1.2，需说明对称性；只代，需说明对称性；只代x=1.2=1.2 没说对称性扣没说对称性扣 1 1 分）分）(3)根据题意，把x 2.6代入解析式，10 分得y 4.31.11 分125 分x 6BOCx4 4.31 4.5，货运卡车不能通过12 分（注：代一个（注：代一个 x x 的值计算不扣分）的值计算不扣分）25.(1)由BAC=90，AB=AC，推出B=C=45.1 分推出ABDDCE3 分 分三种情况：（）当 AD=AE 时，ADE=AED=45时，得到DAE=90，点 D、E 分别与 B、C 重合，所以 AE=AC=24 分（）当 AD=DE 时，由 知 ABDDCE，45BEDCA又 AD=DE，知ABD DCE.5 分所以 AB=CD=2，故 BD=CE=22 2，A第 25 题图 1所以 AE=AC-CE=4-226 分（）当 AE=DE 时，有EAD=ADE=45=C，故ADC=AED=90.所以DE=AE=E45D1BCAC=18 分2第 25 题图 2E/（2）存在（只有一种情况）9 分由ACB=45推出 CAD+ADC=45.由ADE=45推出DAC+DEA=45.从而推出ADC=D E A.证得ADC AED.10 分所以 不存在12 分因为 D 和 B 不重合，45D所以AED45，ADE=45，BDAE90.第 25 题图所以 ADAE3CACAD，又 AD=DE，所以 DC=AC=211 分DCEDAE
