七年级数学_平行线的性质及判定的证明_练习题及答案.pdf

-平行线的性质与判定的证明平行线的性质与判定的证明练习题练习题温故而知新可以为师以：温故而知新可以为师以：重点 1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补.例 1 已知如图 2-2，ABCDEF，点 M，N，P 分别在 AB，CD，EF 上，NQ 平分MNP（1）若AMN=60，EPN=80，分别求MNP，DNQ 的度数；（2）探求DNQ 与AMN，EPN 的数量关系解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解.z.-（标注MND=AMN，DNP=EPN）答案：（标注MND=AMN=60，DNP=EPN=80）解：（1）ABCDEF，MND=AMN=60，DNP=EPN=80，MNP=MND+DNP=60+80=140，又 NQ 平分MNP，MNQ=11MNP=140=70，22DNQ=MNQ-MND=70-60=10，MNP，DNQ 的度数分别为 140，10.(下一步)（2）（标注MND=AMN，DNP=EPN）由（1）得MNP=MND+DNP=AMN+EPN，MNQ=11MNP=（AMN+EPN），22DNQ=MNQ-MND1（AMN+EPN）-AMN21=（EPN-AMN），2=即 2DNQ=EPN-AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转.z.-换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.例 2如图，AGDACB,CDAB,EFAB,证明：12.解析：（标注：12=DCB，DGBC，CDEF）答案：（标注：12=DCB）证明：因为AGD=ACB，所以 DGBC，所以1DCB，又因为 CDAB,EFAB，所以 CDEF，所以2DCB，所以1=2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例 3（1）已知：如图 2-4，直线 ABED，求证：ABC+CDE=BCD；（2）当点 C 位于如图 2-4所示时，ABC，CDE 与BCD 存在什么等量关系？并证明.z.-（1）解析：动画过点 C 作 CFAB由平行线性质找到角的关系.(标注1=ABC，2=CDE)答案：证明：如图，过点 C 作 CFAB，直线 ABED，ABCFDE，1=ABC，2=CDE.BCD=1+2，ABC+CDE=BCD；（2）解析：动画过点 C 作 CFAB,由平行线性质找到角的关系.（标注ABC+1=180，2+CDE=180）.z.-答案：ABC+BCD+CDE=360证明：如图，过点 C 作 CFAB，直线 ABED，ABCFDE，ABC+1=180，2+CDE=180.BCD=1+2，ABC+BCD+CDE=360小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.例 4 如图 2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角A 是 120，第二次拐的角B 是 150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C应为多少度？解析：动画过点 B 作 BDAE，.z.-答案：解：过点 B 作 BDAE，AECF，AEBDCF，A=1，2C=180A=120，1+2=ABC=150，2=30，C=180-30=150小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：举一反三：1.如图 2-9，FGHI,则*的度数为（）A.60B.72C.90D.100.z.-解析：AEG=180-120=60,由外凸角和等于内凹角和有 60+30+30*+48，解得*=72.答案:B.2.已知如图所示，ABEFCD，EG 平分BEF，B+BED+D=192，B-D=24，求GEF 的度数.解析：解:ABEFCD,B=BEF,DEF=D.B+BED+D=192,即B+BEF+DEF+D=192,2(B+D)=192,即B+D=96.B-D=24,B=60,即BEF=60.EG 平分BEF,GEF=1BEF=30.2.z.-3.已知：如图 2-10，ABEF，BCED，AB，DE 交于点 G求证：B=E解析：标注 ABEF，BCED答案：证明：ABEF，E=AGD.BCED，B=AGD，B=E.例 5 如图 2-6，已知 ABCD，试再添上一个条件，使1=2 成立，并说明理由解析：标注ABCD，1=2答案：方法一：（标注 CFBE）解：需添加的条件为 CFBE，理由：ABCD，.z.-DCB=ABC.CFBE，FCB=EBC，1=2；方法二：（标注 CF，BE，1=2=DCF=ABE）解：添加的条件为 CF，BE 分别为BCD，CBA 的平分线理由：ABCD，DCB=ABC.CF，BE 分别为BCD，CBA 的平分线，1=2小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因.例6 如图 1-7，已知直线l1l2，且l3和l1、l2分别交于 A、两点，点 P 在 AB 上，l4和l1、l2分别交于 C、D 两点，连接 PC、PD。（1）试求出1、2、3 之间的关系，并说明理由。（2）如果点 P 在 A、B 两点之间运动时，问1、2、3 之间的关系是否发生变化。（3）如果点 P 在 AB 两点的外侧运动时，试探究1、2、3 之间的关系（点 P 和 A、B不重合）.z.-解：（1）解析：在题目中直接画出辅助线3=1+2。理由：如图（1）所示过点 P 作 PEl1交l4于 E，则1=CPE，又因为l1l2，所以 PEl2，则EPD=2，所以CPD=1+2，即3=1+2（2）解析:点 P 在 A、B 两点之间运动时，3=1+2 的关系不会发生改变。（3）解析：如图（2）和（3）所以，当 P 点在 A、B 两点外侧运动时，分两种情况：.z.-4.如图 2-11，CD 平分ACB，DEAC，EFCD，EF 平分DEB 吗？请说明理由解析：标注 CD 平分ACB，DEAC，EFCD答案：标注CDE=ACD=DCE=DEF=BEF解：EF 平分DEB理由如下：DEAC，EFCD，CDE=ACD，CDE=DEF，BEF=DCE.CD 平分ACB，DCE=ACD，DEF=BEF，即 EF 平分DEB5.如图 1-12，CDEF,1+2=ABC,求证：ABGF.z.-解析：如图，作 CKFG,延长 GF、CD 交于 H，则H+2+KCB=180.因为 CDEF，所以H=1,又因为1+2ABC，所以ABC+KCB=180，所以 CKAB,所以 ABFG.6.如图 2-13，已知 ABCD，ECD=125，BEC=20，求ABE 的度数解析：（过 E 点作 EFCD）标注 ABEFCD答案：解：过 E 点作 EFCD，ECD+CEF=180，而ECD=125，CEF=180-125=55，BEF=BEC+CEF=20+55=75.ABCD，ABEF，ABE=BEF=75.z.