一元二次方程概念及解法讲义.pdf

-海豚教育个性化简案海豚教育个性化简案海豚教育错题汇编海豚教育错题汇编学生姓名：授 课 日 期：月日上课时间：时分-时分合计：小时1.理解并掌握一元二次方程的一般形式；教学目标教学目标2.会用直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程；3.能根据方程特征,灵活选择解方程的方法。重难点导航重难点导航1。一元二次方程的解法;2。根据方程特征，灵活选择适当的方法解方程年级：科目:教学简案:一元二次方程的概念及解法知识点一：一元二次方程的概念知识点二：一元二次方程的解知识点三：解一元二次方程授课教师评价:准时上课:无迟到和早退现象(今日学生课堂表今天所学知识点全部掌握:教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项)上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写)海豚作业完成达标:全部按时按量完成所布置的作业,无少做漏做现象审核人签字:学生签字：教师签字:备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章:-1.已知关于 x 的一元二次方程ax bx c 0a 0的系数满足a c b,则此方程必有一根为。2海豚教育个性化教案海豚教育个性化教案-一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念及解法知识点一：一元二次方程的概念知识点一：一元二次方程的概念(1(1）定义：）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的整式方程就是一元二次方程。2（)一般表达式一般表达式:ax bx c 0(a 0)（)四个特点四个特点:(1)只含有一个未知数；（）且未知数次数最高次数是2；(3）是整式方程。要判断一个方 程 是 否 为 一 元 二 次 方 程，先 看 它 是 否 为 整 式 方 程，若 是，再 对 它 进 行 整 理 如 果 能 整 理 为2ax2 bx c 0(a 0)的 形 式，则 这 个 方 程 就 为 一 元 二 次 方 程(4）将 方 程 化 为 一 般 形 式：ax2bx c 0时，应满足（0）例例 1:1:下列方程2+10；2y（y-5）=y2+4;x2+bc0;有。1 1 5 5x 3 3 0 0，其中是一元二次方程的x1y222212x 5xy y 07x 1 0变变 式式：方 程：2x 0中 一 元 二 次 程 的3x22是.例例 2 2：一元二次方程(13x)(x 3)2x 1化为一般形式为：,二次项系数为:，一次项系数为：，常数项为：.变式变式 1 1：一元二次方程 3（x2）25x1 的一般形式是，二次项系数是，一次项系数是,常数项是。变式变式 2 2：有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为1，一次项的系数为 3，常数项为6，请你写出它的一般形式_。例：例：在关于的方程(m-)m-7（+3)x3=中:当 m=_时，它是一元二次方程；当 m=_时,它是一元一次方程。变式变式:已知关于 x 的方程（m+1）x2m+1=0,它是()A。一元二次方程B一元一次方程C一元一次方程或一元二次方程D以上答案都不对变式变式 2 2：当时，关于 x 的方程(m3)xm272 x 5是一元二次方程知识点二：一元二次方程的解知识点二：一元二次方程的解（1）概念：使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。（2）应用:利用根的概念求代数式的值;【典型例题】【典型例题】1.已知x 2是一元二次方程x mx2 0的一个解，则m的值是()A3。3 C022或322。已知2y y 3的值为 2,则4y 2y 1的值为。3.若=a 是方程 x2x2015 的根，则代数式 2a2-2205 值为。-4关于 x 的一元二次方程a 2x x a 4 0的一个根为 0,则 a 的值为.22.已知关于x的一元二次方程ax bx c 0a 0的系数满足abc 0，则此方程必有一根2为。【举一反三】【举一反三】1.已知关于x的方程x kx6 0的一个根为x 3,则实数k的值为(）A.1 D22 若 m25m+2=，则m210+201=.3.若关于 x 的方程（a+3）x2x+20 有一个根为,则.4。一元二次方程 axbx+c=0，若 4a-2 c=0，则它的一个根是.5.若 x=1 是关于的一元二次方程ax bx c 0a 0一个根,求代数式 200（a+b+c）的值22知识点三知识点三:解一元二次方程解一元二次方程一一:直接开平方法直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(xm)2 n的一元二次方程。根据平方根的定义可知，xm是的平方根，当n 0时,xm n，x mn，当 n0 时,方程没有实数根.用直接开平方法解一元二次方程的理论根据是平方根的定义，达到降次转化之目的。（1）形如x2 p(p 0)的方程的解是 x=p。12当 p0 时，xx02（2）形如形如mmxn2 pp 0的方程的解为 x=2p n。mxan 0的方程可先化成xa n的形式，再用直接开平方法解.m【例题讲解】【例题讲解】1、方程（x-2）29 的解是（）。x=,x2=Bx15，2=1Cx1=1,x2=7D。111,2=72、若方程 x2=m 的解是有理数，则实数 m 不能取下列四个数中的（)AB4C3、对于形如4、方程11D。42x2 p的一元二次方程,能直接开平方的条件是_.x216 0的根是_。22 243m5、用直接开平方法解下列方程:(1)16x281（2)-（3)9x225 0（4)42x136 02【同步训练】【同步训练】1、用直接开平方法解方程(x3)2,得方程的根为（）A.x=+23B。x1=3+22，x2=32C。2D.x1=33,x2=3-232、方程1(x3）=0 的根是（）22Ax=3Bx=0C。1x23D.x1=3,2=2x6 900的根是_。、方程t2169的根是_.3、方程25、用直接开平方法解下列方程:(1)x721 0（2)22y112822(3）4(3x1)9 0(）4x 16x16 9二二:配方法配方法配方法的理论根据是完全平方公式a 2ab b (a b)，把公式中的看做未知数 x，并用 x 代替，则有222x2 2bx b2(x b)2。配方法的步骤：（1）把常数项移到方程的右边(2)把二次项系数化为 1()等式的两边同时加上一次项系数一半的平方（4)配成完全平方式（运用开平方法求解。ax2bxc 0ax2bx c(1）x2bcx （2)aa22bc b b x2x（3）aa2a2a-b c b x（4）2aa2a【例题讲解】【例题讲解】1、用配方法解关于 x 的一元二次方程 x22x3=0,配方后的方程可以是(）A.（x）=4。（+1）2=4C（x1）=16D.(x+1）162、若一元二次方程式 x2x-59=的两根为 a、b，且 a，则 2ab 之值为何？(）A.57。3C。179D181、用适当的数填空：、x+6x+=（x+）2、x25x+=（)；、x2 x+=(x+）2、x 9x=(x)24、将二次三项式 2x23x-进行配方，其结果为_5、已知x ax+1 可变为（x-b)的形式,则 ab_。、将 x22x-=0 用配方法化成（x+a)=b 的形式为_，所以方程的根为_7、若 x2+6x+是一个完全平方式,则 m 的值是8、用配方法解下列方程：(1）x 12x15 0（2）x 8x 9(）3x 5x 2（4）2222212x 4x4 0(5）x2 4x 3 0(6）2x2 4 7x4、用配方法求解下列问题（）求 2x 72 的最小值；（)求-3x2+51 的最大值.【举一反三】【举一反三】1。把方程 x+3=x 配方，得（)A（x-2）2=7B。（x+2)2=2C。（x-2)2=1D.（x2）2=2。用配方法解方程2+=1的根为().210B。214+10D2103.用配方法解下列一元二次方程（1)x 4x 96（2）x 4x 5 0(3)2x 3x 1 0（4)3x 2x 7 02222三三:公式法公式法(1）公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。b c b b cb2由配方法得x,化简:x 22aa2a2aa4ab 4acb2x 222a4a4a2222b b24acx22a4a2bb24acx 22a4abb24acbb24acx x 2a2a2a一元二次方程ax bx c 0(a 0)的求根公式：2-b b2 4ac2x(b 4ac 0)2abb24acb b24ac,x2x12a2a公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里a 为一次项系数，为二次项系数，为常数项。【典型例题】【典型例题】例：一般地，对于一元二次方程ax2+bx+=0(）,当 b-4a0 时，它的根是_，当a0 时,方程_.例 2：用公式法解方程 x2=8x-15，其中 b ac_，x=_，x2=_例 3:一元二次方程 x-2xm=0 可以用公式法解,则 m（）A0B。C。11例 4：不解方程，判断所给方程：x+3x+=0;x24=0；x2+-1=0 中，有实数根的方程有（）A.0 个B个C2 个D3 个例5：方程(x1）(x3)=5 的解是（）x1=1，x2=3B。x1=4，2=-2.=-1，x23D.1=-4，2=2例 6:一元二次方程x 2 2x6 0的根是（）A.x1 x222 x1 0,x2 2 2.x12,x2 3 2D.x1 2,x2 3 2例 7：一元二次方程23-10 的解是。例 8：用公式法解下列方（1)3x 5x2 0；(）2x 3x3 0;（）x 2x1 0；例 9：若 x2-xy-3y2=0（y），求222x的值.y【举举一一反反三三】1 用公式法解方程=-x-5，其中 b2a=_，x1=_,x=_.用公式法解方程 4y212y+3，得到（）A。y=363632 332 3.=。=Dy=22223。不解方程，判断所给方程：x x+7=0；x+40;x2+x1=0 中，有实数根的方程有（）A。个.1 个C。2 个3 个.用公式法解方程（1)x2+1=x；（2)x2+6=0;(3)32-6x2=0;（4)426x=0-四：因式分解法四：因式分解法(1)x+120;（2)4x21=;（3）(x 2)2x 4 0；（4)x210；22-4(x1)21=（）（)(x+3)=12；3)6(22x-1=0;（7）0 x3;（8）（x）用适当方法解下列方程：用适当方法解下列方程：（1)2-4x+0；（2）(x2)256；3(）x23x+0;（4)x22x3=0；232+y 9;2x 2x 30 0(5)(2t+）（2t+3）；(）（3y）（)x2=15（8）2（)5x2（521)x+10=；（10）x2-8x=7；(1）（x+)2（x5)-=0海豚教育个性化教案海豚教育个性化教案(真题演练）真题演练）-1.(2014 甘孜州)一元二次方程 x2+p=的一个根为，则的值为（)A.1.2C。1D。2海豚教育海豚教育 1 1 对对 1 1 出门考出门考(_ _ _年年_ _ _月月_日日周周_ _）学生姓名_学校_年级_等第_-1、下列方程中，常数项为零的是(）A、x2+1、2-12=12、2(x-1)=（-)D、2(x2+1）=x22、已知是方程-1=的一个根,则代数 的值等于()A、B、评语:C、0、22x31223、下列方程:x 0,2-2=,2x+3x(12x)（2x），3xx=0，-8x+xx1=0中,一元二次方程的个数是（）A、1 个、2 个C、3 个D、4 个4、方程 x（x+1）=3(x1）的解的情况是（)A、x=1B、x=C、x1 1,x2 3D、以上答案都不对5、把方程 4x2=3x 化为 ax+bx+c=0（a0）形式为,则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为.6、在关于 x 的方程(m5）xm7+(m3）x3=0 中：当 m=_时,它是一元二次方程;当 m_时,它是一元一次方程。7、方程x2 4x 0的解为。8、已知关于x的一元二次方程x2k+k=0的一个根是2，那么=_.、已知 y=x 2-3,当 x=时,的值是-.1、若方程x m 0有整数根，则m的值可以是_（只填一个）。11、解下列方程（1）x24x+4=0 8）2（y24y（配方法)22（）y 2 2 2y(4）4xx 1 3x 13A 作业：周一:周二：周三:周四：周五:该 3作业要求在月日之前完成-