2011年数学考研真题(数一).pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！1 2011 年数学考研真题（数一）一 选择题（每题 4 分，共 32 分）（1）曲线 4 3 2)4()3()2)(1(-=x x x x y 的拐点是()（A）)0,1(（B）)0,2(（C）)0,3(（D）)0,4(（2）设 数 列 n a 单 调 减 少，),2,1(,0 lim 1 L=n a s a nk k n n n 无 界，则 幂 级 数 k nk k x a )1(1-=的收敛域为（）（A）1,1(-（B）)1,1-（C）)2,0 （D）2,0(（3）设函数 f(x)具有二阶连续导数，且 0)0(,0)(=f x f，则函数)(ln)(y f x f z =在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件是（）（A）0)0(,1)0(f f（B）0)0(,1)0(f f（C）0)0(,1)0(f f（D）0)0(,1)0(f f（4）设 =40 40 40 cos ln,cot ln,sin ln p p p xdx K xdx J xdx I 的大小关系是（）（A）K J I (B)J K I (C)K I J (D).I J K （5）设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第二列加到第一列得矩阵 B，再交换 B 的第二行与第一行得 单位矩阵，记,0 1 0 1 0 0 0 0 1,1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 1 =P P 则=A()（A）2 1 P P（B）2 1 1 P P -（C）1 2 P P（D）1 1 2-P P（6）设 ),(4 3 2 1 a a a a=A,若 T )0,1,0,1(方程组 0=Ax 的一个基础解系，则 0=*x A 的 基础解系可为（）（A）2 1,a a（B）3 1,a a（C）3 2 1,a a a（D）4 3 2,a a a（7）设)(),(2 1 x F x F 为两个分布函数，其相应的概率密度)(),(2 1 x f x f 是连续函数，则必为欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2 概率密度的是（）（A）)()(2 1 x f x f（B）)()(2 1 2 x F x f（C）)()(2 1 x F x f（D）)()()()(1 2 2 1 x F x f x F x f +（8）设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 EX 与 EY 存在，记 Y X V Y X U,min,max=，则 EUV 等于（）（A）EV EU （B）EY EX （C）EY EU （D）EV EX 二 填空题（每题 4 分，共 24 分）（9）曲线 =x x tdt y 0)4 0(tan p 的弧长 _ _=s（10）微分方程 x e y y x cos-=+满足条件 0)0(=y 的解为 _ _=y（11）设函数 dt t t y x F xy +=0 2 1 sin),(，则 _ _ 2,0 2 2=y x x F（12）设 L 是柱面方程 1 2 2=+y x 与平面 y x z +=的交线，从z 轴正向往z 轴负向看去为 逆时针方向，则曲线积分 =+L dz y xdy xzdx _ _ 2 2（13）若二次曲面的方程 4 2 2 2 3 2 2 2=+yz xz axy z y x，经过正交变换化为 4 4 2 1 2 1=+z y，则 _ _=a（14）设二维随机变量),(Y X 服从)0,(2 2 s s m m N，则 _ _)(2=XY E 三 解答题（15）（本题 10 分）求极限 1 1 0 )1 ln(lim-+x e x x x欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！3（16）（本题 9 分）设函数)(,(x yg xy f z =，函数 f 具有二阶连续偏导数，函数)(x g 可导 且在 1=x 处取得极值 1)1(=g，求 1,1 2=y x y x z（17）（本题 10 分）求方程 0 arctan=-x x k 不同实根的个数，其中k 为参数欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！4（18）（本题 10 分）证明对任意正整数n，都有 n n n 1)1 1 ln(1 1 +s 未知，X 和 2 S 分别表示样本均值和样本方差 求参数 2 s 的最大似然估计 2 s 计算 2 s E 和 2 s D